Câu 1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên


hàm của f ( x ) = cos  − x 
2



A. F ( x ) = sin  − x  + C
2




B. F ( x ) = sin  + x 
2




C. F ( x ) = − sin  − x 
2


D. F ( x ) = cos x

Đáp án C





0

0

0

B.

4

−3

1

 f ( x ) dx +  f ( x ) dx
4

 f ( x ) dx +  f ( x ) dx

−3

1

D.

 f ( x ) dx

−3

4

93
5

C.

9
4

D. 8


Đáp án B
y = 3 x

- Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi  y = 0
. Khi quay D quanh Ox tạo thành khối
 x = 1; x = 8

8

tròn xoay có thể tích là: VOX = 

( x)
3

2

8

2


C. cos   (  − x ) sin xdx  = −1
0


D.

e x +1
+C
x +1

1

 x dx = ln x + C

Đáp án B
A. Đúng
B. Sai vì  e x dx = e x + C




−
x
sin
xdx
=


cos


2

1

2

(x) liên tục trên

thỏa mãn

 f ( x ) dx = 5,  f ( u) du = 9,  f ( t ) dt = 4 . Tính I =  f ( x ) dx .
A. I = 0.

C. I = 8.

B. I = 18.

D. I = 10.

Đáp án C
4

5

1

4

5

1

=  f ( u) du −  f ( x ) dx +  f ( t ) dt = 9 − 5 + 4 = 8.

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Họ các nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x ) = x lnx
trên khoảng ( 0;+ ) là


A.

1 2
1
x lnx + x 2 + C
2
4

B.

1 2
1
x lnx + x 2 + C
2
2

C.

1 2
1
x lnx − x 2 + C
2


2

Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số y =

ex
x

2

e2x
dx
x
1

trên ( 0;+ ) . Tính I = 
A. F ( 4) − F ( 2)

B. 2  F ( 2) − F (1) 

C.

F ( 4) − F ( 2)
2

D. 2  F ( 4) − F ( 2) 

Đáp án A
Đặt t = 2x  dt = 2dx . Đổi cận
x

C.  sin dx = 2cos + C.
2
2

x
x
D.  cos dx = −2sin + C.
2
2

Đáp án A
•

 tanxdx = 

•

 cot xdx = 

•

d ( cosx )
sinx
dx = − 
= − ln cosx + C.
cosx
cosx

d ( sinx )
cosx

D. S =  f ( x ) dx
a

Đáp án A
b

b

a

a

Từ hình trên S =  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx → Đáp án B, C , D đúng.
2

x
dx và t = 1 + x −1. Khẳng định
x −1
1 1+

Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đặt I = 
nào trong các khẳng định sau là sai?
A. xdx = ( t 2 − 2t + 2 ) ( 2t − 2 ) dt.

B. I =

4

C. I =   2t 2 − 6t + 8 −  dt.
t

4

I=
dx = 
dt =   2t 2 − 6t + 8 − dt
t
t
x −1
1 1+
1
1
2

2
=  t 3 − 3t 2 + 8t − 4 ln
3

2

11

t  = − 4 ln 2.
1 3

 C,D đúng; B sai
11
− 4 ln 2.
3
Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f ( x ) = ln16x. Chọn khẳng định đúng.


B. e + 2.

A. e − 2.

C.  ( e + 2) .

D. (e − 2).

Đáp án D

1

u = ln 2 x du = 2ln x. dx

Ta có: V =  ( ln x ) dx; đặt 
x
dv = dx
1
 v = x
e

2

1

e
e




1
Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho F ( x ) = − 3 là một nguyên hàm của hàm số
3x

f (x)
. Tìm nguyên hàm của hàm số f  ( x ) ln x.
x
A.  f  ( x ) ln xdx =

ln x
1
+ 5 + C.
3
x
5x

B.  f  ( x ) ln xdx =

C.  f  ( x ) ln xdx =

ln x
1
+ 3 + C.
3
x
3x

D.  f  ( x ) ln xdx = −

Đáp án C

ln x
1
− 5 + C.
3
x
5x
ln x
1
+ 3 + C.
3
x
3x


f (x)
ln x
1
dx = 3 + 3 + C
x
x
3x
(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:

 f  ( x ) ln xdx =  ln xd ( f ( x ) ) = ln x.f ( x ) − 
Câu 14:

y = x 2 − 6x + 9 và 2 đường thẳng x = 0; y = 0. Đường thẳng
trục tung tại điểm A (0;4). Giá trị của k để

(d) chia

1
.
18

Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 − 6x + 9 và trục hoành là:

x 2 − 6x + 9 = 0  x = 0.
(H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

Diện tích hình phẳng

y = x 2 − 6x + 9

và

2

đường

thẳng

x = 0; y = 0

là:

3

 x3


9
SAOB = 2 S = 2
2

0  − k  3

 1 .OA.OB = 1 .4.  − 4  = − 8 = 9
 2
2  k
k 2
k=−

Câu 15:

16
.
9

(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f

f  ( x ) = 3 − 5sin x,f ( 0 ) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f ( x ) = 3 + 5cos x + 5.
C. f ( x ) = 3 − 5cos x + 2.

B. f ( x ) = 3 + 5cos x + 2.
D. f ( x ) = 3 − 5cos x + 15.

(x) thỏa mãn


1 − sin 2 2x

Câu 17

mệnh đề đúng.
A. du =

1
dx. B. I =  e u du.
1 − sin 2 2x

C. I =

e tan 2x +3
+ C.
2

D. I = 2  e u du.

Đáp án C
Đặt u = tan 2x + 3  du =

2
2
dx =
dx.
2
cos 2x
1 − sin 2 2x


69
+ 48
ln 2

B.

138
+ 54
ln 2

C.

138
69
+ 144 D.
+ 48
ln 2
ln 2

Đáp án C
Ta có f ( x ) = F ( x )
3

Em có

e tan 2x +3
+ C.
2

x


x =

 x
1  x2
 + 7  + log2 x
x ln2  4
 2


 33 x 2
33 x 2  x 2
+
7
log2 x

+
x ln2  4
2

3.2
69
.23 + 144 =
+ 144
Cho x = 8 ta được f ( 2) =
2ln2
ln2
Chú ý áp dụng công thức:
* Nếu hàm số u = u ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 và hàm số y = f ( u) có đạo hàm tại điểm
F'

B.

2

3

(đvtt)

C.

4

3

(đvtt)

D.

1

3

(đvtt)

Đáp án B.
2

2

 1 

1 

C. − sin  3x −  + C
3 
7



D. −3sin  3x −  + C
7


Đáp án A.
Ta có





1



 

 1





2

1
u2du

32

C.

1
9

1

7

2
 u du

D.

2

2 2
u du
9 0

Đáp án A.
Đặt u = 3x3 + 4  u2 = 3x3 + 4  2udu = 9x2dx; Với x = 0 thì u = 2 ; Với x = 1 thì y = 7
1

2018)Tìm

số

thực

để

m

hàm

số

F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2) x2 − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x2 + 10x − 4 ?

A. m= −1 .

D. m = 2 .

C. m= 1.

B. m= 0 .

Đáp án C.
Cách 1: Ta có

 f ( x) dx =  (3x

2


y = x 2 , và đường thẳng y = 2x là
A.

4
3

B.

3
2

C.

5
3

D.

23
15

Đáp án A
b

Áp dụng công thức

 f ( x ) − g ( x ) dx,

cận a,b ta phải tìm bằng cách giải phương trình



ln ( x + 1)
dx = a ln 2 + b ln 3. Giá trị của a
x2
1
2

Câu 24:

(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho I = 

+b là
A.

9
.
2

B.

−9
.
2

3
C. − .
2

D.

1
+
dx = 3ln 2 − ln 3.
(
)

1

x
x ( x + 1)
2
1
1
dv = 2 dx
 v = −1

x

x

3
Vậy a + b = .
2

Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y = tan2 x − cot 2 x ?

A. y =

1

Câu 26
(GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
. Biết

(

)

 x.f ( x ) dx = 2 , hãy tính I =  f ( x ) dx .
4

2

2

0

0

A. I = 2.

1
C. I = .
2

B. I = 1.

D. I = 4.

Đáp án D

A. S= −2.

B. S = 1.

C. S= 2.

D. S= 0.


Đáp án B

1
 u = 1 + lnx du = dx


x  F x = 1 + lnx dx = − 1 1+ lnx + 1 dx
Đặt 

( )  x2
(
)  x2
1
x
dv = 2 dx v = − 1

x

x

=−

2
A. I = .
3

1
D. I = .
3

C. I = 2.

B. I = 1.

Đáp án D
1

1

1

1

1

−1

−1

−1

−1

x 1
2
1
Suy ra  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  x dx  2  f ( x ) dx =
=   x 2dx =
3 −1 3 −1
3
−1
−1
−1
−1
3

2

Câu 29 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f (x) có đạo hàm dương, liên tục trên
1
1
2

1
đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện f ( 0) = 1 và 3 f ' ( x ) . f ( x ) + dx  2 f ' ( x ).f ( x ) dx .
9
0
0
1

Tính

 f ( x )

0
0
1

1

1

1

  3 f ' ( x ) .f ( x ) dx − 2 3 f ' ( x ).f ( x ) dx +  dx  0   3 f ' ( x ).f ( x ) − 1 dx  0




0
0
0
0
2

2

Khi đó 3 f ' ( x ).f ( x ) − 1 = 0  9f ' ( x ) .f 2 ( x ) = 1   9f ' ( x ) .f 2 ( x ) dx =  dx = x + C


(

)