ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------

LÊ NGỌC TÂN

BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP
ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA MỘT HỌ
ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
-------------------------------

LÊ NGỌC TÂN

BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP
ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA MỘT HỌ
ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số
: 8460112

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC


Ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.3

Ánh xạ j-đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Phương pháp lặp giải bất đẳng thức biến phân trên tập
điểm bất động của ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1

Bất đẳng thức biến phân j-đơn điệu . . . . . . . . 11

1.2.2

Phương pháp lặp và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . 12

2 Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung
của một họ các ánh xạ không giãn
2.1

23

Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung
của một họ ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2

2.1.1



1

Bảng ký hiệu
H

không gian Hilbert thực

E

không gian Banach

E∗

không gian đối ngẫu của E

SE

mặt cầu đơn vị của E

R

tập các số thực

R+

tập các số thực không âm

∅


Lp [a, b], 1 ≤ p < ∞

không gian các hàm khả tích bậc p trên đoạn [a, b]

lim supn→∞ xn

giới hạn trên của dãy số {xn }

lim inf n→∞ xn

giới hạn dưới của dãy số {xn }

xn → x0

dãy {xn } hội tụ mạnh về x0

xn

dãy {xn } hội tụ yếu về x0

x0

J

ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc

j

ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc đơn trị


nghiên cứu của GS. Nguyễn Bường (Viện Công nghệ Thông tin), GS.
Nguyễn Đông Yên (Viện Toán học), GS. Lê Dũng Mưu (Trường Đại học
Thăng Long, Hà Nội), GS. Phạm Kỳ Anh (Trường Đại học Khoa học
tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội), GS. Phan Quốc Khánh (Trường
Đại học Quốc tế thành phố Hồ Chí Minh) . . . .
Mục đích của đề tài luận văn nhằm tổng hợp và trình bày lại hai


3

phương pháp lặp giải bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động
chung của một ánh xạ không giãn, một họ vô hạn đếm được các ánh xạ
không giãn trong không gian Banach trong các bài báo [3] và [5] công
bố năm 2008 và 2015.
Trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này, các thầy cô của
Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện
tốt nhất để tác giả học tập, nghiên cứu. Tác giả xin được bày tỏ lòng
biết ơn chân thành đến các thầy, cô. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Thị Thu Thủy - Người đã tận tình
hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn này.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018
Tác giả luận văn

Lê Ngọc Tân


4

Chương 1