THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

(CĐ 17)

 Dạng 51. Tính thể tích khối tròn xoay

Câu 1. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b
quay xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
b

b

a

a

f  x dx . B. V  �
f 2  x dx .
A. V   �

b

b

a

a

f 2  x dx . D. V  �
f  x dx .

Lời giải tham khảo
Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y  3x ; y  x ; x  0; x  1
Ta có: V  

1

 3x
�
0

2

1

dx  �
 x dx 
2

0

8
.
3

Câu 3. Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y  x, x  1, trục Ox . Tính thể tích V
của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy của tam giác đó.
A. V 


.


B. a  b  17 .

C. a  b  31.

D. a  b  25 .

Lời giải tham khảo
1

�
(1 x2 )2 dx 
1

16
. Nên a  16, b  15, a  b  31.
15

Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi
quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x2 , trục Ox và hai
đường thẳng x  1, x  0 xung quanh trục Ox .
0

0

(2  x ) dx .
A. V   �

(2  x2 )2 dx .
B. V  �

(2  x2 )2 dx .
1

Câu 6. Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  4  x2 , y  x2  2 quay quanh trục Ox .
A. V  14 .

B. V  15 .

C. V  16 .

D. V  17 .

Lời giải tham khảo
�x  1
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số: 4  x  x  2 � �
x1
�
1



�4  x2
Thể tích cần tìm: V   �
�
�
1


56
.
15

B. V 

6
.
15

C. V  

56
.
15

D. V 

56
.
5
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lời giải tham khảo
Phương trình hoành độ giao điểm tìm được x  0; x  2
Gọi V1; V2 �. Tính được thể tích 2 phần là



V

4.
3

D.

V

16 .
15

Lời giải tham khảo
�
x 0
Phương trình HĐGĐ .... � �
x 2
�
2



�V �
2x  x
0

2



.
7

B. V 

33
.
6

C. V 

33
.
5

D. V 

33
.
4

Lời giải tham khảo
3

V �
 x  2 dx 
4

0


1016
.
15

Lời giải tham khảo
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


�
x1
x2  1  4x  2 � x2  4x  3  0 � �
x 3
�
3









V �
 4x  2  x2  1 dx 
1

2


15
.
8

Lời giải tham khảo
Viết phương trình tiếp tuyến, vẽ hình và xác định miền cần tính diện tích, có thể sử dụng máy tính
cầm tay để tìm kết quả.

Câu 12. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các
đường thẳng y 

1
, y  0, x  a (a  1) quay quanh trục Ox .
2

�1 �
A. V  �  1�
.
�a �

�1 �
.
B. V  �  1�
�a �

� 1�
1 �
.
C. V  �


3

.

C. V  2 3 .

D. V  2 .
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 15. Tính thể tích V của một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3
, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x
A. V  16 .

 0 �x �3

là một hình chử nhật có kích thước là x và 2 9 x2 .

B. V  17 .

C. V  19 .

D. V  18 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


.
6

D. V 

5
.
3

........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 18. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình
phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln(1 x2 ) , trục Ox và đường thẳng x  1.
�1
4 �
A. V   � ln 2   �.
9 6�
�3

�1
4 �
B. V   � ln 2   �
.

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 19. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục
Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường x 

A. V 


.
3

B. V 


.
2



........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 20. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi
các đường y  sin x  cos x, y  0, x  0, x 


khi quay quanh trục Ox .
2

� 3 �
A. V   �  �.
�2 2 �

� 3 �
B. V   �  �
.
�2 2 �

� 1 �
C. V   �  �.
�2 2 �

tròn xoay sinh bởi hình  H  quay quanh Ox .
A. V  2 .

B. V 

2
.
2

C. V 

2
.
4

D. V 


.
2
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

A. V  2 ln 2  2ln 2  1 .



2
C. V  2 ln 2  2ln 2  1 .

D. V  ln2 2  2ln 2  1.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 23. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường: y  x ln x,y  0, x  e. Tính thể
tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  quanh trục Ox .


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 24. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  ex , trục tung và y  e quay quanh trục Ox .
A. V   (e2  1) .

B. V 

 (e2  1)
.
2

C. V   (e2  2) .

D. V 

 (e2  1)
.
2
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

B. V 
6

2

 e  1 
C. V 
6

2

 e  1 .
D. V 
6

.

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


�e2 e2
�
V


 1�.
C.
� 
2
�2
�

�e2 e2
�
V


 1�.
D.
� 
2
�2
�

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

�3 4 1 2 �
B. V   � e  e �.
2 �
�4

3 4 1 2
e  e.
4
2

� 3 4 1 2�
 e  e �.
D. V   �
2 �
�4

3
1
C. V   e4  e2 .
4
2
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................


B. V 

 2
e 1 .
4





C. V 

 2
 2
e  1 . D. V 
e 1 .
2
2









. ..........................................................






4
B. V   5e  1 .

. ..........................................................

C. V 


5e4  1 . D. V  5e4  1.
4





........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


. ..........................................................

........................................................


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

1C

2A

3B

4C

5A


21B

22C

23D

24D

25A

26D

27B

28A

29C

30C

12

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất