ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 98. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
A. u = (1; 2; 3 ) .

B. u = ( 2; 3; −4 ) .

C. u = ( −1; −2; −3) .

D. u = ( −2; −3; 4 ) .

x −1 y − 2 z − 3
.
=
=
2
3
−4

x = 2 + t

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = 1
. Vectơ nào
 z = 3t − 5


dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
A. u = (1; 0; 3 ) .


z = 5


A. u = ( 2; −1; 5 ) .

B. u = ( 2; −1; 0 ) .

C. u = (1; 0; 5 ) .

D. u = (1; −1; 5 ) .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


 Dạng 99. Viết phương trình đường thẳng

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 0; −1) và N ( 6; −6; 1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng  đi qua M và

N?
 x = −2 + 4t

A.  y = −6t .

Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B ?
 x = 1 − 2t

A.  y = −2 + 3t .
 z = 1+ t


 x = 1 − 2t

B.  y = 2 + 3t .
 z = 1+ t


 x = 1 − 2t

C.  y = −2 + 3t .
 z = 1−t


 x = −1 − 2t

D.  y = −2 + 3t .
 z = 1+ t


Lời giải tham khảo
 x = 1 − 2t

AB = ( −2; 3;1) . Phương trình AB:  y = −2 + 3t .
 z = 1+ t


C. (  ) :

x+1 y−2 z+1
.
=
=
1
3
2

D. (  ) :

x − 2 y −1 z − 3
.
=
=
1
−2
1

Lời giải tham khảo
Vì Đường thẳng (  ) đi qua 2 điểm A ( 2; 1; 3 ) và B ( 1; −2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là

u = BA = (1; 3; 2) .
Đồng thời đường thẳng (  ) đi qua điểm A ( 2; 1; 3 ) nên có phương trình là

(  ) : x −1 2 =

y −1 z −3

 x = 2 + 2t

C.  y = −3t .
 z = −1 + t


 x = 4 + 2t

D.  y = −6 .
z = 2 − t


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


 x = −t

D.  y = −2t .
 z = 3t


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


 x = 1 + 4t

D.  y = −6t
.
 z = 2016 + 2t


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

=
=
1
2
3

C.

x+1 y + 2 z+3
.
=
=
2
2
3

D.

x+2 y+2 z+3
.
=
=
1
2
3

Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của đường thẳng  và trục Ox . Khi đó B ( b; 0; 0 ) .
Vì  vuông góc với đường thẳng d nên AB ⊥ ud ( với AB = ( b − 1; −2; −3) , ud = ( 2;1; −2 ) )
Suy ra AB.ud = 0  b = −1 .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


A.

x −1 y − 2 z − 3
.
=
=
1
−3
−5

B.

x+1 y−2 z−3
.
=
=
1
3
−5

C.

x+1 y−2 z−3
.
=


7


 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : d1 :

d2 :

x +7 y z −1
và
= =
4
1
1

x − 2 y −1 z + 2
=
=
3
−1
1

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M ( 1; 2; −3 ) đồng thời
vuông góc với d1 , d2 ?
 x = 1 + 4t

A.  y = 2 + t .
 z = −3 + t

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


.
1
3
−10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


C.

x−1 y +1 z − 3
.
=
=
2
3
6

D.

x+1 y −1 z + 3
.
=
=
2
−3
6


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −4; −5; 3 ) , hai đường thẳng

x+1 y +3 z−2
x − 2 y +1 z −1
và d2 :
=
=
=
=
. Phương trình nào dưới đây là phương
3
2
−2
3
−5
−1

.
5
4
7
x+4 y+5 z−3
=
=
.
−2
3
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0; 1; 1) và hai đường thẳng:

y+2
(  ) : x 3− 1 = 1 = 1z và

 x = −1
( d) :  y = 2 + t
z = 3 + t


Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A , vuông góc với (  )
và cắt đường thẳng ( d ) ?
A.

x y −1 z −1
.
=
=
−1
1
2

B.

x y −1 z −1
.
=
=
−1


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


thẳng

d1 :

x −1 y −2 z −6
=
=
,
3
1
5

x −6 y z −1
= =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song
3
2
1
với và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
d2 :

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


A.

x−2 y−3 z

3
−4
1

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


=
=
1
−2
3

B.

x−2 y −1 z
=
= .
−2
1
1

C.

x −1 y + 2 z −3
.
=
=
1
−4
5

D.

x −1 y + 2 z −3
.
=


.......................................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1; 1; 2 ) , B ( −2; 3; 1) ,
C ( 3; −1; 4 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường cao kẻ từ B ?

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



x −1 y − 3 z + 2
.
=
=
1
−2
3

D.

x+1 y−3 z−2
.
=
=
1
−2
−3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

( P ) : x + 2 y – 2z – 3 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) ?
A.

x − 4 y −1 z +7
.
=
=
1
2
−2

B.

x −1 y − 4 z +7
.
=
=
1
2
−2

C.

x − 4 y −1 z +7
.
=
=
2
1


B.

x −1 y − 2 z − 3
.
=
=
2
2
1

C.

x − 2 y − 2 z −1
=
=
.
1
2
3

D.

x+2 y +2 z+1
=
=
.
1
2
3



mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
 x = 3+t

A.  y = 4 + t .
 z = −1 + t


 x = 3 + 2t

B.  y = 4 + 5t .
 z = −1


 x = 3 + 2t

C.  y = 4 + t .
 z=0


x = 3 + t

D.  y = 4 + t .
 z = −1


. .........................................................................

.......................................................................


.......................................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 4 = 0 và
đường thẳng d :

x−3 y+5 z−3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu
=
=
3
−5
−1

vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng ( P ) ?
x = t

A.  y = −t
.
 z = 4 − 3t


 x = −t

B.  y = t
.
 z = 4 − 3t


 x = −t


14


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; 1) , đường thẳng
x = 1 + t

Lời giải tham khảo
Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ
phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; 4 ) , mặt phẳng

( P ) : 2x + y + z − 4 = 0

và đường thẳng  :

x−2 y−2 z−2
=
=
. Phương trình nào dưới
3
1
5

đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với ( P ) và cắt đường thẳng  ?
 x = 1+ t

A.  y = 2 .
 z = 4 − 2t


 x = 1−t

B.  y = 2 .
 z = 4 − 2t


2
x = 1 + 3 t

B.  y = 2 − 3t .

5
 z = −1 − t
3



2
x = 1 + 3 t

A.  y = 2 + 3t .

5
 z = −1 + t
3



2
x = 1 − 3 t

C.  y = 2 + 3t .

5
 z = −1 + t
3


(  ) là đường thẳng qua A, B , phương trình đường thẳng (  ) là:  y = 2 − 3t .

5
 z = −1 − t
3


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0 và
hai đường thẳng d1 :

x −6 y z −1
x−3 y−2 z−6
= =
=
=
, d2 :
. Phương trình nào dưới
3
2
1
2
1
5

đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt hai đường thẳng
d1 , d2 ?

A. d :


x −1 y −1 z −1
=
=
.
2
−1
−3

Lời giải tham khảo
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của d1 , d2 với mặt phẳng ( P ) .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và
hai điểm A ( −3; 0; 1) ; B (1; −1; 3 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi quan A , song song với ( P ) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất?
A.

x+3 y
z −1
=
=
.
1
−2
2

2

Lời giải tham khảo
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d .
Đường thẳng d đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến là  AB, n với n là vectơ pháp tuyến


của mặt phẳng ( P ) .

x = t

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −4 + t ,
 z = −13 + 2t

 x = −7 + 3t '

d ' :  y = −1 − 2t ' . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt d; d , đồng
z = 8


thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) ?

3
x = − 7

25

+t.
A.  y =
7


18

z = 7



3
x = 7

25

−t.
D.  y = −
7

18

z = 7


Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là
A ( t ; −4 + t ; −13 + 2t ) , B ( −1 + 3t '; −1 − 2t '; 8 ) , Tìm t và t ’ từ điều kiện AB cùng phương với


Lời giải tham khảo
Vì hai VTCP không cùng phương nên ( d ) và ( d ) cắt nhau khi hệ có nghiệm.
Giải hệ t được m = 0.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −4; −2;4) và đường thẳng
 x = −3 + 2t

d :  y = 1 − t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , đồng
 z = −1 + 4t


thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
A.  :

x+4 y+2 z−4
.
=
=
3
2
−1

B.  :

x+4 y+2 z−4
.
=
=
−1
4



 x = 4t
x − 2 y + 4 1− z
( d ) : 2 = 3 = −2 và ( d ' ) :  y = 1 + 6t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z = −1 + 4 t

.

A. ( d ) và ( d ' ) song song với nhau.

B. ( d ) và ( d ' ) trùng nhau.

C. ( d ) và ( d ' ) cắt nhau.

D. ( d ) và ( d ' ) chéo nhau.
Lời giải tham khảo

Đường thẳng ( d ) có véc tơ chỉ phương là u = ( 2; 3; 2 ) và đường thẳng ( d ) đi qua điểm
M ( 2; −4; 1) .

Đường thẳng ( d ' ) có véc tơ chỉ phương là u ' = ( 4; 6; 4 ) và đường thẳng ( d ' ) đi qua điểm
M ' ( 0; 1; −1) .

Ta có hai véc tơ u = (2; 3; 2) và u ' = ( 4; 6; 4 ) cùng phương và M ( 2; −4; 1) không nằm trên
đường ( d ' ) .
Nên ( d ) và ( d ' ) song song với nhau.
 x = −3 + 2t

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t và


 x = 3 + 4t '

d2 :  y = 5 + 6t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z = 7 + 8t '


A. d1 ⊥ d2 .

B. d1  d2 .

C. d1 / / d2 .

D. d1 , d2 chéo nhau.

ĐÁP ÁN ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1B

2A

3A

4B

5C

6A

7A


23D

24A

25A

26A

27B

28B

29A

30C

31A

32A

33A

34D

35B

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21