THỦ THUẬT CASIO GIẢI NHANH
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
T. CASIO GIẢI ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẦN 2 NĂM 2017
----------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 1-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 1

B. y = -1

C. y = 2

2x +1
x +1

D. x = -1

Giải
Ta có: lim−
x →1

2x +1
= − = y = −1 là tiệm cận đứng
x +1

a 2Q) + 1RQ) + 1rp1 + 0.0000000001 =

 Đáp số chính xác là B

Chú ý: Ta thường nhầm lẫn đường thẳng x = x0 với x0 là nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0 luôn


(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh sự tương giao của hai đồ thị hàm
số)
Câu 3: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn  −2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới.
Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = -2

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Giải
➢ Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy rõ ràng: điểm có hoành độ x = -1 sẽ sinh ra điểm cực đại của đồ thị
hàm số
➢ Chú ý: tránh nhầm lẫn với điểm có hoành độ x = 2 sẽ sinh ra giá trị lớn nhất của hàm số.
 Đáp án chính xác B

Câu 4: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 

Cho hàm số y =

x2 + 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1

A. Cực tiểu của hàm số bằng -3

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

C. Cực tiểu của hàm số bằng -6

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Giải

Tính đạo hàm y ' =

2 x( x + 1) − ( x 2 + 3) x 2 + 2 x − 3
. Ta chỉ quan tâm đến tử số vì hoành độ điểm cực
=
( x + 1)2
...

trị là nghiệm phương trình tử số = 0.
 x =1
Giải phương trình x 2 + 2 x − 3 = 0  
 x = −3

Tiếp theo là xác định hoành độ điểm cực tiểu là bao nhiêu? Ta sử dụng tính năng tính đạo hàm
QyaQ)d+3RQ)+1$$0.9=

3
Hay ta hiểu s '(t ) = v(t )  v(t ) = − t 2 + 18t
2

3
Bài toán lúc này trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số  v(t ) = − t 2 + 18t trên miền thời gian từ 0
2

đến 10 giây. Để làm việc này ta sử dụng tính năng lập bảng giá trị MODE7 của Casio
w7pa3R2$Q)d+19Q)==0=10=1=

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất xuất hiện là 54

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


 Đáp số chính xác là D

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán cực trị hàm số)
Câu 7: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]

2 x −1 − x2 + x + 3
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
x2 − 5x + 6
 x = −3
A. 
 x = −2


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


 Đáp số chính xác là B

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio xác định tính đồng biến nghịch biến của hàm
số)
Câu 8: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln( x 2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên R
A. ( −; −1

B. ( −; −1)

C.  −1;1

D. 1;+ )

Giải
Hàm số đồng biến  y '  0 

2x
2x
0m 2
= g ( x)  m  g (min)
x +1
x +1
2



Hàm số đồng biến  y '  0 

2x
2x
−m0 m 2
= g ( x)  m  g (min)
x +1
x +1
2

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) =

2x
. Ta sử dụng chức năng MODE 7
x +1
2

w7a2Q)RQ)d+1=p9=10=1=

 Đáp số chính xác là A

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán đồng biến nghịch biến
của hàm số)
Câu 10: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Biết M(0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d . Tính giá trị của hàm số tại x
= -2
A. y(-2) = 2

B. y(-2) = 22



Vậy ta có: a = 1; b = −3; c = 0; d = 2  y = x3 − 3x 2 + 2  y(−2) = −18
 Đáp số chính xác là D

Câu 12: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab) = ln a + ln b

B. ln(ab) = ln a.ln b

 a  ln a
C. ln   =
 b  ln b

a
D. ln   = ln b − ln a
b

Giải
Bạn thuộc công thức có thể thấy luôn. Bạn không thuộc công thức có thể làm như sau.
Chọn a = 1.125, b=1.175 rồi lưu vào các giá trị A, B
1.125qJzW1.175qJx

Nếu đáp án A đúng thì ln(ab)- lna - lnb = 0
hQzQx)phQz)phQx)=

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9

B. 19 phút

C. 7 phút

D. 12 phút

Giải
Ta có s(3) = s(0).33  625.000 = 8.s(0)  s(0) = 78125
Gọi thời gian cần tìm là t phút. Ta có s(t ) = s(0).2t  2t =

s(t ) 10000000
=
= 128
s(0)
78125

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


 2t − 128 = 0  t = 7  Đáp án chính xác là C

2^Q)$p128qr1=

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán thực tế lũy mũ - logarit)
Câu 15: : -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Cho biểu thức P = x 3 x 2 2 x3 với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4



q^4$Q)Oq^3$Q)dOq^2$Q)^3$$$$pQ)^0.5r2=

Ra một giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
12

Nếu đáp số B đúng thì x 3 x 2 2 x3 − x 34 = 0
4

!!oooa13R24r2=

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


Kết quả ra 0 vậy đáp án B chính xác
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán thực tế lũy mũ - logarit)
Câu 16: : -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a3 
A. log 2 
 = 1 + 3log 2 a − log 2 b
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
 = 1 + log 2 a − log 2 b



Kết quả ra 0  Đáp số chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio xác định tính chất đúng sai của biểu thức mũ
-logarit)
Câu 17: : -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1)
2

2

1 
B. S = ( −;2) C. S =  ; 2 
2 

A. S = ( 2; + )

D. S = ( −1;2)

Giải
Đưa bất phương trình về dạng xét dấu: log 1 ( x + 1) − log 1 ( 2 x − 1)  0
2

2

Để xét dấu nhanh ta có thể sử dụng tính năng lập bảng giá trị MODE 7
w7gCi0.5$Q)+1$pi0.5$2Q)p1==p1=2.5=0.25=

Quan sát thấy khoảng làm cho vế trái mang dấu – là (0.5;2)
 Đáp số chính xác là A


x +1 1+ x +1

(

x +1 1+ x +1

)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


Giải
Nếu đáp án A đúng thì

(

)

(

)

1
1
ln 1 + x + 1  =
 ln 1 + x + 1  −
=0

Muốn tìm m ta sẽ tiến hành cô lập

6 x + 3.2 x
m= x
= f ( x)
2 +1
Tìm miền giá trị của f ( x ) ta sử dụng chức năng MODE 7 trên miền x  (0;1)
W7a6^Q)$+3O2^Q)R2^Q)$+1==0=1=0.1=

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Ta thấy được 3  f ( x )  4 .Mà m = f ( x )  3  m  4
 Đáp số chính xác là D

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio bài toán tương giao của hai đồ thị)
Câu 21: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]

a
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = log 2a a 2 + 3logb  
b
b

( )

A. Pmin = 19

B. Pmin = 13

Câu 22: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos2x
1
A. sin 2 x + C
2

1
B. − sin 2 x + C
2

C. 2sin 2x + C

D. −2sin 2x + C

Giải
Ta hiểu nếu F(x) là nguyên hàm của F(x) thì F’(x) =f(x)  F’(x) – f(x)=0
Chọn x =


12

rồi dùng tính năng tính đạo hàm của Casio để kiểm tra

qw4qya1R2$j2Q))$aqKR12$$pk2OaqKR12$)=


Ta có: f '( x) = v  f ( x) là nguyên hàm của v
 I = f ( x)

2
1

= f (2) − f (1) = 1

 Đáp số chính xác là A

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh tích phân xác định)
Câu 24: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =

B. F (3) = ln 2 + 1

A. F (3) = ln 2 − 1

1
và F(2)=1. Tính F(3)
x −1

C. F (3) =


0

Cho  f ( x) dx = 16 . Tính I =  f (2 x)dx
A. I = 32

B. I = 8

C. I = 16

D. I = 4

Giải
4

Nếu của f ( x ) = x .Khi đó tính  xdx = 8 . Vậy để phù hợp đề bài thì ta chọn f ( x) = 2 x khi
0
4

đó  2 xdx = 16
0

2

Để tính f ( 2 x ) thì sửa f ( x ) chỗ nào có x biến thành 2x  I =  2(2 x)dx = 8
0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17



dx
và lưu vào biến A
x +x
2

ya1RQ)d+Q)R3E4=

qJz

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Khi đó A = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5  A = ln(2 a.3b.5c )  2 a.3b.5c = e A =

16
15

QK^Qz=

Dễ thấy

16 2.2.2.2
=
= 24.3−1.5−1 = 2a.3b.5c  a = 4; b = −1; c = −1  S = 2
15
3.5




e x − 0 dx = 3

0

yqcQK^Q)R0Eh4)=

k

Vì S1 = 2S2 mà tổng diện tích là 3  S1 = 2   e x dx = 2 . Thử các đáp án ta có k = ln 3
0

yqcQK^Q)R0Eh3)=

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


 Đáp số chính xác là D

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio ứng dụng tích phân tính nhanh diện tích hình
phẳng)
Câu 28: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]
Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông
muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của Elip làm trục đối xứng ( như hình vẽ).
Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng 1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải
đất đó?(Số tiền làm tròn đến hang ngàn)
A. 7.862.000


 Số tiền cần là 100.000S

O100000=

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


 Đáp số chính xác là B

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio ứng dụng tích phân tính nhanh diện tích hình
phẳng)
Câu 30: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]

A.

B.

C.

D.

Giải
Để tính số phức liên hợp ta sử dụng lệnh CONJG
w2q22bO(3b+1))=

 Đáp số chính xác là D


Câu 32: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0 ?
1 
A. M 1  ; 2 
2 

 1 
B. M 2  − ; 2 
 2 

 1 
C. M 3  − ;1
 4 

1 
D. M 4  ;1 
4 

Giải
Tìm nghiệm phức của phương trình 4 z 2 − 16 z + 17 = 0 bằng chức năng MODE 5 3
w534=p16=17===

1
1
Vậy z0 = 2 + i . Tính w = iz0 = − + 2i
2
2

w2b(2+a1R2$b)=

Phương trình  (1 + i ) z + 2 z − 3 − 2i = 0

(1). Khi nhập số phức liên hợp ta nhấn lệnh

q22

Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái của (1)
(1+b)Q)+2q22Q))p3p2b

X là số phức nên có dạng X = a + bi. Nhập X = 1000 + 100i ( có thể thay a , b là số khác)
r1000+100b=

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


2897 = 3.1000 − 100 − 3 = 3a − b − 3
Vậy vế trái của (1) bằng 2897 + 898i. Ta có: 
 898 = 1000 − 100 − 2 = a − b − 2
3a − b − 3 = 0
1
−3
Mặt khác đang muốn vế trái = 0  
 a = ;b =
2
2
 a −b−2 = 0

Vậy a + b = -1

C. u (1; −3; −1)

D. u (1; 2;5 )

Giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25