Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3
Câu 1: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ
u  1;0; 2  , v  4;0; 1 ?

A. w  0;7;1 .

B. w 1;7;1 .

C. w  0; 1;0  .

D. w  1;7; 1 .

Câu 2: Cho hàm số g  x  liên tục trên R thỏa mãn: g '  0   0, g "  x   0 x   1; 2  . Hỏi
đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số g  x  ?

A.

B.

C.

D.

 1 
Câu 3: Giải phương trình  
 25 
1
A. x   .
4

Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 12 .
A. 18 .

B. 24 .

C. 12 .

D. 16 .

Câu 6: Cho số phức z  2  4i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của z .
A. 2 .

B. 2 5 .

C. 2 .

Câu 7: Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y  x 4  6 x 2  8x  1 .

D. 6 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
A.  ;1 .

B.  2;   .

C.  ;   .

D.  ; 2  .


x
y4 z2
.


2
1
1

 x  4  2t

D.  y  2  t .
z  t


Câu 10: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   x  1 trên  0;   ?
A. F  x  
C. F  x  

23 2
x  x  1.
3

1
2 x

B. F  x  
D. F  x  


x





y’
y



0




0





1

0

1

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .

A. 15 .

B. 3 .

C. 0 .

D. Không tính được.

Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x  4, x  9 và đường
cong có phương trình y 2  8 x .
A.

76 2
.
3

B.

152
.
3

C. 76 2 .

D.

152 2
.
3


D. 
.
0  m  2

C. 2 .

D. 0 .

 
Câu 19: Cho f  x   ln cos 2 x . Tính f '   .
8

A. 1 .

B. 2 .

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 2a . Gọi K là trung điểm của
DD ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A ' D ' .

A. a 3 .

B.

2a 5
.
5

C.

2a 3

5
.
18

D.

2
.
9

3x  2018
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 2

A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y  3, y  3 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y  3 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x  2 .
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y  3, y  3 và có hai tiệm cận đứng x  2 ,

x2 .
Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di
chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va
chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1  t   6  3t mét trên giây, người còn lại di
chuyển với vận tốc v2  t   12  4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
A. 25 mét.

B. 22 mét.

C. 20 mét.



C.

a3 5
.
12

D.

a 3 15
.
5

2x 1
có đồ thị  C  . Hệ số góc của tiếp tuyến với  C  tại điểm có
2x 1

hoành độ bằng 0 là:
A. 0 .

B. 4 .

C. 4 .

D. 1 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
Câu 27: Cho mặt phẳng   và đường thẳng  không vuông góc với   . Gọi u  , n   lần


2 5
.
5

B.

5
.
5

Câu 29: Cho hàm số y  tan 3 x 
số tối giản

C.

1
.
2

D.

1
 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
cos 2 x

3
.
2
 


C. 30 .

D. 450 .

với a, c là các số nguyên , b là số nguyên dương và

0

a
là phân số tối giản. Tính a  b  c .
b

A. 3 .

B. 0 .

Câu 32: Trên đoạn  2; 2 , hàm số y 

C. 2 .

D. 3 .

mx
(với m  0 ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 khi
x2  1

và chỉ khi:
A. m  0 .


2

 6  m . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có

đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng  a; b  . Khi đó b  a bằng:
A. 4 .

B. 1 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 35: Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w  2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu
diễn số phức z  3w  1  2i chạy trên đường nào?
A. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  6 . B. Đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  2 .
C. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  6 .
Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu
tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón.
Tính bán kính mặt cầu đó.
A. 5 .

B. 1, 75 .

C. 4, 25 .

D. 3 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 5 x  my  4 z  n  0 đi qua giao tuyến
của hai mặt phẳng   : 3 x  7 y  z  3  0 và    : x  9 y  2 z  5  0 . Tính m  n .

D.

27
.
4

1 
Câu 39: Cho P  9 log 31 3 a  log 21 a  log 1 a 3  1 với a   ;3 và M , m lần lượt là giá trị
 27 
3
3
3

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S  4M  3m
A. 42 .

B. 38 .

C.

109
.
9

Câu 40: Cho phương trình sin 2 x.tanx  cos 2 x.cotx  2 sinx.cos x 

D.

83
.

Câu 41: Cho dãy số  u n  thỏa mãn log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10 và un1  2un với
mọi n  1. Giá trị lớn nhất của n để un  5100 bằng:
A. 248 .

B. 246 .

C. 247 .

D. 290 .

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , gọi M và N lần lượt là tâm của các hình
vuông ABCD và DCC ' D ' . Mặt phẳng  A ' MN  chia khối lập phương thành hai phần có thể
tích là V1 và V2 V1  V2  . Tính tỷ số
A.

5
.
3

B.

V2
.
V1

5
.
2

C.

 6 22
.
2

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
1
y  x3  mx 2   m2  1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và
3

cách đều đường thẳng y  5 x  9 . Tính tích các phần tử của S .
A. 3 .

B. 0 .

C. 18 .

D. 27 .

Câu 45: Tổng
1
2
3
2018 2017
S  12.C2018
.20  22.C2018
.21  32.C2018
.22  ...  20182.C2018
.2
 2018.3a.  2.b  1 , với a, b là



19a 2
.
13

C.

19a 26
.
26

D.

a 13
.
26

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z 2  4 và các điểm
2



2



A 2;0; 2 2 , B  4; 4;0  . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc

S 



 

2

2

là mặt phẳng đi qua hai điểm A  0; 0; 4  , B  2; 0; 0  và cắt  S  theo giao tuyến là đường

tròn  C  sao cho khối nón có đỉnh là tâm của  S  , đáy là  C  có thể tích lớn nhất. Biết mặt
phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  0 , khi đó a  b  c bằng:
A. 4

B. 8 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ:

Xét hàm số g  x   2 f  x   2 x3  4 x  3m  6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để

g  x   0 x   5; 5  là:
A. m 

2
f
3




Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
A. 120 3  80 .

B. 48  24 3 .

C. 60 3  40 .

D. 120 3 .

Đáp án
1-C

2-A

3-C

4-B

5-B

6-C

7-B

8-D

9-C


25-D

26-C

27-A

28-A

29-B

30-D

31-D

32-A

33-C

34-B

35-A

36-D

37-B

38-D

39-A

Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án D
Chú ý bằng điều kiện hàm hợp:
ẩn phụ
yêu cầu
đồng biến

nghịch biến

Cách làm
  
Đặt: tanx  t ; x    ;0   t   1;0 
 4 

(chú ý tanx

  
/ x    ;0  )
 4 

Bài toán trở thành: Tìm m để: f  t  

f ' t  

m  2

t  m

2


Ta có: A ' D '   CDD 'C'   A ' D '  CK
Kẻ D ' H  CK  d  A ' D '; CK   D ' H '
Mà D ' H '  DH 

DK 2 .CD 2
2a 5
.

2
2
DK  CD
5

Câu 21: Đáp án D
Từ 1  10 có 5 số lẻ, 5 số chẵn.
Tích 2 số lẻ là một số lẻ do đó:
P  A 

C52 2
 .
C102 9

Câu 22: Đáp án A
Ta có: y 
Ta có

3x  2018 3 x  2018

x 2
x2  2

v2  12  4t . Xe B dừng hẳn  v2  0  12  4t  0  t  3
3

 S2   12  4t dt  18 .
0

Khoảng cách giữa 2 xe là: 6  18  24 .
Câu 24: Đáp án D
Đặt: z  x  yi

 z 2  x 2  y 2  2 xyi  119  120i
 60 2
 y 2  119
 
 x 2  y 2  119  y 
.


2
xy


120
60

x  

y

Câu 25: Đáp án D

2
Áp dụng định lý cosin:
HN 2  CH 2  CN 2  2CH .CN .cos 450 

Xét MHN  MH  HN .tan 300 
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án A

1
4

30
30
1
a 3 30
 SO 
 VSABCD  SO.a 2 
.
12
12
2
18


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/


u



Đặt t  tanx  t   0;   
t  0
 f  t   t  t  1  f '  t   3t  2t  0   2
t 
 3
3

2

2

BBT
x

0

y

y

–

5

 min y 
 
 0; 
 2



1  a  b  c  d  15
a  1  b

Trường hợp 2: a  1 . Tương tự: 
 4  a  3  b  2  c  1  d  15 có:
b  1  c
c  1  d

 C114 (cách chọn). (2)
Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C103  C114  450 .
Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh
Không có cạnh của đa giác là:

n 3
.Cn 5 .
4

Câu 31: Đáp án D
1

x 2e x

a

  x  2  dx  b .e  c
2

0


4
4 
dt  2   et  .et  2 .et dt
e 2
t
t

3

Xét  et dt  et  e3  e 2
3

2

2
3

Xét

4

t

2

et dt

2

e t  u

e 
3
3

c  1


Cách khác
u  x 2 e x  du  e x ( x 2  2 x)dx

Đặt 
1
1
dv

dx

v


2

x2
 x  2

1
 x2  2 x  e x dx
x 2e x
I 




f

f

Xét: 
f


f


2

 1

2

 0  x  1

2 m
5
2m
 2 
5
. Để hàm số đạt Min /  2; 2  m  0 .
m
 1  
2


1

–

2
0






3
2

a  2
 ycbt  2  m  3  
b  3

Câu 35: Đáp án A
Ta có: w  2; z  x  yi
Xét: z  3w  1  2i  z  1  2i  3w  z  1  2i  3 w  6
  x  1   y  2   36  I 1; 2  ; R  6 .
2

2

Câu 36: Đáp án D


m  5
Mà A, B   P   
 m  n  16 .
m  11

Câu 38: Đáp án D


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/

3

Ta có: S AOB    x  3  9
2

0

1
2 
Xét: AOC có SAOC  OA.OC  3  C  ;0 
2
3 

 d1 :

x y
27
  1  kC  
2 9

3
1 
Đặt t  log3 a; a   ;3  t   3;1
 27 

f t   

t3 2
 t  3t  1
3

t  1
 f '  t   t 2  2t  3  0  
t  3

BBT:
x

3

f 't 
f t 

–

10

2

3

3

Đk : sinx.cos x  0  sin 2 x  0
Quy đồng khử mẫu với: tanx 

s inx
cos x
; cot x 
cos x
s inx

 sin 4 x  cos 4 x  2sin 2 x.cos 2 x 

4 3
s inx.cos x
3





2
x


k
2

x


3

Câu 41: Đáp án C
Dễ thấy: u n 1  2u n  Cấp số nhân với q  2

 u n  u1.2n 1  u10  u1.29 thế vào log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10
 log u1  1  18log 2

 u1  10118log 2
Theo bài: u n  5100  u1.2n 1  5100  n  247,87  n Max  247 .
Câu 42: Đáp án D


t mua trn b file word son tin Tụi mun mua Toỏn 2018 file word gi n
0982.563.365 hoc vo link sau ng ký http://dethithpt.com/bode2018/

M rng A ' MN nh sau:
D thy A 'B / / CN A', B, C, N ng phng.
Kộo di: A ' N ct BC ti T .
Ni MT ct AB, CD ti H, K
Ni KN ct C 'D ' ti E
Thit din l t giỏc A 'HKE
C laứ trung ủieồm BT
D thy
K laứ troùng taõm ABDT



KC 1 HB 2 ED ' 2
;


z z  6 2
 1 2
2

Cách 1: Đại số
Ta có: z1  z2  z1 z1  z2  z12  z1 z2  z2 .z3  z1.z2
 z2 z3  z1 

6 2
6 2
 z3  z1 
(1)
2
2

Ta lại có: z12  z2 .z3  z12  z32  z3  z2  z3 
 z12  z32  z3 z2  z3  z1  z3 z1  z3  z2  z3 (2)



Tính chất: 2 z1  z3
2

Từ (1)  z1  z3 

2

 z z
1


Cách 2: Hình học
Ta có: z1  z2  z1 z1  z2  ...  z2 z3  z1  z3  z1 

Gọi M1 , M 2 , M 3 là 3 điểm biểu diễn z1 , z2 , z3

6 2
 M 1M 3 (1)
2

  1 (3)


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/

Dễ dàng có: M 2 M 1O  150
 M 2 M 1M 2  300
 M 2OM 3  600

 OM 2 M 3 đều
M 2 M 3  z2  z3  1 (2)

6  2  6  2 2

.
2
2

Từ (1) và (2): M  1 

Xét f  x   1  x  
n

(1)

n

n

k 0

k 0

  Cnk .x k  f '  x    k .Cnk .x k 1

Nhân x vào 2 vế ta có:
n

x. f '  x    k .Cnk .x k
k 0

n

  x. f '  x   '   k 2 .Cnk .x k 1 (2)
k 0


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/


.2k 1
k 0

Theo bài:
2018.32016  3  2.2017   2018.3a  2b  1

Đồng nhất thức: 2018.32016  2.2018  1  2018.3a  2b  1
a  2016

 a  b  4034 .
b  2018

Tóm lại: +) Đạo hàm (1)
+) Nhân với x (2)
+) Lại đạo hàm (3)
Câu 46: Đáp án B


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/
d  MN ; SC   ?

Cách 1: Kẻ Cx / / MN
 d  MN ; SC   d  MN ;  SCx  

 d  I;  SCx   

IC
 IC



HC 13

Từ (1)  d  MN ; SC  
Câu 47: Đáp án C

19
19 2a
.HK 
.
13
13