Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2x  y  3z  1  0 và mặt
phẳng  Q  : 4x  2y  6z  1  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.

B. (P) và (Q) trùng nhau.

C. (P) và (Q) cắt nhau.

D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là
A. 256

B. 36

C. 216

D. 18

1


C
2 ln 2

A. F  x   1 
C. F  x  

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0;3 thuộc:
A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim n k là
A. n

D. 

C. 

B. 0

Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. Sxq  a 2 2

B. Sxq 



2
3
1

B.

x  2 y  3 z 1


2
3
1

C.

x  2 y  3 z 1


2
3
1

D.

x  2 y  3 z 1


2

9
2

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại

A, ACB  60 , AC  a, AA '  2a . Thể tích khối lăng trụ theo a là
A. a 3 3

B.

a3 6
2

C.

a3 3
3

D.

a3 2
3

Câu 13: Cho hàm số y  x 3  3x 2  1. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3

B. 0

C. 1



C. V    f  x  dx
2

a

b

D. V   f  x  dx
a

Câu 16: Phương trình x 3  12x  m  2  0 có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng
A. 18  m  14

B. 4  m  4

C. 14  m  18

D. 16  m  16

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  2a;SA vuông
góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc  và tan  

10
. Khi đó, khoảng cách từ
5


B. 3

A. 2

Câu 19: Cho đồ thị hàm số y 

1
3

D. 

1
2

a x 1
,  a, b  ;ab  2  . Giao điểm của hai đường tiệm
2x  b

cận là I  2; 1 . Giá trị của a, b là:
A. a  2; b  1

B. a  4; b  2

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC

C. a  4; b  2

D. a  2; b  4


1
a

3

B.

a
3

a2

1

1

C. a 3  a

D.

1
a

2017



1
a


0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 24: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 3z 2  z  4  0 . Khi đó P 
A. 

23
12

B.

23
12

C. 

23
24

D.

z1 z 2
 bằng
z 2 z1

23
24

Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7
học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để
mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là
A.

A. 0

B. 3

C. 2

D. 3075072
2

x  log x 6  log 2 x  1 là:

D. 1

Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5km. Trên bờ
biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò
từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của
điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. 2 5 km

B.

14  5 5
km
12

C. 0 km

D. 7 km


nghịch biến trên khoảng 1;   ?
xm

C.  1; 2 

B. m  2

D.  ;1

Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4x  4, trục tung, trục
hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A  0; 4  có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có
diện tích bằng nhau là
A. k  6

C. k  8

B. k  2

D. k  4

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a,SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng đáy bằng 60 . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau
đây:
A. 70 0

B. 80 0

C. 90 0


2



Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình 2  3
A. 2

B. 4

6

C.

  2  3
x

C. 2

D.
x

3
2

 14 bằng
D. 0

Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng  d  : y   x  m cắt  C  : y 

2x  1

3

B. 2

C.

12
101

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

D.

12
108

đồ thị hàm số y  f '  x  như hình

vẽ.

Biết f  2   6, f  4   10 và hàm số g  x   f  x  

x2
, g  x  có ba điểm cực trị.
2

Phương trình g  x   0?
A. Có đúng 2 nghiệm.

B. Vô nghiệm

9

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  1  3i  6 5 . Giá trị lớn nhất của
z  2  3i là

A. 4 5

B. 2 5

C. 6 5

D. 5 5

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là
tung xác suất mặt ngửa là

1
và Blaine có đồng xu mà khi
3

2
. Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có
5

người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và

x  2 y 1 z 1
và hai điểm


1
2
2

A  3; 2;1 , B  2; 0; 4  . Gọi  là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ

B đến  là nhỏ nhất. Gọi u   2; b;c  là một VTCP của  . Khi đó , u bằng
A. 17

B.

5

6

C.

D. 3

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số
y  x 3  6x 2   m  1 x  2018 đồng biến trên khoảng 1;   ?

A. 2005

B. 2017


5 6
9

Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng
A.

a 7
7

B.

a 21
7

C.

a 7
21

D.

a 21
21

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f  2x   4 cos x.f  x   2x . Giá

B.

C.

6
4

D.

6
2

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của
hàm số y  f  x 2  2x 
A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB  2a, BC  2a, AB  1200.
Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa
đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 60 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng
(BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan  có giá trị là:
A.

21


11-C

12-A

13-D

14-B

15-B

16-C

17-A

18-

19-D

20-B

21-A

22-C

23-B

24-A

25-D


41-C

42-B

43-D

44-B

45-B

46-A

47-D

48-C

49-B

50-D

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp: Xét hai mặt phẳng  P  : a1x  b1 y  c1z  d1  0,  Q  : a 2 x  b 2 y  c 2 z  d 2  0 :
)  P    Q  


- Kết luận.
x  1
1
Cách giải: y  x 3  2x 2  3x  1  y '  x 2  4x  3  0  
3
x  3

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và  3;  
Câu 4: Đáp án D
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Phương pháp:
Cách giải:

 xndx 

x n 1
ax
 C, n  1;  a x dx 
 C,a  0
n 1
ln a

x
  x  2  dx 

x 2 2x

a 2a  2a 2

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq  Rl  .HB.AB  . .
2 2
4

Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: log a b c  log c b a ,  a, b, c  0;a, c  1
Cách giải: 49log7 3  3log7 49  32  9
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có VTCP là u   a; b;c  có phương trình chính
tắc:

x  x 0 y  y0 z  z 0


a
b
c

Cách giải:
Đường thẳng d đi qua M  2; 0; 1 và có VTCP là u   2; 3;1 có phương trình chính tắc:
x  2 y z 1


2
3
1
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

3
2
2
2x  1  2
x  9

2

Câu 12: Đáp án A
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V  Bh , trong đó
B: diện tích đáy, h: chiều cao.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A, ACB  60

 AB  AC.tan ACB  a.tan 60  a 3
SABC 

1
1
a2 3
AB.AC  .a 3.a 
2
2
2

Thể tích khối lăng trụ: V  SABC .A A ' 

a2 3
.2a  a 3 3
2



Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm của
phương trình.
Cách giải: x 3  12x  m  2  0  x 3  12x  2   m *
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  12x  2 và
đường thẳng y  m
Xét y  x 3  12x  2 có y '  3x 2  12  0  x  2
Bảng biến thiên:

x



2

+

y'

y

0

-

0

+


10




 SA  a 2
5
AC
5
5
a 5

Ta có: AB / /CD, CD   SCD   d  B; SCD    d  A; SCD  
Kẻ AH  SD, H  SD

CD  SA,  doSA   ABCD  
Ta có: 
 CD   SAD   CD  AH

CD  AD

Mà AH  SD  AH   SCD   d  A;  SCD    AH
Tam giác SAD vuông tại A,

AH  SD 

1
1
1
1

 d  B;  SCD   
2
4a
3
3

Câu 18: Đáp án B
 x  1   1; 2
Cách giải: y  2x 3  3x 2  12x  2  y '  6x 2  6x  12  0  
 x  2   1; 2

Min y  5  m
M
 1;2
f 1  5;f  1  15;f  2   6  

 3
Max=15=M
m

1;2

Câu 19: Đáp án D
Phương pháp :Nếu lim y  a  y  a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

Nếu lim y    x  x 0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x x 0

Cách giải:

a và a’.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có AB  2a, CAB  300
3
a 3
2

 AC  ABcos A  2a.cos300  2a.

Tam giác SAC vuông tại A
 SC  SA 2  AC2 

 2a 

2



 a 3



2

a 7

Vì SA   ABC    SC;  ABC     SC, AC   SCA
 cos SC;  ABC    cosSCA 

AC a 3
21



1
a

2



1
a

3

a

2

a

3

 0  a  1 (luôn đúng). Vậy phương án A đúng.

 1  3 a  1  a  1 (Loại). Vậy phương án B sai.
1

1

a 3  a  a 3  a 2  a  1 (Loại). Vậy phương án C sai.

4

4

1

1

Cách giải: I   f '  x  dx   d  f  x    f  x  41  f  4   f 1  10  2  8
Câu 23: Đáp án B
xA  xB  xC

x G 
3

y  yB  yC

Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:  y G  A
3

zA  zB  zC

z G 
3


- Phương trình mặt phẳng đi qua M  x 0 ; y 0 ; z 0  và có 1 VTPT
n  a; b;c  : a  x  x 0   b  y  y 0   c  z  z 0   0

Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G  1;1;1




4
4
z 2 z1
z1z 2
z1z 2
12
3
3

Câu 25: Đáp án D
Phương pháp:
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
) P  A  

n A
n  

 

) P  1P A

6
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n     C18

6
C11
 C76 2585

6
C18
2652

Câu 26: Đáp án C
Phương pháp:
n

+) Công thức khai triển nhị thức Newton:  x  y    Cin .x i .y n i
n

i 0

) A kn 

n!
n!
, C kn 
k! n  k !
 n  k !

Cách giải:
A 2n  3Cnn 1  11n 

 n  0  Loai 
n!


4
 1  0 1
log 2 x

4
3t 2  t  4
Đặt log 2 x  t, t  0. Bất phương trình (1) trở thành: 3t   1  0 
0
t
t
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Bảng xét dấu:
t



1

3t 2  t  4

+

0

t


+

0

+

1

log 2 x  1
 t  1
x

2



4
0  log 2 x  4
0  t  4

3
3
3


1  x  2

Mà x 



4 x 2  25
x
1
x
1
y'  0 
 0
  3x  2 x 2  25
4 x 2  25 6
4 x 2  25 6
 9x 2  4x 2  100  x 2  20  x  2 5
Bảng biến thiên:

x

0

2 5

7

y'

y
14  5 5
12

Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

  dx   ln x  2  ln x 
x  x  2
2 1 x2 x 
2
1
1 x  x  2
2
3
1
1
1 1
1
 f 1  f     ln1  ln  ln1  ln   1  f     ln 3
2
2
2
2 2
2
a  2
ln 3 1
1
 f    1
 ln 3  b,  a, b    
ab3
2
a
2
b  1

Câu 30: Đáp án C



1

m

1;








Câu 31: Đáp án A
Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và
b

hai đường thẳng x  a; x  b được tính theo công thức : S   f  x  dx
a

Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua A  0; 4  có hệ số góc k
y  k  x  0   4  y  kx  4

Cho y  0  x 

4
, k  0. Vậy, d cắt Ox tại điểm
k


0

1  x  2
 .
2
3

3 2

0

4
k


0



2

1
k x  4dx   x 2  4x  4 dx 
20

4
k

2


SAM vuông tại A  tan SMA 

2

 2a 

2

2

a 17
a
  
2
2

SA a 15 2 15


  SM,  ABCD    SMA  62 0
AM a 17
17
2

Câu 33: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là:
SABC 

1

7
1
z  3  t
2


Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A  d1 , B  d 2  Gọi A 1  2t1 ;  t1 ; 2  t1  , B  1  t 2 ;1  7t 2 ;3  t 2 
 AB   t 2  2t1  2;7t 2  t1  1;  t 2  t1  5 
 AB.u1  0
AB là đường vuông góc chung của d1 , d 2  
 AB.u 2  0

2  t 2  t1  2   1 7t 2  t1  1  1  t 2  t1  5   0
6t 2  6t1  0


 t1  t 2  0
51t 2  6t1  0
1 t 2  2t1  2   7  7t 2  t1  1  1  t 2  t1  5   0
 A 1;0; 2  , B  1;1;3  OA  1;0; 2  , OB   1;1;3

Diện tích tam giác OAB: SOAB 

1
1




x

1
 . Thay
t

vào phương trình ban đầu và giải phương trình ẩn t.



Cách giải: Đặt 2  3





x

 t, t  0  2  3



x

1
 . Phương trình đã cho trở thành:
t


2

 x  2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S  2; 2 . Tổng các nghiệm của phương trình là:

 2   2  0
Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m.
Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của  d  : y   x  m và  C  : y 
x  m 

2x  1
là:
x 1

2x  1
, x  1
x 1

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký /> x 2  x  mx  m  2x  1  x 2   m  1 x  1  m  0 1

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1

2

 2  x 2  x1 

2

 2  x 2  x1   8x1x 2  2  m  1  8 1  m 
2

2

m  1
2
2
 2  m  1  8 1  m   2 2   m  1  4 1  m   4  m 2  6m  7  0  
 m  7

( Thỏa mãn điều kiện (2))
Tổng các giá trị của m là: 1   7   6
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
x

x

x

1 1  1
x
x

  2 x ln 2  3 x ln 3  4 x ln 4  2 x  3x  4 x    2 x  3 x  4 x  2x ln 2  3x ln 3  4 x ln 4 

 2x  3x  4x 

2

13

y  y 1 
Min
0;1

108
=>Hàm số nghịch biến trên  0;1  
Max y  y  0   1
 0;1
13
121
 13 
;1  a 
,b 1 a  b 
=>Phương trình (1) có nghiệm trên  0;1  
108
108
108 

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

 0, x  0;1



g ' x 

2

2

4

0

0

0

gx



2

6
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x   0x  2;4   phương trình g  x   0 không có
nghiệm x   2; 4 
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng ,  :
Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến

Tam giác SOH vuông tại O  SO  OH.tan H  4.tan 300 

4
3

Tam giác OAM cân tại O, AOM  60 , OH  AM  HOM 

AOM 60

 300
2
2

Tam giác OHM vuông tại H  OM 

OH
4
4
8



0
cos HOM cos30
3
3
2
2

1


2

6 5

1

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
 MI  MJ  6 5  M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn
là 3 5
Tìm giá trị lớn nhất của z  2  3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển
trên elip.
Ta có: IA  1; 2  , JA   3;6   JA  3IA, điểm A nằm trên trục lớn của elip.
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và
khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ  S  0; 1
Độ dài đoạn AB  SA  SB
Mà AS   2; 4   AS  2 5,SB 

6 5
 3 5  AB  5 5
2

Vậy z  2  3i max  5 5
Câu 40: Đáp án B
Phương pháp: Nhân xác suất.

2
1  
n 1
2
3


1 2
1
2 2 2
1
 5   1. 1  5

   . 1         ...   lim
2
3  5 5 5
3 3 9
n 1 3  3 
 3
1
5
5

p  5

 q p  95  4
q  9

Câu 41: Đáp án C
N 1  r  r

200. 1  1%  .1%
10

m

1  1% 

10

1

 21,116 ( triệu đồng)

Câu 42: Đáp án B
Cách giải: AB   1; 2;3
d:

x  2 y 1 z 1
có 1 VTCP v 1; 2; 2  là một VTCP của 


1
2
2

 là đường thẳng qua A, vuông góc với d       mặt phẳng qua A và vuông góc d

Phương trình mặt phẳng    :1 x  3  2  y  2   2  z  1  0  x  2y  2z  1  0
Khi đó, d  B;  min  d  B;     khi và chỉ khi  đi qua hình chiếu H của B lên   
*) Tìm tọa độ điểm H: