Câu 1(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm
học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ
nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh
tính theo công thức M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1) ,t  0(%) . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao
lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?
A. Khoảng 24 tháng.

B. Khoảng 22 tháng.

C. Khoảng 25 tháng.

D. Khoảng 32 tháng.

Đáp án C
Theo giả thiết em có M ( t )  10  75 − 20ln ( t + 1)  10  ln ( t + 1)  3,25

 t  e3,25 − 1  24,79  t = 25 tháng
Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 ( t ) = 2t + 6( m / s)
sau khi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp
với vận tốc v2 ( t ) = 24 − 4t và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng
thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu
mét?
B. s = 43m.

A. s = 61m.

C. s = 84m.

D. s = 95m.

Đáp án D


C. 70cm3 .

D. 60 cm3 .


Đáp án D
Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc
với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h  x  0 .
Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện.
Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R = 3cm , h = 10cm .
Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên
2
h − x) R
(
r h−x
r 2  ( h − x ) R
=
r=
 S( x ) =
=
R
h
h
2
2h2
Thể tích lượng nước chứa trong bình là:
2

9

= 15 cm3 .

Câu 4(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ. Biết
tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%/năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có
bao nhiêu mét khối gỗ?
Đáp án C
Theo giả thiết ta có M = 4.105 , n = 5, r = 0,04.
Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có 4.105 (1 + 0, 04 )  4,8666.105 m 3 gỗ.
5

Câu 5: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một người chạy trong thời gian 1 giờ,
vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của
1 
đường parabol với đỉnh I  ;8  và trục đối xứng song song với trục tung
2 

như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời
gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. s = 4,0 ( km ) .

B. s = 2,3 ( km ) .

C. s = 4,5 ( km ) .

D. s = 5,3 ( km ) .

A. 8, 22.105 m3 .

B. 6,16.105 m3 .




Mà I  ;8    2
 a = −32
2
−
b
−
b
−
32a
=
0
a
=
−
b

 


=8

( TM )
 4a
 b = 32

Vì a  0 nên ( P ) : v ( t ) = −32t 2 + 32t.
Vậy quãng đường người này chạy được trong 45 phút=0,75h là:
0,75

D. 240

Đáp án B
 Lưới hình vuông ở trên được tạo thành bởi 7 đường kẻ dọc và 5 đường kẻ ngang. Với
mỗi cách chọn hai đường kẻ ngang và hai đường kẻ dọc ta thu được đúng một hình
chữ nhật với các đỉnh là giao điểm của các đường đó. Từ đó suy ra số hình chữ nhật
cần tìm là:
C72 .C52 = 210.
Câu 7(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ
nhật không nắp có thể tích

500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
3

Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí
thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là
A. 74 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 76 triệu đồng.

D. 77 triệu đồng.


24 cm2 .
Đáp án B
Giá thuê công nhân nhỏ nhất khi chiếc bể có diện tích nhỏ nhất.
500

0

+
+

Min

500
+ 2.52 = 150m2  Tiền công = 150.500000 = 75 triệu đồng.
5
Câu 8(GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có

Vậy Smin  x = 5  S =

dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao
70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình
trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt
ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần
nhất với:
A. 5,58

B. 6,13

C. 4,68

D. 5,53

Đáp án A.
Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón.
2

đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc


v ( t ) = −5t + 15( m / s) . Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ

lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 45m.

B. 22m.

C. 22,5m.

D. 20m.

Đáp án C.
Lúc dừng thì v ( t ) = 0  −5t + 15 = 0  t = 3
Gọi s( t ) là quãng đường đi được của ô tô trong khoảng thời gian t = 3.
Ta đã biết v ( t ) = s ( t ) . Do đó s( t ) là nguyên hàm của v ( t ) .
Vậy trong 3s ô tô đi được quãng đường là:
3

 5

s( t ) =  ( −5t + 15) dt =  − t 2 + 15t  = 22,5m.
 2
0
0
3

Câu 10(GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Người ta định xây

 f  ( x ) = 0  x 180 − 24x + x 2 = (12 − x ) x 2 + 9
 x 2 (180 − 24x + x 2 ) = (122 − 24x + x 2 )( x 2 + 9 )  27x 2 + 216x − 1296 = 0

 x = 4(t / m)

 x = −12(L)
Em có bảng biến thiên

x
f’(x)
f(x)

−
+

-12

0

4

–

0

12
+


f(0)


Trong 6 tháng tiếp theo, có M = 104, 04 + 100 = 204, 04 triệu, kì hạn 3 tháng, r = 0,02,
n=

6
2
= 2 nên tổng số tiền chú Ba nhận được là M 2 = 204, 04 (1 + 0, 02 )  212 triệu.
3

Câu 12(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm
học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ
nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh
tính theo công thức M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1) ,t  0 (%) . Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao
lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%.
A. Khoảng 24 tháng.

B. Khoảng 22 tháng.

C. Khoảng 25 tháng.

D. Khoảng 32 tháng.

Đáp án C
Theo giả thiết em có M ( t )  10  75 − 20ln ( t + 1)  10  ln ( t + 1)  3,25

 t  e3,25 − 1  24,79  t = 25 tháng.