ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG III
Bài 1. NGUYÊN HÀM
Câu 1. (1) Tìm họ các nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e−3 x + 5 .
1
A. F ( x ) = − e −3 x + 5 x + C .
3

B. F ( x ) = −3e−3x + C .
C. F ( x ) = e−3 x + 5x + C .
D. F ( x ) =

e−3 x +1
+ 5x + C .
−3x + 1

Sai lầm thường gặp của học sinh
B: Tính đạo hàm
C: nhớ công thức nguyên hàm của hàm y = e x
D: nhớ công thức nguyên hàm của hàm y = x
Câu 2. (1) Tìm họ các nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4 x −

2
.
cos 2 x

A. F ( x ) = 2 x2 − 2 tan x + C .
B. F ( x ) = 2 x2 − 2 x.tan x + C .
C. F ( x ) = 2 x2 + 2cot x + C .
D. F ( x ) = 2 x2 − 2cot x + C .

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời

ex+1
C. x+1
3

D.

ex ln3
.
3x

Sai lầm thường gặp của học sinh
B: lấy đạo hàm mẫu, đạo hàm tử
C: sử dụng công thức nguyên hàm x
D: lấy nguyên hàm tử, nguyên hàm mẫu
Câu 4. (1) Tìm họ các nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos3x.cos 2 x .
1
1

A. F ( x ) =  sin x + sin 5 x  + C .
2
5


Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


1
B. F ( x ) = sin 3 x.sin 2 x + C .
6

1
.
sin (3x + 1)

D.

1
co t(3 x + 1).
3

1
cos (3x + 1)
2

2

2

Sai lầm thường gặp của học sinh
B, C, D: nhớ sai công thức

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Câu 6. (1) Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 3x − x3 + 2 thỏa F ( 2 ) = 0 .

3x x 4
9
− + 2x −

+C = 0
ln 3
9
C=
ln 3
C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm của hàm 3x
Câu 7. (1) Hàm số f ( x ) =

A. y = −

B. y =

1
có nguyên hàm là hàm số nào sau đây?
x5

1
.
4x4

1
.
6 x6

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


C. y =


ln  
ln  
3
 3
x

x

4
 4 5
5
B. y =   .ln   +   .ln   .
3
 3  3
 3
x

x

 4 5
C. y =   +   .
 3 3

D. y =

1 x
1 x
1 −x
4 +
5 −

3

Lược giải:

 cos

3

1
xdx =  (1 − sin 2 x ) d ( sin x ) = sin x − sin 3 x + C
3

Sai lầm thường gặp của học sinh
B: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số u 
C, D: nhớ sai công thức
Câu 10.

1
(1) Hỏi hàm số F(x) = cos 2x + 3ln x + C là họ các nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
2

A.f (x) =

3
− sin 2x.
x

B.f (x) =

3 1

1

A. F ( x) = − cos(3 x − ) + C.
3
4



B. F ( x) = − cos(3x − ) + C.
4
1

C. F ( x) = cos(3x − ) + C.
3
4



D. F ( x) = 3cos(3x − ) + C.
4
B. Học sinh quên chia hệ số.
C. Học sinh quên dấu “-”.
D. Học sinh nhầm đạo hàm và nguyên hàm.
Câu 12.

(1) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.  e 2x dx=e2x +C.
B.  sin xdx= − cosx+C.


B. 2x + 2 + C.

C.

x3
+ x 2 + C.
3

D. x 3 + 2x 2 + 3x + C.
B. Học sinh nhằm giữa nguyên hàm và đạo hàm.
C. Học sinh nhằm nguyên hàm của -3 bằng 0.
D. Học sinh quên chia số mũ của 2 số hạng đầu.
Câu 14.

A.

(1) Tính  e3x + 2 dx.

1 3x + 2
e
+ C.
3

B. e3x + 2 + C.
C. 3e3x + 2 + C.

D.

1 3x + 2
e

D. Học sinh nghĩ còn mũ x.
Câu 16.

2
(1) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2 + 3 x − .
x

A.

x3 3x 2
+
− 2 ln x + C.
3
2

B.

x3 3x 2 2
+
+ 2 + C.
3
2
x

3
2
C. x − 3x − 2ln x + C.

D.


D. − sin x + 5x ln 5 + C.
B. Học sinh nhầm nguyên hàm của cosx.
C. Học sinh nhầm nguyên hàm của 5 x .
D. Học sinh nhầm nguyên hàm của cosx và 3x .
Câu 18.

5x
(1) Cho f ( x ) = e . Tính  f ( x ) dx , kết quả là :

e 5x
f ( x ) dx =
+ C.
5

A.



B.

 f ( x ) dx = 5e

C.

 f ( x ) dx = e

D.




chọn C do nhớ sai công thức nguyên hàm  e5 x dx = e5 x .
x +1
chọn D do nhớ nhầm  x dx =
 +1


Câu 19.

2
(1) Cho f ( x ) = x +

1
− sinx . Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Hãy chọn
x

khẳng định đúng.
A. F ( x ) =

x3
+ ln x + cosx .
3

B. F ( x ) = 2 x −

1
-cosx .
x2

C. F ( x ) =


chọn C do nhớ sai công thức nguyên hàm  dx = 2 + C
x
x

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


chọn D do nhớ sai công thức  sin xdx = cos x + C

Câu 20.

(1) Hàm số f ( x ) = 1 −

A. x − ln x + C .

C. x −

1
+C.
x2

1
có họ nguyên hàm là:
x

B.

1
+C.


(

2

)

lược giải



f ( x ) dx =  −

4
dx = −4 tan x+C
cos 2 x

chọn B do không cẩn thận.

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


chọn C nhầm công thức
chọn D do sử dụng công thức biến đổi lượng giác
Câu 22.

(1) Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 3 −

x3 1

x4 1 2x


f ( x ) dx =   x 3 − 2 + 2 x  dx =
+ +
+C
4 x ln 2
x



chọn B do nhầm công thức đạo hàm của

1
x2

chọn C nhầm công thức
chọn D do nhầm công thức nguyên hàm của 2 x
Câu 23.
A. −

(1) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của f(x)=sin5x?

cos5 x
. B. 5cos5x . C. cos5x.
5

D.

cos5 x

sin 2 x 
A. F ( x) =  x −
+C .
2
2 

1
sin 2 x 
C. F ( x) =  x +
+C .
2
2 

D. F ( x) =

1
( x − sin 2 x ) + C .
2

lược giải

 f ( x ) dx =  sin

2

xdx = 

1 − cos2x
1
sin 2 x 

.
x +1

lược giải



21 x
f ( x ) dx =  7 3 dx =  21 dx=
+C
ln 21
x

x

x

chọn B do nhầm công thức

u



du

chọn C nhầm tính chất của nguyên hàm
chọn D lấy đạo hàm của f(x)

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải

1
1
sin6x - sin4x + C
6
4

cos4x)dx =

Giải thích phương án nhiễu:

ò f (ax + b)dx =

Hệ quả:

1
F (ax + b) + C
a

- Học sinh chọn phương án B: dùng hệ quả sai.
- Học sinh chọn phương án C: học sinh nhớ hệ quả của nguyên hàm có

1
nhưng sai dấu của hàm cos.
a

- Học sinh chọn phương án D: dùng sai hệ quả.

Câu 27.

(1)Tính 

Phương án nhiễu:
- Học sinh chọn phương án B: dùng sai hệ quả.
- Học sinh chọn phương án C: dùng sai hệ quả.
- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm.
(1)Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Câu 28.
A.

ò [f ( x).g ( x)]dx = ò f ( x)dx.ò g ( x)dx
f 3 ( x)
f '( x) f ( x)dx =
+C
3

B.

ò

C.

ò [f ( x) + g ( x)]dx = ò f ( x)dx + ò g ( x)dx

D.

ò kf ( x)dx = k ò f ( x)dx

2

(k là hằng số khác 0)

 sin

2

x

dx = − cot x + C

Lược giải

1

 ln xdx = x + C
Phương án nhiễu:
- Học sinh chọn phương án B: học sinh không thuộc công thức.
- Học sinh chọn phương án C: học sinh không thuộc công thức.
- Học sinh chọn phương án D: học sinh không thuộc công thức.
Câu 30.

(1)Tính  e − x dx , kết quả là:

A. −e − x + C

B. e − x + C

C. −e − x

D. −e x + C

Lược giải


2

− cos x + C

Phương án nhiễu:
- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm.
- Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm.
- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm.
(1)Tính  2 x dx , kết quả là:

Câu 32.

A.

2x
+C
ln 2

B. x.2 x −1 + C C. 2 x.ln 2 + C D. 2 x + C

Lược giải
x
 2 dx =

2x
+C
ln 2

Phương án nhiễu:


 sin

2

x

dx = − cot x + C

Phương án nhiễu:
- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức.
- Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức.
- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức.
(1) Tính 

Câu 34.

A.

1
dx , kết quả là:
2x +1

1
ln 2 x + 1 + C
2

B. 2 ln 2 x + 1 + C

1

 x dx =

x +1
+ C (  −1)
 +1

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


C.  a x dx =

ax
+ C (0  a  1)
ln a

D.

1

 cos

2

x

dx = tan x + C

Lược giải



3x
+C
ln 3

Phương án nhiễu:
- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm.
- Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm.
- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm.
Câu 37.

(1) Trong các hàm số sau:

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


(I) f ( x) = tan 2 x + 2

(II) f ( x) =

1
sin 2 x

(III) f ( x) = tan 2 x + 1

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx
A. Chỉ (III)

B. Chỉ (II), (III)

+C
6

D. 5(1 − 2x)4 + C

C. (1 − 2x )6 + C
Lược giải
1

 (1 − 2 x) dx = − 12 (1 − 2 x)
5

6

+C

Phương án nhiễu:
- Học sinh chọn phương án B: học sinh không nhớ hệ quả.

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


- Học sinh chọn phương án C: học sinh nhớ sai công thức nguyên hàm.
- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm.
Câu 39.

(1) Cho

ò f ( x)dx = e

Câu 40.

(1) Tính

A. ln t + C

B. ln t + C

C.

1
+C
t2

D. −

1
+C
t2

Lược giải
1

 t dt = ln t + C
Phương án nhiễu:
- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức.

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải



x

 e 2 dx = 2e 2 + C
Phương án nhiễu:
- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức.
- Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức.
- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức.
Câu 42.

(2) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

( I ) ò sin x sin 3 xdx =

1
1
(sin 2 x - sin 4 x) + C
4
2

1 3
tan x + C
3
x+ 1
1
dx = ln(x 2 + 2 x + 3) + C
2
x + 2x + 3
2


2

Phương án nhiễu:
- Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức.
- Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức.
- Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức.
Câu 43.

(1) Hàm số F ( x) =

A. f ( x) = −

1
+ 2.
x2

1
+ 2 x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
x

B. f(x) = ln x + x2 .

C. f ( x) =

1
+2.
x2

D. ln x + 2 .



B. F(x) = ln 3x + 7 .

D. F( x) = −

1

( 3x + 7)

2

.

lược giải

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


1

1

 f ( x ) dx =  3x + 7 dx = 3 ln 3x + 7 + 2017
chọn B do lấy nhầm công thức
chọn C do lấy đạo hàm của f(x)
chọn D do lấy đạo hàm của f(x) sai công thức
Câu 45.

(1) Một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = x4 −

4


D. F( x) = 4x3 .

Lược giải

x4
F ( x) =
5

1

−  − sin1 x
4


chọn B do không hiểu công thức
chọn C không cẩn thận
chọn D lấy đạo hàm của f(x)
Câu 46.

(1) Cho hàm số f ( x) = 7x3x .Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).Hãy chọn khẳng

định đúng.
A. F ( x) =

21x
.
ln21