BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
----------------------------

MAI THỊ HUYỀN

Y D NG HỆ TH NG BÀI T P TOÁN
ĐỂ PHÁT TRIỂN TƢ DUY OGIC
CHO HỌC SINH ỚP 4 VÀ ỚP 5

U N VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
----------------------------

MAI THỊ HUYỀN

Y D NG HỆ TH NG BÀI T P TOÁN
ĐỂ PHÁT TRIỂN TƢ DUY OGIC
CHO HỌC SINH ỚP 4 VÀ ỚP 5
Chuyên ngành: Giáo dục học (tiểu học)
Mã số: 60 14 01 01

U N VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Tiến Trung



ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này
là trung thực và không tr ng l p với các đề tài khác. Tôi c ng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Tác giả luận văn

Mai Thị Huyền


iii

MỤC LỤC
ỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i
ỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ ii
MỤC ỤC ....................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG U N VĂN ......................... vi
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. í do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................... 3
4. Đối tƣợng nghiên cứu: ............................................................................. 3
5. Ph m vi nghiên cứu: ................................................................................ 3
6. Giả thuyết khoa học ................................................................................. 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................ 4
8. Cấu trúc luận văn .................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ Í U N VÀ TH C TIỄN ....................................... 5


y dựng và sử dụng hệ thống bài tập để phát triển tƣ

duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5........................................................ 35
2.2. Các bƣớc

y dựng hệ thống bài tập phát triển tƣ duy logic ......... 36

2.3. Một số lƣu khi

y dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán để

phát triển tƣ duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5................................. 36
2.4. Một số hệ thống bài tập toán để phát triển tƣ duy logic cho học
sinh lớp 4 và lớp 5 ...................................................................................... 37
2.4. . Các bài tập về suy luận logic.......................................................... 37
2.4.2. Các bài tập liên quan đến phép đếm và Nguyên lí Dirichlet ......... 62
2.4.3. Bài tập liên quan đến việc Định nghĩa những phép toán mới ........ 68
2.4.4. Các bài tập trong các kì thi toán quốc tế ........................................ 71
2.4.4. Các bài tập liên quan đến phép chia có dư ..................................... 86
KẾT U N CHƢƠNG 2 .............................................................................. 93
CHƢƠNG 3. TH C NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 94
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sƣ ph m ......................................... 94
3. . . Mục đích thực nghiệm sư phạm ..................................................... 94
3. .2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm ....................................................... 94
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 94
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm ....................................................................... 95


v


Viết đầy đủ
Bài tập toán
Giáo viên
Học sinh
Tư duy
Sách giáo khoa
Phương pháp dạy học
Bản đồ tư duy
Kĩ năng tư duy
Thực nghiệm
Đối chứng
Thực nghiệm sư phạm
Tiểu học


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Bước sang thế kỉ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lượng cao ngày
càng trở thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò quyết
định cho sự phát triển và thành công của mỗi nước trong xu thế hội nhập quốc tế
ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trường quốc tế ngày càng gay gắt. Sự phát
triển mạnh m của nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đang trở thành
thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi quốc gia.
Nhận thức được điều này, ở Việt Nam trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà
nước ta luôn quan tâm và coi trọng phát triển giáo dục. Năm 2

3, Hội nghị lần thứ

lố truyền th

p ặt một h ều, h nh m y mó .

h n hĩ, khuyến khí h tự họ , t o ơ sở ể n ườ họ tự

tr thứ , kĩ n n , ph t tr ển n n lự . Chuyển từ họ

hứ hình thứ họ tập a

khóa, n h ên ứu khoa họ .
thôn tron

n, to n

y v họ theo

h họ ,

m

n

m nh mẽ phươn ph p

ủa n ườ họ ; khắ ph

Tập trun

m

học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.
Trong Chương trình giáo dục phổ thông -Chương trình tổng thể, môn Toán
giữ một vai trò quan trọng. Lĩnh vực giáo dục toán học có ưu thế hình thành và phát
triển cho học sinh “n n lự tư uy v lập luận to n họ , n n lự mô hình hóa
to n họ , n n lự

quyết vấn ề to n họ , n n lự

lự sử

v phươn t n họ to n; ph t tr ển k ến thứ , kĩ n n then

n

ôn

hốt …”; “Môn To n l môn họ
s nh nắm ượ một
th ết nhất ho tất
tập t ếp theo hoặ

ắt uộ ở t ểu họ v trun họ

h ó h thốn

kh

mọ n ườ , l m nền t n
ó thể sử


giúp HS lĩnh hội và bổ sung kiến thức, kĩ năng, qua đó giúp họ nắm vững kiến thức,
kĩ năng, phát triển tư duy và t đó phát triển năng lực sáng tạo đó là một trong
những việc làm cần thiết của GV. Tuy nhiên, không phải GV nào c ng có đủ kinh
nghiệm lựa chọn, xây dựng và sử dụng được các dạng bài tập toán để thực hiện mục
tiêu này.
Hiện c ng có một số nghiên cứu về vấn đề phát triển tư duy cho học sinh tiểu
học trong quá trình dạy học môn Toán như: phát triển tư duy cho học sinh tiểu học


3

thông qua hoạt động nhận dạng hình học; rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học
thông qua hoạt động đo, v hình; … nhưng chúng tôi chưa tìm thấy các nghiên cứu
về phát triển tư duy logic cho học sinh cuối cấp tiểu học trong quá trình dạy học
môn Toán thông qua dạy học giải bài tập toán học.
Xuất phát t

những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu là:

“

và
5”.

2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển tư duy logic cho
học sinh lớp 4 và lớp 5.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu, cần tập trung thực hiện một số nhiệm vụ
như sau:

học ở lớp 4, lớp 5.
- Sưu tầm, chọn lọc các bài tập phát triển tư duy logic ph hợp với nội dung
và mục tiêu.
7.2. Quan sát, điều tra thăm dò, tổng hợp kết quả : điều tra thực trạng dạy
học phát triển tư duy logic ở một số trường tiểu học hiện nay, nội dung dạy học toán
phát triển tư duy logic, kết quả và việc phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và
lớp 5.
7.3. Thực nghiệm xây dựng phiếu bài tập, hệ thống bài tập, kiểm tra đối
chứng kết quả : kiểm nghiệm tính hiệu quả của hệ thống bài tập đề xuất nhằm phát
triển tư duy logic môn Toán tiểu học thông qua tổ chức cho học sinh làm một số
phiếu bài tập cụ thể.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục thì luận văn gồm có
3 chương.
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy
logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.


5

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số nghiên cứu liên quan

1.1.1. T nh h nh nghiên cứu ngoài nƣ c
Có thể nói dạy và học ngày nay về cơ bản là dạy cách tư duy, học cách tư
duy. Mục đích cao nhất của việc dạy học là phát triển năng lực tư duy cho người
học. Kiến thức lâu ngày có thể quên khi cần có thể đọc sách hay tra cứu , cái còn



6

Thang phân loại tư duy của Bloom đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết
kế chương trình học và mục tiêu học tập, kiểm tra đánh giá,..., qua đó đánh giá được
hành vi c ng như khả năng của người học thông qua mức độ khả năng tư duy của
họ [57] . Các thuật ngữ đã được cập nhật gần đây đều bao gồm sáu cấp độ sau đây
của học tập. 6 cấp này có thể được sử dụng để cấu trúc các mục tiêu học tập, bài học
và đánh giá năng lực tư duy của người học, được thể hiện trong tháp phân loại như
dưới đây:

Hình 1
Ghi nhớ Remember : Lấy, nhận ra và nhớ lại những kiến thức có liên quan
t trí nhớ dài hạn.
Hiểu Understand : Xây dựng ý nghĩa t các thông điệp bằng miệng, viết và
đồ họa bằng cách diễn giải, minh hoạ, phân loại, tóm tắt, suy diễn, so sánh và giải
thích.
Vận dụng Applying : Tiến hành ho c sử dụng một phương pháp, kĩ thuật
vào giải quyết một số vấn đề cụ thể.
Phân tích (Analyze): Chia tài liệu thành các bộ phận, xác định các phần liên
quan đến nhau như thế nào và với cấu trúc ho c mục đích chung thông qua việc
phân biệt, tổ chức và phân bổ.
Đánh giá (Evaluate): Đánh giá dựa trên tiêu chuẩn và tiêu chuẩn thông qua
kiểm tra và phê bình.
Sáng tạo (Create): Đưa các phần tử lại với nhau để tạo thành một toàn bộ
mạch lạc ho c chức năng; tổ chức lại các yếu tố thành một mô hình ho c cấu trúc
mới thông qua việc tạo ra, lập kế hoạch mới.




hình nh trun tâm; từ hình nh trun tâm, hủ ề hính ủa ố tượn tỏa rộn
thành các nh nh;

nh nh ượ

ấu th nh từ một hình nh hủ

trên một òn l ên kết. Nhữn vấn ề ph
v

nh nh ó thứ ậ

ao hơn;

ũn

ượ

ểu thị ở

o hay từ khóa
nh nh ắn kết

nh nh t o th nh một ấu trú nút l ên kết

nhau.” [[53] ; tr 66-67]. Cho đến nay, BĐTD đã được các nhà khoa học quan tâm
nghiên cứu, ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống và giáo dục. Do đó, có
nhiều quan niệm, cách thức sáng tạo một BĐTD nhưng chúng đều có một số điểm
giống nhau về hình thức và công dụng. Về hình thức, các BĐTD đều sử dụng màu

Nghiên ứu về tư uy lo

tron

y họ To n:

Valanides (1996) cho rằng, bất kì bước nào được phát triển để giải quyết các
vấn đề toán học có thể phát triển một số khả năng tư duy logic [59]
Trong nghiên cứu của mình, Akhsanul In’am chỉ ra rằng: không có sự khác
biệt lớn của học sinh nam hay nữ đến khả năng tư duy logic, nhưng ông chỉ ra rằng
“Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng khả năng tư duy logic quyết định sự thành
công trong quá trình học tập, có nghĩa là khả năng tư duy logic là khác nhau.” [52]
Trong nghiên cứu trình bày tại [52] , Akhsanul In’am c ng chỉ ra rằng: Thông qua
hình học, học sinh có thể học cách giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng một loạt
các hoạt động có trật tự và các lí do cơ sở tốt trong việc đưa ra các phát biểu bằng
cách dựa trên các định nghĩa, định lí ho c các định đề. Điều này góp phần rèn luyện


9

c ng như phát triển tư duy logic. Hơn nữa, nghiên cứu này c ng có thể củng cố kết
quả nghiên cứu nói rằng khả năng tư duy logic này có thể dẫn đến cách tốt nhất để
phát triển khái niệm khái niệm toán học .
Tư duy logic là một kĩ năng được coi là quan trọng để phát triển t bậc tiểu
học đến đại học. Süleyman YAMAN (2005) chỉ ra trong nghiên cứu của mình [57]
rằng: tác động của phương pháp tổ chức học dựa trên vấn đề (hay ở Việt Nam hay
gọi là phương pháp dạy học theo vấn đề, hay phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề) (problem-based learning, viết tắt là PBL) về phát triển kĩ năng tư duy
logic cho học sinh là rất tốt. Tư duy logic là một kĩ năng được xác định trong giai
đoạn của quá trình tr u tượng trong giai đoạn phát triển nhận thức của Piaget. Với

10

dung hình học, lớp 5 ; Hoàng Lê Minh (2007) nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kĩ
năng tư duy cho học sinh khi thảo luận nhóm trong giờ học môn Toán, trong khuôn
khổ nghiên cứu về vấn đề hợp tác trong dạy học; Trần Đức Chiển luận án tiến sĩ,
2

7 , “Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học thống kê -

xác suất ở môn Toán Trung học phổ thông”; Phan Thị Luyến 2

8 , “Rèn luyện tư

duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và
bất phương trình”, Nguyễn Thị Kim Thoa 2

8 , “Rèn luyện kĩ năng tiền chứng

minh cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các yếu tố hình học”; Trần Ngọc Lan
(2009) nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kĩ năng tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học
thông qua hoạt động tạo lập bài toán t các tình huống mở; Chu Cẩm Thơ (2010):
“Vận dụng phương pháp kích thích tư duy của học sinh trong dạy học môn toán ở trung
học phổ thông”; Thái Thị Hồng Lam 2 3 , trong luận án của mình, đã trình bày
những kết quả nghiên cứu về tư duy thuận nghịch trong dạy học môn toán,... Đỗ T ng:
“Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán”,…
Nhìn chung, các tác giả đã trình bày về các khía cạnh như điều chỉnh nội
dung, phương pháp dạy học, khai thác bài toán, nghiên cứu một số loại hình tư duy
như logic, sáng tạo, thuận nghịch, phê phán, …; nghiên cứu, đề xuất các biện pháp
để bồi dưỡng, phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy sáng tạo, tư duy phê phán,
tư duy logic, tư duy biện chứng,... cho học sinh thông qua các nội dung dạy học

quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận... Tư duy xuất hiện trong quá trình
sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát
hiện những quan hệ của thực tại.
Tư duy là quá trình nhận thức, hoạt động của chỉ riêng não người, nhằm nhận
thức một cách trực tiếp, gián tiếp hay khái quát. Theo cách hiểu đơn giản nhất, tư duy
là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích. Những kích thích
này nhận được thông qua bất kì giác quan nào trong năm giác quan: xúc giác touch ,
thị giác sight , thính giác sound , khứu giác smell hay vị giác taste .
Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lí, là hoạt động nhận thức
bậc cao ở con người. Cơ sở sinh lí của tư duy là sự hoạt động của vỏ đại não. Hoạt
động tư duy đồng thời với hoạt động trí tuệ. Mục tiêu của tư duy là tìm ra các triết
lí, lí luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp trong các tình huống hoạt
động của con người.
Như vậy có thể hiểu: Tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người,
phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não con người dưới dạng khái niệm, phán đoán,
suy luận... Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức
tiêu biểu: Phân tích, tổng hợp, tr u tượng hóa, khái quát hóa, kết quả của quá trình tư
duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn.


12

1.2.1.2. ặ

ểm ủa tư uy [[45] ; tr. 108-112]

- Tính có vấn đề của tư duy: Tư duy chỉ xuất hiện khi g p những hoàn cảnh,
những tình huống "có vấn đề". Tức là những tình huống chứa đựng một mục đích,
một vấn đề mới mà những hiểu biết c , phương pháp hành động c , tuy còn cần
thiết song không đủ sức giải quyết, vấn đề ấy được chủ thể nhận thức, có mong

tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối
liên hệ trực tiếp giữa TD với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm
dưới dạng những khái niệm, quy luật… là chất liệu của những khái quát hiện thực
theo một nhóm, một lớp, một phạm tr mang tính quy luật trong quá trình tư duy.
Ngược lại, TD và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh m , chi phối khả năng
phản ánh của nhận thức cảm tính: làm cho khả năng cảm giác của con người tinh vi,
nhạy bén hơn, làm cho tri giác của con người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa.
1.2.1.3. C

a

o n ủa tư uy

Có thể tóm lược quá trình tư duy gồm năm giai đoạn như sau:
Giai đoạn : Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề
Tình huống là một điều kiện quan trọng của tư duy, song bản thân nó không
làm nảy sinh tư duy. Tư duy chỉ nảy sinh khi con người nhận thức được tình huống,
lúc đó, tình huống trở thành "có vấn đề" Tức là, con người xác định được nhiệm vụ
tư duy và biểu đạt được nó. Tình huống có vấn đề chứa đựng các mâu thuẫn khác
nhau giữa cái đã biết với cái chưa biết, giữa cái đã có với cái chưa có... . Đó là m t
khách quan của tình huống có vấn đề. Tuy nhiên, tình huống có vấn đề mang tính
chủ quan rõ rệt. C ng một hoàn cảnh tình huống như nhau, trước người này có thể
nảy sinh vấn đề khi họ nhìn thấy mâu thuẫn nào đó, còn ở người khác vấn đề lại
không được nảy sinh, điều này phụ thuộc vào kiến thức và nhu cầu của cá nhân.
Con người càng có nhiều kinh nghiệm trong một lĩnh vực nào đó, càng dễ dàng
nhìn ra một cách đầy đủ mâu thuẫn, tức là càng xác định những vấn đề đòi hỏi họ
cần giải quyết. Có thể nói, tình huống có vấn đề là sự sát nhập giữa yếu tố khách
quan và yếu tố chủ quan. Chính vấn đề cần giải quyết được xác định này quyết định
toàn bộ sau đó của quá trình tư duy, quyết định chiến lược tư duy. Đây là giai đoạn
đầu tiên, rất quan trọng của quá trình tư duy.

Có 3 nguyên nhân thường g p là:
+) Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện của bài toán nhiệm vụ .
+) Chủ thể đưa thêm vào bài toán một điều kiện th a.


15

+) Tính chất khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy.
Theo [[37] tr. 18-19], nhà tâm lí học Nga K.Plalonôp đã tóm tắt các giai đoạn
của một quá trình tư duy bằng sơ đồ dưới đây.

Nhận thức vấn đề
CÂU HỎI
Xuất hiện các hiện tượng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

GIẢ THUYẾT

Kiểm tra giả thuyết
Kh ng định

Phủ định

Chính xác hóa

Tìm giả thuyết mới

XÁC MINH

QUYẾT ĐỊNH

nhận thức phản ánh của tư duy biểu hiện trong việc xác lập tính thống nhất của các
phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể có được
trong việc xác định phương hướng thống nhất và xác định các mối quan hệ, liên hệ
giữa các yếu tố của sự nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và
chính vì vậy đã thu được một sự vật và hiện tượng nguyên vẹn mới.
- Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau.
Phân tích và tổng hợp không phải là hai phạm tr riêng r của tư duy. Đây là hai
quá trình có liên hệ biện chứng. Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân
tích đạt được chiều sâu bản chất hiện tượng của sự vật. Sự phát triển của phân tích
và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ TD và các hình thức tư duy của HS.
- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc để xác định
sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng Ho c giữa các thuộc
tính, các quan hệ các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng . So sánh có quan hệ
ch t ch và dựa trên cơ sở phân tích tổng hợp. Trong hoạt động tư duy thì so sánh
giữ vai trò tích cực. Việc nhận thức của sự vật, hiện tượng không thể có nếu không
có sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật hiện tượng. Việc tìm
ra những dấu hiệu giống nhau c ng như khác nhau giữa hai sự vật hiện tượng là nội
dung chủ yếu của thao tác tư duy. C ng như thao tác phân tích và tổng hợp, thì thao
tác so sánh có thể ở mức độ đơn giản tìm tòi, thống kê, nhận xét c ng có thể phát
hiện trong quá trình biến đổi và phát triển.
- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc để xác định
sự giống nhau và khác nhau giữa sự vật, hiện tượng ho c giữa các thuộc tính, các


17

quan hệ các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng . So sánh có quan hệ ch t ch và
dựa trên cơ sở phân tích tổng hợp. Trong hoạt động tư duy thì so sánh giữ vai trò
tích cực. Việc nhận thức bản chất của sự vật hiện tượng không thể có nếu không có
sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật hiện tượng. Việc tìm ra