ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LẠI ĐỨC THẮNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG
GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN CHƯƠNG
TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: Lý luận và phương pháp dạy học
(bộ môn Toán)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh

HÀ NỘI – 2012
1


Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 3
MỞ ĐẦU 6
CHƢƠNG 1 11
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11
1.1. Tư duy 11
1.1.1. Khái niệm 11
1.1.2. Đặc điểm cơ bản của tư duy 11
1.2. Tư duy sáng tạo 13
1.2.1. Khái niệm sáng tạo 13

3


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục và
Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất
lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất
nước. Để đáp ứng nhu cầu trên, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung
chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta cần phải đổi mới
phương pháp dạy học. Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng đã khẳng định
“Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo
dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo
hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng
giáo dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong
công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.
Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực sáng tạo cần có
những phương pháp dạy học phù để khơi dậy và phát huy được năng lực của
người học. Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục
phổ thông là không ngừng nghiên cứu, cải tiến phương pháp dạy học cho phù
hợp với người học, với điều kiện giảng dạy và học tập. Sư phạm học hiện đại
đề cao nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp
nhận tri thức phải là quá trình tư duy bên trong của bản thân chủ thể. Vì thế
nhiệm vụ của người giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng
cho học sinh chứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ
các tri thức đã có. Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy
cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực sáng tạo của bản
thân mình để giải quyết vấn đề mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập
và trong cuộc sống.
Thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh còn

đề tài: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải
bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
chương trình hình học nâng cao lớp 11” làm luận văn tốt nghiệp của mình.

5


2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện TDST cho học sinh
trung học phổ thông qua dạy học bài tập chương vectơ trong không gian, quan
hệ vuông góc trong không gian.
3. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông
góc trong không gian cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học phổ thông
(THPT).
4. Mẫu khảo sát
Lớp 11A1, 11A2 trường THPT Giao Thuỷ huyện Giao Thuỷ tỉnh Nam Định.
5. Vấn đề nghiên cứu
Làm thế nào để rèn luyện TDST cho học sinh khá, giỏi thông qua giảng
dạy chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
hình học không gian lớp 11?
6. Giả thuyết khoa học
Dạy học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong
không gian hình học lớp 11 theo những phương pháp được đưa ra trong luận
văn sẽ rèn luyện được năng lực TDST cho học sinh khá, giỏi.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, TDST.
- Nghiên cứu những biểu hiện của TDST của học sinh trung học phổ
thông và sự cần thiết phải rèn luyện TDST cho học sinh phổ thông qua dạy
học bài tập.

qua dạy giải bài tập chương " Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc
trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

7


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm
Theo từ điển tiếng Việt phổ thông [19]: “Tư duy là giai đoạn cao của
quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự
vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”.
Theo từ điển bách khoa toàn thư Việt Nam [6]: “Tư duy là sản phẩm cao
nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình
phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý
luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và
bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ
hợp với quy luật của thực tại”.
Theo quan niệm của Tâm lý học [4]: “Tư duy là một quá trình tâm lý
thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác
và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối
liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”.
1.1.2. Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà với hiểu biết đã có, phương pháp hành
động đã biết, chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình
huống có vấn đề”, và có xu hướng cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ
để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy.

thành ngôn ngữ. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt
của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ. Ngôn ngữ với tư
cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con
người với con người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội
cũng như sự xã hội hóa lao động.
e) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức
Tư duy là công cụ, là nguyên nhân, là kết quả của nhận thức, đồng thời là
sự phát triển cấp cao của nhận thức. Xuất phát điểm của nhận thức là những

9


cảm giác, tri giác và biểu tượng... được phản ánh từ thực tiễn khách quan với
những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách
riêng lẻ. Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể. Ở giai đoạn sau, với sự hỗ
trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu,
phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào
mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc
để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành
những khái niệm, phạm trù, định luật... Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư
duy trừu tượng.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Theo Từ điển tiếng Việt thì sáng tạo là tạo ra giá trị mới về vật chất và
tinh thần. Tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào cái
đã có [19]. Hoặc theo đại từ điển tiếng Việt thì sáng tạo là làm ra cái mới
chưa ai làm, tìm tòi làm tốt hơn mà không bị gò bó [20].
1.2.2. Khái niệm tƣ duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về TDST. Theo
A.V.Petrovxki và M.G.Iarosepxki (Từ điển tâm lý học (Nga) MGU.M.1990).

- Giai đoạn kiểm chứng: Xếp thành một hình lập phương.
1.2.4. Một số đặc trưng cơ bản của TDST
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … về cấu trúc của
TDST, có năm đặc trưng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo
- Tính nhuần nhuyễn
- Tính độc đáo
- Tính hoàn thiện
- Tính nhạy cảm vấn đề
1.2.4.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của TDST là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy
diễn, tương tự
Tính mềm dẻo của TDST có các đặc trưng sau:

13


- Dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
- Dễ dàng thay đổi nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ
góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện
tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo
ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra
bản chất sự vật và điều phán đoán.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến
thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những
yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những

qua lời giải của các em khi làm bài tập.
Tính độc đáo của tư duy có các đặc trưng sau:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
liên tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
1.2.4.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.2.4.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó
có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản trên của TDST không tách rời nhau mà trái lại chúng có
quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo)
tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình
huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều
phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc

15


đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính
chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc
trưng nói trên cùng góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt
động trí tuệ của con người.
Các yếu tố cơ bản của TDST nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói
chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi. Trong học tập Toán mà cụ

trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ
phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác. Đây là cơ sở để
học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đưa ra được nhiều cách
giải khác nhau.
Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tư duy biện chứng cho học
sinh hay nói cách khác là rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh từ đó có
thể rèn luyện được TDST cho học sinh.
1.2.6. Sử dụng phần mềm Carbri 3D trong dạy học toán để rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh
1.2.6.1. Giới thiệu về phần mềm
Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin
(CNTT), những ứng dụng của tin học đã thâm nhập vào mọi mặt trong đời
sống. Máy tính và các phần mềm dạy học cũng không ngừng phát triển và đã
trở thành công cụ hỗ trợ hiệu quả cho việc dạy và học. Có nhiều các phần
mềm ra đời phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán như: Cabri 2D,
Cabri 3D, Geometer’s Sketchpad, Maple, Derive… Công nghệ Cabri được
khởi đầu trong các phòng nghiên cứu tại Trung tâm Nghiên cứu Khoa học
Quốc gia (CNRS) và tại trường Đại học Joseph Fourier, thành phố Grenoble,
cộng hòa Pháp. Năm 1985, Jean - Marie Laborde, người cha tinh thần của
Cabri, bắt đầu dự án này với mục đích trợ giúp việc dạy và học môn hình học
phẳng. Từ đó việc dựng các hình học trên máy tính điện tử mở ra các triển
vọng mới so với các phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy, bút, thước kẻ
và compa. Cùng với sự phát triển của CNTT, Cabri đã phát triển một phiên
bản mới giúp cho việc dạy và học môn hình học không gian, đó là Cabri 3D.

17


Hiện nay Cabri 3D là phần mềm hình học được cho là hiệu quả nhất cho dạy
học hình học không gian.

Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
trỏ đến vị trí đối tượng đó. Điều này có nghĩa là Cabri sẽ thể hiện thông báo
khi người sử dụng dịch con trỏ đến các đối tượng. Không những thế, Cabri
còn có khả năng tương tác cao vì các chỉ thị, thao tác của người sử dụng đều
được tác động trực tiếp lên các đối tượng và thể hiện qua giao diện đồ họa
sinh động.
- Cabri có một hệ thống các công cụ để thiết kế các yếu tố “động”: Chức
năng hoạt náo (animation) cho phép một đối tượng có thể di chuyển theo vị
trí ràng buộc, chức năng dựng ảnh của một đối tượng qua các phép biến
hình, chức năng tạo vết (trace on/off) để lại hoặc không để lại vết của một
đối tượng hình học trong khi thay đổi vị trí của chúng. Với chức năng này
Cabri còn có thể hỗ trợ GV trong việc tạo ra hình ảnh liên tục của đối
tượng khi di chuyển.
- Tuy xuất phát điểm ban đầu là phần mềm hỗ trợ hình học nhưng các hỗ
trợ tính toán của Cabri rất phong phú: Đo khoảng cách giữa hai đối tượng, độ
dài của một đoạn thẳng, một cung, chu vi, diện tích một hình, xác định số đo
của một góc, tính hệ số góc của một đường thẳng, hiển thị tọa độ một đối
tượng hay tính toán trực tiếp các số như một máy tính bỏ túi. Sau đó kết quả
của tính toán này lại có thể được tích hợp trở lại trên hình vẽ tùy theo mục
đích khác nhau.
1.2.6.2. Sử dụng phần mềm Cabri 3D để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
Với những đặc điểm có tính ưu việt của phần mềm hỗ trợ dạy học, Cabri
3D có thể được sử dụng làm công cụ để dạy học theo hướng rèn luyện TDST
cho học sinh vì một số lí do sau đây:
Thứ nhất, Cabri 3D đã được thiết kế sẵn các mô hình của các đối tượng
HHKG (như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, đa diện,…); các quan hệ
giữa các đối tượng cơ bản (như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan
hệ vuông góc,…); các phép biến đổi hình trong không gian (như phép đối
xứng qua mặt phẳng hay đường thẳng, phép quay quanh một đường thẳng,


chúng học sinh sẽ học tập hứng thú hơn, vận dụng các giác quan trong phân

20


Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, phân biệt tính chất hình
không gian với các tính chất riêng của mô hình…, tăng cường sức chú ý với
các hiện tượng, tính chất của các hình để rút ra các kết luận và kiểm chứng
tính đúng đắn của các kết luận đó. Do đó, giáo viên có thể sử dụng Cabri 3D
để thiết kế bài giảng hình học không gian theo hướng quan điểm thực nghiệm
bằng cách tạo môi trường cho học sinh hoạt động (môi trường Cabri 3D), tạo
tình huống giúp học sinh phát hiện vấn đề nhờ tính “động” và khả năng quan
sát mô hình theo nhiều góc độ của phần mềm này (điều mà phấn trắng, bảng
đen không thể làm được).
Thứ tư, giáo viên có thể khắc phục những sai lầm về mặt nhận thức luận
cho học sinh khi học hình học không gian bằng cách xây dựng các mô hình
phản ví dụ trong môi trường Cabri 3D.
1.3. Dạy học giải bài tập toán học ở trƣờng phổ thông
1.3.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán
Bài tập toán học có vai trò đặc biệt quan trọng trong môn toán ở trường
phổ thông. Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động học toán.
Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận
dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp,
những hoạt động toán phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt
động trí tuệ phổ biến trong toán học.
Vị trí của bài tập toán học: Giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ
năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Chức năng của bài tập toán học là: Dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.

toán bao gồm 4 bước: Tìm hiểu nội dung bài toán; tìm cách giải; trình bày lời
giải; nghiên cứu sâu lời giải.
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Để tìm hiểu nội dung bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác: Phát
biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán;

22


Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; dùng công thức, ký
hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề bài.
Qua các bước ở trên ta thấy, việc đánh giá được dữ kiện có thoả mãn
không thừa hay thiếu... đã bước đầu thể hiện TDST. Nếu làm tốt được bước
này thì việc giải bài toán đã có thể rất thuận lợi để tìm được lời giải đúng.
Bước 2: Tìm cách giải
Để tìm được cách giải, học sinh cần thực hiện các hoạt động sau:
Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với
bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay
một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng
dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình,
toán quỹ tích...
Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá
kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan...
Tìm thêm các cách giải khác, so sánh và chọn ra cách giải hợp lý nhất.
Thực hiện được các hoạt động ở bước 2, TDST đã được thể hiện ở cấp độ
cao hơn. Chẳng hạn việc liên hệ một bài toán liên quan hay tổng quát... chính
là sự thể hiện TDST.

1.4. Thực trạng giảng dạy bài tập chƣơng "Vectơ trong không gian, quan
hệ vuông góc trong không gian" chƣơng trình hình học nâng cao lớp 11
1.4.1. Nội dung và mục tiêu dạy học chương quan hệ vuông góc trong
không gian
MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

NỘI DUNG
1. Vectơ trong không Về kiến thức
gian

- Biết quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không

- Vectơ, phép cộng, gian.
phép trừ hai vectơ, - Hiểu được khái niệm và điều kiện đồng phẳng của
nhân vectơ với 1 số; ba vectơ

24