Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho 𝑎 là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới
đây đúng với mọi số thực dương 𝑥, 𝑦 ?
x loga x
x
A. loga 
B. loga  loga  x  y 
y loga y
y
x
x
 loga x  loga y
D. loga  loga x  loga y
y
y
Đáp án D
Câu 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Tìm nghiệm của phương trình log2 1  x   2

C. loga

A. 𝑥 = − 3.
Đáp án A
log2 1  x   2

B. 𝑥 = − 4.

C. 𝑥 = 3.

D. 𝑥 = 5.

 1 x  4
 x  3

(2x  1) ln2

A. y ' 

B. y ' 

Đáp án C
1
3 6

Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Rút gọn biểu thức P  x . x,x  0
B. P  x

A. P  x 2
Đáp án B
1
3 6

1
3

1
6

2

1

C. P  x 8


D. S  2  5




log

2

 x  1  log1  x  1  1
2

 2log2  x  1  log2  x  1  1
  x  1  2  x  1
2

x  2  5

 x  2  5

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x  2  5
Câu 7. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
1  log12 x  log12 y
x 2  9y2  6xy .Tính M 
2log12  x  3y 
A. M 

1
2


f’ (t)=2t-2
f’ (t)=0  t  1
Ta có bảng biến thiên của f (t) trên  0;  :
t
f’
(t)
f (t)

0
-

1
0


+
+

0
-1

Để phương trình 4x  2x 1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt thì -1
Xét hàm số f (t)  log2 t  t,t  0(1)
f 't  

1
 1  0, t  0
ln2.t

Suy ra hàm số đồng biến trên  0; 
(1)  f  2  2ab  f (a  b)

 2  2ab  a  b
 2  b  a 2b  1
2 b
 b  0
2b  1
2 b
Xét P=a+2b 
 2b,b  0
2b  1
 a

Sau đó ta lập bảng biên thiên của g (b)=

2 b
 2b trên  0; 
2b  1

2 10  3
2
Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho phương trình 4 x  2 x1  3  0 . Khi đặt t  2 x

2

B. I  0

C. I  2

a

a

D. I  2

Đáp án D
I  log

a

a  log 1 a  2.log a a  2
a2

Câu 12 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1,
đặt P  log a b3  log a2 b 6 Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. P  9 log a b

B. P  27 log a b

C. P  15log a b

D. P  6 log a b

   x  2  
 x 3
x  3
 x  2  0
 x  3

Vậy tập xác định là: D  (; 2)  (3; )
Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 22 x  5log 2 x  4  0


A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) .
C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) .

B. S= [2; 16] .
D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; +

∞) .
Đáp án C
Điều kiện: x  0
Đặt t  log 2 x

log x  4
t  4
 x  16
 2

Bất phương trình đã cho trở thành: t 2  5t  4  0  
t  1
x  2

Đáp án B
Điều kiện: x  0
Đặt t  log 3 x
Phương trình đã cho tương đương với: t 2  mt  2m  7  0 ,

(1)


Gọi t1 , t2 là nghiệm của (1), theo Vi-et: t1  t2  m  log 3 x1  log 3 x2  m ,

(2)

Mà x1 x2  81
Khi đó: (2)  log 3 x1 x2  m  log 3 81  m  m  4
Câu 17:

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho log a x  3, log b x  4 với a, b là các số thực

lớn hơn 1. Tính P  log ab x
A. P 

7
12

B. P 

1
12

C. P  12

y
x log x
D. log a  a
y log a y

x
 log a x  log a y
y
x
C. log a  log a ( x  y )
y

A. log a

B. log a

Chọn đáp án A
x
log a    log a x  log a y
 y
Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 2 (1  x)  2
A. x  4
B. x  3
C. x  3
D. x  5
Chọn đáp án B
log 2 1  x   2  1  x  4  x  3
1

Câu 20.

2
2x 1

D. y 

1
2x 1


(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính

Câu 22.

P  log a (b c ) .
A. P  31
B. P  13
Chọn đáp án B
log a (b 2 c 3 )  2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13
2 3

C. P  30

D. P  108

Câu 23.
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
log 2 ( x  1)  log 1 ( x  1)  1
2



 x  2  5
 x2  4x 1  0  
 x  2  5(tm)
Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình 4 x  2 x 1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m  (;1)
B. m  (0; )
C. m  (0;1]
D. m  (0;1)
Chọn đáp án D
2
Đặt 2 x  t .ta có t 2  2t  m  0   t  1  1  m (*)
Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
 0  1 m  1

 0  m 1
Câu 25 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn
1  log12 x  log12 y
x 2  9 y 2  6 xy . Tính M 
2 log12  x  3 y 
1
1
1
A. M 
B. M  1
C. M 
D. M 
4
2
3


2

A. Pmin 

B. Pmin 

C. Pmin

D. Pmin

Đáp án A
log 2 2(1  ab)  2(1  ab)  log 2 (a  b)  a  b
 1  ab  a  b  a 
P

1 b
b 1

1 b
 2b
b 1

Khảo sát hàm số  Pmin 

Câu 27

2 10  3
2



B. I  2

C. I  

1
2

D. I  2

2

 a2 
a
I  log a    log a    2
2  4 
2  2
Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
log 3 (2 x  1)  log 3 ( x  1)  1

A. S  4

B. S  3

Đáp án A
Điều kiện: x  1
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
2x 1
log 3
 1  2 x  1  3x  3  x  4


1
. Tính
2

4

A. I 

5
4

C. I  0

B. I  4

D. I 

3
2

Đáp án D
log 3 a  2  a  9

log 2 b 

1
b 2
2


Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số y  log( x 2  2 x  m  1) có tập xác định
là  :

A. m  0
B. m  0
C. m  2
Đáp án B
Để hàm số có tập xác định là  thì:
x 2  2 x  m  1  0  ( x  1) 2  m  0  ( x  1) 2  m

D. m  2

Vì ( x  1) 2  0, x nên bất đẳng thức trên luôn đúng khi m  0
Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất
phương trình log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.


A. m  1

B. m 

2
3

C. m  0

D. m  1

Đáp án A


9t
với là m tham số
9t  m 2
thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f ( x)  f ( y )  1 với mọi số thực x, y

Câu 36:

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Xét hàm số f (t ) 

thỏa mãn e x  y  e( x  y ) . Tìm số phần tử của S.
A. 0
Đáp án D

B. 1

C. Vô số

D. 2

Đặt t  x  y , theo giả thiết: et  et  et  0  t  0
Ta có: et  et  et 1  t  et 1  t  0
Xét hàm số: g (t )  et 1  t trên (0; )
Ta có: g '(t )  et 1  1, g '(t )  0  t  1

t
g '(t )

0
-

m 3
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x  5) = 4
A. x=21

B. x=11

C. x=13

D. x=3

Đáp án A
ĐK: x>5
pt  x-5=16  x  21

Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. log 2 a 

1
log 2 a

B. log 2 a  log a 2

C. log 2 a   log a 2

D. log 2 a 

1
log a 2

Pt  log 2 x  log 2 a 5b3  x  a 5b3
Câu 41 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017).Tìm tập xác định D của hàm số y=
log 3 ( x 2  4 x  3)
A. D= ( ; 2  2) (2  2; )
C. D= (;1) (3; )

B. D= (1;3)
D. D= (2  2;1)  (3; 2  2)

Đáp án C
TXĐ x 2  4 x  3  0  x  3 hoặc x

B.m=6

C. m=1

Đáp án A
pt  (3x ) 2  6.3x  m  0
pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi '  9  m  0  m  9
Pt cos2 nghiệm thỏa mãn 3x1.3x2  m  3x1  x2  m  m  3

D. m=-3


Câu 44 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Xét các số nguyên dương a, b sao cho
phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

và phương trình

5log 2 x  b log x  a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 . Tìm giá
trị nhỏ nhất S min của S  2a  3b .
A. Smin = 25

B. Smin = 17

C. Smin = 30

50. Đáp án A
Để pt

(1) và

5
suy ra b>
ln10
ln10

D. Smin = 33