t.com – Hotline : 096.79.79.369

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
u
. Do cả hai luôn nằm trên một bán kính nên r cũng quay quanh
R
vsin 
r
tâm với vận tốc góc  , hay  
. Do đó sin  
r
2R

b. Dễ thấy rằng trong quá trình đuổi bắt, góc  thay đổi từ 0 đến
(vì r
6
thay đổi từ 0 đến R)
Xét trong khoảng thời gian dt, góc  tăng d , r tăng dr ta có: r  2r.sin 

a. Vận tốc góc của HS1 là  

Lấy vi phân hai vế ta được: dr  2R cos .d
Chia hai vế cho dt:

dr
d
 2R.cos .
dt
dt


2R
6 2R
6v
6

Vậy thời gian học sinh 2 đuổi kịp học sinh 1 là 5s.
Câu 2:
a. Xét vật m1 :
Áp dụng định luật II Newton có: P1  N1  N  m1 a1
Chiếu lên trục Ox thu được:  N21 cos   N1  0   N cos   N1  0
Chiếu lên trục Oy thu được: P1  N 21 sin   m1a1  P1  Nsin   m1a1
(1)
- Xét vật m2 :
Áp dụng định luật II Newton có: P1  N 2  N12  m 2 a 2
Chiếu lên trục Ox thu được:
N12 cos   m2a 2  N cos   m2a 2

(2)

Mặt khác khi m2 dời sang phải một đoạn x thì m1 đi xuống một đoạn y, ta có:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

x  y.tan   a 2  a1.tan 

(3)


m1 tan 
m1
g
g
2
m1
m1  m2 tan 
 m2 tan 
tan 
m1
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si có:
 m2 tan   2 m1m2
tan 
b. Gia tốc của m2 : a 2 

Dấu “=” xảy ra khi:

m1
m
m1
 m 2 tan   tan 2   1    arc tan
tan 
m2
m2

Vậy khi   arc tan

m1
g m1

điểm của GB nên GOI    300

+ Nếu AI 

Xét momen đối với điểm D ta có: P.

OB
 T.DH
2

OB  AB.cos 
P
 cos   T sin 
với 
2
DH  OD.sin   AB.sin 

Thay   600 ,   300 ta được: T 

P.cos 600 P

2.sin 300 2

Câu 4:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

vị trí vật bắt đầu ròi khỏi bán cầu

mv12 Mv22
(7)

2
2
Thay (2), (3) vào (6) vào (7) ta được:
m


2gR   3 
cos 2   u 2 với u 2  gR cos 
mM


mgR 1  cos   



m
(8)
cos3   3cos   2  0
mM
1
2. Khi m = M thì từ (8) ta có cos3   3cos   2  0
2

 cos3   6 cos   4  0 có nghiệm cos  3  1    430
Câu 5:

2

- Động năng cảu hệ lúc đầu: Wđ1 

Mv02  2M  5m 
 độ biến thiên động năng: W  Wđ 2  Wđ1 
2M  m
i
3
3
3
- Nội năng của khí: U  nRT  nRT  U  nRT  nR Tmax  T0
2
2
2
2



- Vì U  W nên Tmax



2
2 Mv0  2M  5m 
 T0 
.
 do n  1
3R
2M  m


p
 const
V
(3)

(2)

(4)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Từ (2), (3) ta có: pdV  Vdp  0; pdV  Vdp  RdT
 pdV 
 dQ 

1
RdT
2

1
5
dQ
RdT  RdT  3RdT  C 
 3R
2