SỞ GIÁO & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT 4 THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
HỌC SINH QUA BÀI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG (HÌNH HỌC LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG
CAO)

Người thực hiện: Nguyễn Xuân Hạnh
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2018


MỤC LỤC
Trang
I. Mở đầu ………………………......................................................................2
I.1. Lí do chọn đề tài ……………………………............................. .............2
I.2. Mục đích nghiên cứu…………………………….....................................
2
I.3. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................. 2
I.4. Phương pháp nghiên cứu...............................................................…........3
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.............................................................. 3
II.1. Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm................................................ 3
II.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .…............5
II.3. Các giải pháp giải quyết vấn đề….......................................................... 6
II.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm......................................................18

năng lực học sinh qua bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Hình học
11 – chương trình nâng cao)’’ làm đối tượng nghiên cứu nhằm nâng cao chất
lượng dạy học của bản thân, từ đó đóng góp một phần nhỏ bé vào công cuộc đổi
mới căn bản, toàn diện của ngành giáo dục nước nhà.
I.2. Mục đích nghiên cứu
– Tìm hiểu, nghiên cứu những vấn đề cốt lõi trong dạy học theo định hướng
phát triển năng lực.
– Vận dụng dạy học theo định hướng phát triển năng lực trong một bài học
cụ thể: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh qua bài đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (Hình học 11 – chương trình nâng cao) .
I.3. Đối tượng nghiên cứu

Trang 2


Trong phạm vi đề tài này, như tên gọi của nó, tôi tập trung nghiên cứu các
vấn đề lí luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lực để vận dụng vào
việc dạy – học một bài học cụ thể: Dạy học theo định hướng phát triển năng
lực học sinh qua bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Hình học 11 –
chương trình nâng cao) .Từ đó đưa ra những cách tiếp cận, giảng dạy có hiệu
quả làm tiền đề áp dụng rộng rãi hơn cho những năm sau.
Đề tài được thực nghiệm đối với học sinh lớp 11 - Trường THPT 4 Thọ
Xuân.
I.4. Phương pháp nghiên cứu
Với sáng kiến kinh nghiệm này, tôi vận dụng các phương pháp nghiên cứu
sau:
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
• Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm.
• Phương pháp so sánh.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

. Kỹ năng giao tiếp toán học.
. Kỹ năng mô hình hóa toán học.
. Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề.
. Kỹ năng biểu diễn.
. Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép
toán.
. Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ. [4]
Hai là: Nội dung: Những nội dung được xem xét khi xây dựng khung đánh giá
gắn liền với đời sống thực bao gồm:
. Thay đổi và liên hệ.
. Hình phẳng và hình khối.
. Đại lượng và xác suất.
3. Phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực trong môn toán
3.1. Quan điểm, tư tưởng cơ bản dạy học trong các bài lên lớp (tiết
học) môn toán học theo định hướng phát triển năng lực
Quan điểm dạy học theo định hướng phát triển năng lực - đó là đặt người
học vào vị trí trung tâm của quá trình dạy học, xem cá nhân người học, với
những phẩm chất và năng lực riêng của mỗi người, vừa là chủ thể vừa là mục
đích cuối cùng của quá trình đó, phấn đấu cá thể hóa quá trình học tập, để cho
tiềm năng của mỗi cá nhân được phát triển tối ưu.
3.2. Xác định các phương pháp dạy học để phát triển năng lực học
sinh trong giờ dạy toán
Một số PPDH đặc trưng cho môn toán học :
a) Sử dụng các phương tiện trực quan khác trong dạy học toán học
Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học là một trong những cách
tích cực hóa hoạt động dạy và học. Trong đó hình ảnh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, hình ảnh chùa một cột, hình ảnh sợi dây dọi là một
trong các phương tiện trực quan quan trọng với môn toán học.
b) Tăng cường xây dựng và sử dụng bài tập toán học theo định hướng
phát triển năng lực cho học sinh

cao)”.
II.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM
1. Người dạy
Trong những năm học trước, khi dạy bài Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng cho học sinh lớp 11, tôi đã kết hợp nhiều phương pháp dạy học trong đó
chủ yếu là phương pháp dạy học truyền thống.
Ưu điểm: hệ thống lại các kiến thức về cách chứng minh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng trong không gian và các mối liên hệ giữa quan hệ song song
và quan hệ vuông góc. Phát triển một số năng lực chung cho học sinh khi học
hình học không gian
Nhược điểm: các hoạt động học tập chủ yếu là giáo viên nêu tình huống, nêu
đề bài, học sinh suy nghĩ làm bài và trình bày bài (nếu khó giáo viên gợi ý), các
hoạt động nhóm chưa hiệu quả. Do đó giáo viên hoạt động nhiều, học sinh tiếp
thu kiến thức thụ động. Tiết học diễn ra đều đều và hơi trầm phát triển các năng
lực cho học sinh còn hạn chế, đặc biệt là năng lực chủ động phát hiện và chiếm
lĩnh tri thức, năng lực cộng tác làm việc, năng lực giao tiếp, năng lực tổng hợp…
2. Người học
Trang 5


Qua việc theo dõi sự tiếp thu kiến thức của học sinh qua việc trả lời các câu
hỏi trên lớp và tinh thần, thái độ trong học tập kết hợp phát phiếu điều tra ở lớp
11A5 và 11A6 của Trường THPT 4 Thọ Xuân 2016- 2017, tôi đã tổng hợp được
kết quả (phần phụ lục).
Qua kết quả khảo sát, tôi rút ra một số nhận xét sau:
- Đa số học sinh nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,
tính chất 1, tính chất 2. Phần lớn học sinh không nắm được cách chứng minh
đường thẳng vuông góc với mặt trong các toán cụ thể (phần trọng tâm).
- Qua kết quả khảo sát còn cho thấy tình hình dạy học của giáo viên và tiếp thu

Vấn đề: đường thẳng a vuông góc với cả b và c ( b và c cắt nhau) thì nó
có vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) không?
Vấn đề: Trong không gian qua điểm O cho trước có thể dựng được bao
nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước?
Vấn đề xảy ra trong thực tiễn như: Vì sao bác thợ xây lại sử dụng dây dọi
khi xây bức tường?
d) Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống
Dựa vào các kiến thức đã được học, HS biết cách xây một bức tường
vuông góc với nền, hay dựng một cây cột vuông góc với nền, biết cách kiểm tra
việc xây dựng ngôi nhà của mình có vuông vắn theo yêu cầu chưa...
e) Năng lực tính toán
Vận dụng thành thạo phương pháp chứng minh đường vuông góc với mặt
và vận dụng vào việc chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
II.3.2. Phương pháp và kĩ thuật dạy bài đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng theo định hướng phát triển năng lực
Để phát huy được năng lực của người học, khi dạy bài đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, người dạy cần vận dụng tổng hợp, phù hợp và có các
phương pháp, kĩ thuật dạy học đặc biệt là các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích
cực. Tuy nhiên, tùy từng đối tượng học sinh cụ thể, giáo viên cần hết sức linh
hoạt trong việc lựa chọn các phương pháp, biện pháp thích hợp trong dạy bài
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để đạt được kết quả tốt nhất.
1. Phương pháp phát hiện - giải quyết vấn đề
Theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, GV đặt ra cho HS một bài
toán nhận thức, HS tiếp nhận mâu thuẫn nhận thức đó và biến thành mâu
thuẫn nội tại của bản thân, có nhu cầu muốn giải quyết mâu thuẫn đó, tạo
động cơ suy nghĩ, học tập. Dưới sự hướng dẫn của GV, HS tham gia tích cực
vào quá trình giải quyết vấn đề, qua đó rút ra kiến thức cần lĩnh hội đồng
thời dần hình thành kĩ năng nhận ra vấn đề và phương pháp suy nghĩ, thực
hiện giải quyết vấn đề.
* ) Sử dụng bài toán theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề khi nghiên

2. Phương pháp nghiên cứu
Theo phương pháp nghiên cứu thì bài toán 1(sgk trang 96) nêu vấn đề chứng
minh đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P )
là nguồn kiến thức để HS nghiên cứu tìm tòi, là phương tiện để chứng minh
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Thông qua phiếu học tập
1. Em hãy điền vào các vị trí còn khuyết để được lời giải đúng cho bài toán
sau:
Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng ( P) .
Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc
với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Lời giải:ur r uur r
Kí hiệu u, v, w, r lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c, d ,
trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng ( P) . Theo giả thiết thì ba
r uu
r r
đường thẳng b, c, d cùng nằm trong mặt phẳng ( P) nên v, w, r là ba
vectơ…………………………. . (1) r uur
Hai đường thẳng b và c cắt nhau nên v, w là hai vectơ……………………… .
(2)
r
uu
r
Tồn tại duy nhất cặp số m và n sao cho ...... = mv + n w . (3)
a là đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng b và c nên
Vì
u
rr u
r uu
r

r
v

r
r

d

3. Phương pháp đàm thoại tìm tòi (đàm thoại gợi mở)
Vấn đáp tìm tòi (hay đàm thoại phát hiện, đàm thoại gợi mở) là pp mà
giáo viên đặt ra những câu hỏi có tính chất vấn đề gây cho HS gặp phải tình
huống có vấn đề và qua đó họ có nhu cầu phải lĩnh hội tri thức mới để giải
quyết vấn đề đó. Phương pháp này kích thích tính tích cực hoạt động nhận
thức của HS và bồi dưỡng cho HS cách diễn đạt bằng lời những vẫn đề khoa
học một cách chính xác, đầy đủ, xúc tích; giúp GV và HS thu được tín hiệu
ngược để kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy và học kịp thời.
*) Sử dụng phương pháp đàm thoại tìm tòi khi dạy phần tính chất.
Để trả lời câu hỏi: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có những tính chất gì?
Sau đây thầy và các em sẽ nghiên cứu nội dung tiếp theo của bài học.
+) Giáo viên đặt câu hỏi: Trong mặt phẳng qua một điểm O cho trước có thể
dựng được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước?
+) Trong không gian qua một điểm O cho trước có thể dựng được bao nhiêu
đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước?
+) Giáo viên đặt vấn đề: việc dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với đường thẳng cho trước được thực hiện thế nào? và các đường
thẳng đi qua một điểm cùng vuông góc với một đường thẳng cho trước có cùng
nằm trong mặt phẳng không? sau đây các nhóm sẽ cùng thảo luận để trả lời cho
Trang 9




Trang 10


GIÁO ÁN THỂ NGHIỆM DẠY BÀI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC
SINH
Trên cơ sở xây dựng phương pháp dạy bài Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng theo định hướng phát triển năng lực, tôi thiết kế giáo án thể nghiệm nhằm
cụ thể hóa những vấn đề lý thuyết đã được trình bày ở phần một. Bài dạy Đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (chương trình Hình học 11 nâng cao) gồm 2
tiết, ở đây tôi xin trình bày tiết 1

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tiết 1)
I. MỤC TIÊU: Sau tiết học, HS đạt được:
1. Kiến thức:

Học sinh biết được:

- Định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nội dung của hai tính chất: tính chất 1 và tính chất 2.
2. Kĩ năng:
Biết cách chứng minh: một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng; một
đường thẳng vuông góc với một đường thẳng.
3. Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực tư duy.
- Năng lực giải quyết vấn đề.

cabri3d để vẽ nội dung của
bài toán 1 trong sách giáo
khoa và yêu cầu học sinh
quan sát và nhận xét: Khi
đường thẳng d thay đổi
trong mặt phẳng (P) thì góc
giữa đường thẳng d và
đường thẳng a có sự thay
đổi như thế nào?

Hoạt động của HS

Nội dung

+) Học sinh quan sát hình +) Hình ảnh được
ảnh trên phông chiếu và
minh họa trên phông
nhận xét: Khi đường
chiếu.
thẳng d thay đổi trong mặt
phẳng (P) thì góc giữa
đường thẳng d và đường
thẳng a không có sự thay
đổi và luôn bằng 900 .

+) Để chứng minh đường
Trang 12


thẳng a vuông góc với

nhận xét gì?
+) Giáo viên yêu cầu học
sinh đưa ra ví dụ minh họa
cho nhận xét của mình.

+) Hoàn thành phiếu học
tập với kết quả mong đợi
như sau:
Phần 1(lời giải bài toán):
(1): đồng phẳng
(2): không
cùng phương
r
(3): r
(4): 0
(5): 0
(6): vuông góc
Phần 2: dự đoán có 2 cách
phát biểu khác nhau là:
.) Đường thẳng được gọi
là vuông góc với mặt
phẳng nếu nó vuông góc
với mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng
.) Đường thẳng được gọi
là vuông góc với mặt
phẳng nếu nó vuông góc
với hai đường thẳng cắt
nhau nằm trong mặt
phẳng.

1(sgk/97)
Kí hiệu: a ⊥ ( P)
hoặc ( P) ⊥ a
Trang 13


+) Để khắc sâu kiến thức
của phần nội dung này, giáo
viên đưa ra một ví dụ
Ví dụ: Cho hình chóp
S.ABC có tam giác ABC
vuông tại B; SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh:
BC ⊥ ( SAB)
b) Gọi AH là đường cao
của tam giác SAB.
Chứng minh AH
vuông góc với SC

Nếu bỏ giả thiết b cắt c thì
sẽ có trường hợp d không
vuông góc với (P), có
trường hợp d vẫn vuông
góc với (P).
+) Học sinh lấy các hình
ảnh thực tế ngay trong lớp
học để minh họa.
+) Học sinh làm ví dụ
+) Kết quả mong đợi là:


SB, BC ⊂( SBC )
⇒AH ⊥( SBC )
⇒AH ⊥SC

+) Phần trình bày lời
giải của ví dụ

Trang 14


HOẠT ĐỘNG 2: CÁC TÍNH CHẤT (16’)
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Đặt vấn đề: Như vậy qua +) Chú ý lắng nghe giáo
nghiên cứu nội dung thứ
viên đặt vấn đề.
nhất của bài học, các em
đã trả lời được câu hỏi: thế
nào là đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng và điều
kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
là gì?

Nội dung
2. Các tính chất


+) Câu trả lời mong đợi:
trong không gian có vô số
đường thẳng qua điểm O và
+) Giáo viên đặt vấn đề:
việc dựng đường thẳng đi vuông góc với đường thẳng
qua một điểm cho trước và a.
vuông góc với đường
thẳng cho trước được thực
hiện thế nào? và các
đường thẳng đi qua một
điểm cùng vuông góc với
Trang 15


một đường thẳng cho
trước có cùng nằm trong
mặt phẳng không? sau đây
các nhóm sẽ cùng thảo
luận để trả lời cho vấn đề
đó.
+) Giáo viên hướng dẫn
các nhóm.
+) Sau thời gian 3 phút,
giáo viên sẽ mời một
nhóm nhanh nhất để lên
trình bày.
+) Sau quá trình hỏi và trả
lời của các nhóm, giáo
viên sẽ chốt lại kiến thức
+) Giáo viên mời học sinh

để từ đó dẫn đến tính duy
nhất của mp(b,c).

a. Tính chất 1
(sgk/97)

+) Học sinh phát biểu tính
chất 1: Có duy nhất một
mặt phẳng (P) đi qua một
điểm O cho trước và vuông
góc với một đường thẳng a
cho trước.
+) Câu trả lời mong đợi của
học sinh: Trong mặt phẳng
(P) có thể kẻ được vô số
đường thẳng.

Trang 16


mô hình).
+) Trong mặt phẳng (Q),
qua điểm O dựng được
bao nhiêu đường thẳng
vuông góc với đường
thẳng b?
+) Giáo viên dựng đường
thẳng ∆ nằm trong mặt
phẳng (Q) đi qua điểm O
và vuông góc với đường

∆ ⊥ a
dọi

⇒ ∆ ⊥ (P).

+) Chiếu video clip về ứng a ∩ b = M
a, b ⊂ ( P )
dụng của con dọi trong
xây dựng
+) Phát biểu tính chất 2: Có
duy nhất một đường thẳng
∆ đi qua một điểm O cho
trước và vuông góc với mặt
phẳng (P) cho trước.
+) Học sinh quan sát và trả
lời các câu hỏi của giáo
viên .
+) Chú ý quan sát và lắng
nghe.

b. Tính chất 2
(sgk/97)

Trang 17


IV. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP (4’)
1. Tổng kết : qua sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh phải nêu được
những nội dung chính của bài học gồm:
• Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.


11A7

%

(TN)

Số học sinh không nắm vững kiến thức bài 25/42
học (đặc biệt cách chứng minh đường thẳng
vuông góc với mặt)

59,52

5/40

12,50

Số học sinh không phân biệt được rõ ràng 28/42

66,67

5/40

12,50
Trang 18


khi nào đường thẳng vuông góc với mặt
Số học sinh không biết vận dụng kiến thức 27/42
lý thuyết vào bài tập và trong thực tiễn cuộc


47,62

5/40

12,50

- Kết quả thực nghiệm đã khẳng định tính đúng đắn của bài viết có tính khả thi
và hiệu quả cao của việc đề xuất dạy học theo định hướng phát triển năng lực
học sinh qua bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Việc sử dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học
sinh qua bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong dạy học môn toán
thực sự góp phần làm tích cực hoá hoạt động học tập, phát triển năng lực nhận
thức của học sinh. Đặc biệt trong việc nâng cao chất lượng dạy học theo yêu
cầu.

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Để dạy bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong chương trình
hình học 11 nâng cao THPT theo định hướng phát triển năng lực có hiệu quả thì
người giáo viên phải có sự đầu tư thực sự. Điều đó thể hiện :
+ Việc chuẩn bị giáo án: Đòi hỏi nhiều công phu, từ việc xây dựng, lựa
chọn phương pháp áp dụng dạy cho phù hợp với từng đối tượng học sinh đến
việc phân bố thời gian giảng dạy một cách hợp lý nhất.
+ Chuẩn bị phương tiện để đáp ứng yêu cầu đổi mới chương trình sách
giáo khoa, đổi mới phương pháp dạy học cho phù hợp sao cho phát huy tối đa sự
nỗ lực của học sinh thì việc tăng cường thiết bị dạy học như: máy chiếu, mô
hình, tranh vẽ, trang bị dụng cụ và hóa chất cho phòng thí nghiệm cho dạy học
hóa học cũng đóng vai trò quan trọng đặc biệt là đối với dạy học theo định
hướng phát triển năng lực của học sinh .

bản giáo dục, 2006.
2. Bài tập Hình học 11 nâng cao – Đoàn Quỳnh chủ biên - Nhà xuất bản giáo
dục, 2006.
3. Sách giáo viên Hình học 11 nâng cao –Đoàn Quỳnh chủ biên - Nhà xuất
bản giáo dục, 2006.
4. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng Hình học 11-PGS Nguyễn
Văn Lộc chủ biên - Nhà xuất bản đại học quốc gia TP. Hồ Chí Minh,
2009.
5. />6. />7. />8. Tạp chí khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu giáo dục, tập 30, số 2 (2014).
9. />10.Tạp chí khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu giáo dục, tập 30, số 2 (2014).
11. />12. />
Trang 21


PHỤ LỤC
CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT
THPT: Trung học phổ thông
SGK: Sách giáo khoa
HS: Học sinh
GV: Giáo viên
ĐC: Đối chứng
TN: Thực nghiệm
KẾT QUẢ KHẢO SÁT ĐIỀU TRA HỌC SINH TRƯỜNG THPT 4 THỌ
XUÂN NĂM HỌC 2016 -2017
Kết quả tổng hợp

11A5

%


28/37

75,68

Số học sinh không có tính chủ động học tập

24/41

58,54

26/37

70,27

Số học sinh không có hứng thú với việc học, 25/41
nghiên cứu bài

60,97

26/37

70,27

Số học sinh không có kĩ năng phần mềm: 26/41
thuyết trình, làm việc nhóm, phát hiện, xử lý
thông tin…

63,41

25/37