TÍCH PHÂN

 Dạng 44. Tích phân hàm đa thức, phân thức

b

Câu 1. Tìm các giá trị của b sao cho

 (2 x − 4)dx = 5 .
0

A. 5 .

B. −1;5 .

C. −1 .

D. −1;4 .

Lời giải tham khảo

b = −1
− 4 x) = 5  b 2 − 4b − 5 = 0  
.
b
=
5

0
b


3

Lời giải tham khảo
1

1

1

0

0

0

I =  3x2 − 2x + ln(2x + 1)  dx =  3x2 − 2x  dx +   ln(2x + 1)  dx = I 1 + I 2

u = ln(2x + 1)

Giải I 2 bằng phương pháp từng phần 

dv = dx

3
I = ln3 − 1  a = 3 .
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1

.
15

D. I =

1
.
60

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

D. I =

1
.
6

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


.
3000

C. I =

41000
.
3000

D. I =

31001
.
3003

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.
2

B. I =

11
.
2

C. I =

−11
.
2

D. I =

−29
.
2

Lời giải tham khảo
x2 + 4x
11
I=
dx =  ( x + 4)dx = .
x
2
1
1


5
1

=

1
ln 9 = ln 3.
2

Câu 8. Tính tích phân I = 

1

0

A. I =


4

.

1
.
1 + x2

B. I = −





Từ x = tan t ta có: dx =
Do đó: I = 

1

0

(

)

1
dt = 1 + tan 2 t dt
2
cos t






1
1

dx =  4
. 1 + tan 2 t dt =  4 dt = t |04 = .
2
2

.
21

D. P =

4
.
21

Lời giải tham khảo

2 x 2 + 3x − 6
3 7
0 2x + 1 dx = 2 − 2 ln 3 .
1

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

1

1016
dx .
2x
1
+
e
0

Câu 10. Tính tích phân I = 



. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4



. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

( x − 3)8 .
I =
dx
10
0 ( 2 x + 1)
1


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

e2

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

2

Câu 14. Tính tích phân I = x. (1 − x ) dx .



5

1

A. I = −


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


 Dạng 45. Tích phân hàm căn thức

1



D. I =

4


16

.

Lời giải tham khảo

t = 0
x = 0 

Đổi biến số Đặt x = sin t , đổi cận 
.
t = 
x = 1
2

2x2 + 4x + 1
0 2 x + 1 dx .
4

Câu 16. Tính tích phân I =

A. I =

478

2x + 4 x + 1 = 2 
=
4.
+
1
=

2
2
 2 
2

t 4 + 2t 2 − 1
3
 3 478
1
1  t 5 2t 2
4
2
2
I =
.t.dt =  ( t + 2t − 1).dt =  +
−t =
.
t
21
2 5
3
 1 15
1



1
+ .
8 4

C. I =



1
− .
8 4

D. I =

1 
− .
4 8

Lời giải tham khảo
Đặt x = sin t khi đó dx = cos tdt
Đổi cận: với x = 0  t = 0; x =


Ta có: I =

4



2 0


1 1
4  1
=  t − sin 2t  = − .
2 2
0 8 4

Câu 18. Tính tích phân I =

3

x3



x2 + 1

0

A. I =

5
.
3

B. I = -

dx .

 u3
2 4
dx =  (u − 1)du =  − u  = .
2
x +1
1
 3
1 3
x3

2

2

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

7

Câu 19. Tính tích phân I =


0

x3 dx
3

1 + x2

.



.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

5
.
4

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



C. I = −

B. I = 1 .

19
.
3

D. I = −

28
.
3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


 2 −1
2

.

C. I =


.
2

D. I =  .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



8
.
9

. .........................................................................

C. I =

7
.
9

D. I = 1 .

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


Câu 24. Tính tích phân I =  tanxdx .
0

3
A. I = ln .
2

B. I = ln

3
.
2

C. I = ln

2 3
.
3

D. I = ln 2 .

Lời giải tham khảo




6

6



Lời giải tham khảo




0

0







I =  x.sin xdx = − xd(cos x) = −x cos x 0 +  cos xdx = (− cos x + s inx) 0 =  .
0


2

Câu 26. Tính tích phân I =  ( cosx + 1) sin xdx .
3

0

A. I =

15

1

=

3

2


2

 t = 1;

15
.
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12




Câu 27. Tính tích phân I =  4 ( 2 x + 3 ) .sin 4 x.dx .
0

A. I =



.
2

D. I =



+3.

8

Lời giải tham khảo
I=



4
0

du = 2.dx
u = 2 x + 3
( 2x + 3 ) .sin 4 x.dx. Đăt : dv = sin 4x.dx ta có : 
1

v = − 4 cos 4 x.dx







2

C. I =

.


2

D. I =

.


2

− 1.

Lời giải tham khảo

2


u = x
du = dx


Đặt 



−1.

D. I = e

2
−1
2

.

Lời giải tham khảo

4

Ta có I =  e

s inx

d ( s inx ) = e


s inx 4
0

0

=e

2

D. I =

1
.
6

Lời giải tham khảo


I=

2

 sin 2x cos xdx = 0 .

−
2



Câu 31. Tính tích phân I =  sin 2 x.cos2 xdx .
0

A. I =


6

B. I =


1
1
1
1

I =  sin x.cos xdx =  sin 2 2 xdx =  (1 − cos 4 x)dx = ( x − sin 4 x) = .
40
80
8
4
8
0
0
2

2


2

Câu 32. Tính tích phân I =  sin 2 x cos3 xdx .
0

A. I =

2
.
15

B. I =

I =  sin 2 x cos3 xdx =  sin 2 x cos2 x cos xdx
Đặt t = sin x  dt = cos xdx ; Đổi cận x = 0  t = 0 ; x =


2

t =1

 t3 t5  1 2
2
Do đó I =  t 2 ( 1 − t ) dt =  −  = .
 3 5  0 15
0
1

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14




Câu 33. Tính tích phân I =  ( x + sin x)2 dx .
0

A. I =

3
3

D. I =

2
3

+

5
.
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

1 + 6 cos x

B. I =

1
3

(

.dx .

)

7 −2 .

C. I =

1
2

(

)

7 −2 .

D. I =

(


.......................................................................


3

Câu 35. Để tính I =  tan 2 x + cot 2 x − 2dx . Một bạn giải như sau:


6


3

Bước 1: I = 


6



( tan x − cot x ) dx
2

3

Bước 2: I =  tan x − cot x dx


6





= −2 ln

6

A. 2.

cos2x
dx
sin2x

3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2

B. 3.

C. 4.

D. 5.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

−x
x
− 1 + 3
− 1 + 3
A. I =  − m .

B. I =


4

+ m.

C. I =  + m .

D. I =


4

−m.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



2
0

2cos x
dx .
3 + 2sin x

3
5

B. I = ln .

. .........................................................................

C. I = 5ln3.

D. I = 3ln5 .

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


. .........................................................................

.......................................................................



A. I =

3−2
.
2

B. I =

3+ 2 −2
3+ 2
. C. I =
.
2
2

D. I =

3+2 2 −2
.
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


2

s inx
dx .
cos3x

3
2

B. I = − .

3
2

C. I = − .

3
2

D. I = − .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

3
2
cos x
2
0


4

1
A. P = − .
4

B. P =

1
.
4

C. P = 0 .

D. P = 1 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................




. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



2x

dx = e 4 − 1 .

0

1

Câu 44. Cho I =  e − x xdx . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2

0

A. I =

e −1
.
2

B. I =

2e + 1
.
2e

C. I = −

e −1
.


0

0

( x − 2 ) e dx .

2

Câu 45. Tính tích phân I = 

−2

A. I = 3e−2 − 1 .

x

B. I = −2(1 − e −2 ) .

C. I =

5
− 3.
e2

Lời giải tham khảo
u = x − 2  du = dx
Đặt 
x
x


0

−  e x dx
−2

5
5
= 2 − 3.
2
e
e
e

Câu 46. Tính tích phân I =  ln xdx .
1

B. I = 3 .

A. I = 4 .

C. I = 2 .

D. I = 1 .

Lời giải tham khảo

u = ln x
ta có
I =  ln xdx ; Đặt 

A. I =

1 − e2
.
4

B. I =

e2 + 1
.
4

C. I =

e2 + 3
.
4

D. I =

3 − e2
.
4

Lời giải tham khảo

1
e
du
=

A. I =

(

)

(

)

2
2
e e + 2 . B. I = e e + 2 .
3
6

C. I =

(

)

(

)

2
2
e e + 2 . D. I = e e − 2 .
9


e

Câu 49. Tính tích phân I =  x 2 ln xdx .
1

A. I =

2e 3 + 1
.
9

B. I =

2e 3 − 1
.
9

C. I =

e3 − 2
.
9

D. I =

e3 + 2
.
9


3

e2 − 3
C. I =
.
4

e2 − 3
D. I =
.
6

Lời giải tham khảo
Sử dụng công thức tính tích phân từng phần ta có:
e

e

e
 x2

 x2
 1
 x2

e2
e2 − 3
.
I =  ( x − 1) ln x d x =  − x  ln x −   − x . dx = − e −  − x  =
2

+ ln 2.
18 2

C. I =

5 2
+ ln 2.
18 3

D. I = −

5 2
− ln 2.
18 3

Lời giải tham khảo

1

du
=
dx
u = ln ( x + 1)
x +1

Đặt 

3
2
dv = x dx


Tính


0


1 
x3
x3 + 1 − 1
5
dx = 
dx =   x2 − x + 1 −
dx = − ln 2

x + 1
x+1
x+1
6
0
0
1

1

(

)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

B. I = 12 ln 6 − 5 ln 3 +

11
.
2

C. I = 12 ln 6 + 5 ln 3 +

11
.
2

D. I = 12 ln 6 − 5 ln 3 −

11
.
2

Lời giải tham khảo
I=

4

3

C=


1


x2
−  ( x + 2 ) dx =  x 2 − 4 .ln ( 3x − 6 ) −
− 2x 
3
2

3

(

4

)

11
.
2

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

m

Câu 53. Cho m là một số dương và I =  (4 x ln x − 2 x ln 2)dx . Tìm m khi I = 12.
0

A. m = 4 .

B. m = 3 .

C. m = 1 .


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


e

Câu 54. Tính tích phân I = 
1

A. I =

e2 − 1
.
2

ln x
dx .
x

B. I =

e2 + 1
.
2

C. I =

1


. .........................................................................

.......................................................................

1 + ln x
dx .
x
1
e

Câu 55. Tính tích phân I = 

1
B. I = .
e

A. I = 2 .

C. I = e .

D. I =

3
.
2

. .........................................................................

.......................................................................

e

ln x
dx .
x2

B. I = 1 −

2
.
e

1
C. I = 2 + .
e

1
D. I = 2 − .
e

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


15 − 4 ln 2
.
256

ln x
dx .
x5

B. I =

14 − 3 ln 2
.
256

C. I =

13 − 3 ln 2
.
256

D. I =

15 + 4 ln 2
.
256

. .........................................................................

.......................................................................



e x (1 + x )
1 + xe x

dx .

B. I = ln ( e 2 − 1) .

C. I = ln (1 + e ) .

D. I = ln ( e − 1) .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


tích
phân
0 1 + e x dx.
0 1 + e− x
1
−a.
2

B. I = 1 − a .

. .........................................................................

C. I =

1
−a.
3

D. I = 1 + a .

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


. .........................................................................

.......................................................................

x ln x + 1

B. I = ln( e − 1) .

C. I = − ln( e + 1) .

D. I = ln(1 − e ) .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.
2

D. I =

3 3+2 2
.
3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................