ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Nâng Cao

SỰ TƯƠNG GIAO
A – KIẾN THỨC CHUNG
Để biện luận theo m về số giao điểm của hai hàm số và thỏa mãn các điều kiện về tính chất hình học
phẳng Oxy thì ta làm các bước sau:
Bước 1: TXĐ:
Bước 2: Phương trình hoành độ giao điểm và đưa về dạng: f  x, m   g  x, m   F  x, m   0
Sử dụng biệt thức  , hoặc đưa về phương trình tích hoặc dùng đồ thị để biện luận số giao điểm của
hai hàm số.
Bước 3: Dựa theo yêu cầu của đề bài mà ta sử dụng các công thức biến đổi của hình học phẳng như:
vectơ, tích vô hướng, khoảng cách, hình chiếu, điểm đối xứng,…
Bước 4: Giải và kết luận giá trị của tham só m.

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 152


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Nâng Cao

C – HƯỚNG DẪN GIẢI
I - SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1:


1  P ' 1 P '  3 



2  P 1 P  3 

B. T 

1  P ' 1 P '  3 



2  P 1 P  3 

C. T 

1  P ' 1 P '  3 



2  P 1 P  3 

D. T 

1  P ' 1 P '  3 



2  P 1 P  3 


.






  vì
2  x1  3 x2  3 x3  3   x1  1 x2  1 x3  1  
 x  1 x  3 x  3 x  1
Vì x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình P  x   0  P  x    x  x1  x  x2  x  x3  .
Suy ra P '  x    x  x1  x  x2    x  x2  x  x3    x  x3  x  x1 


P '  x   x  x1  x  x2    x  x3    x  x3  x  x1 
1
1
1




 * .
P  x
x  x1 x  x2 x  x3
 x  x1  x  x2  x  x3 

Thay x  1, x  3 vào biểu thức (*), ta được T 
Câu 2:


Ta có f '  x   a  x  x1  x  x2  x  x3   a  x  x2  x  x3   a  x  x3  x  x1  .
Khi đó

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 153


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Nâng Cao

 f '  x1   a  x1  x2  x1  x3 

 f '  x2   a  x2  x3  x2  x1 

 f '  x3   a  x3  x1  x3  x2 
1
1
1
T 


a  x1  x2  x1  x3  a  x2  x3  x2  x1  a  x3  x1  x3  x2 


Câu 3:

1


C. 2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có hàm số y  x3  ax 2  bx  c xác định và liên tục trên  .
Mà lim y   nên tồn tại số M  2 sao cho y  M   0 ; lim y   nên tồn tại số
x 

x 

m  2 sao cho y  m   0 ; y  2   8  4a  2b  c  0 và y  2   8  4a  2b  c  0 .
Do y  m  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  m; 2 
.

y  2  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; 2  .
y  2  . y  M   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; M  .
Vậy đồ thị hàm số y  x3  ax 2  bx  c và trục Ox có 3 điểm chung.
Câu 4:

Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  3 cắt đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 tại ba điểm phân
biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới
đây?
A. (1;0) .

B. (0;1) .

3
C. (1; ) .
2


3
Thử lại m  
Câu 5:

1
thỏa mãn đề bài.
3

mx
 H m  và
x2
đường thẳng d : 2 x  2 y  1  0 giao nhau tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một
3
tam giác có diện tích là S  .
8

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 

1
B. m  .
2

A. m  3.

C. m  2.

D. m  1.

Hướng dẫn giải:



2

 2.

 x2  x1 

2
. 17  16m
2

2

2

 4 x1 x2 

 2.

 x2  x1 

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d là h 

2

1
2 2

1
1 1


30.

1
và
2

Hàm Số Nâng Cao

C. m  0 và

31.

D. m  1 và

32.

33.

Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
2x
 x  m  x 2   m  4  x  2m  0,
x2

1

Để d cắt (H) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2.
  m 2  16


2

 2  x1  x2   8 x1 x2
2

 6

Tahy (3) vào (6) ta được: AB  2m 2  32  32 vậy AB  32 nhỏ nhất khi m  0

7

Từ (1), (5), (7) ta có m  0 và AB  32 thỏa mãn.
Chọn C.
Nhận xét: Đối với các bài khoảng cách như Câu 1 và 2, thì có cách nào tính khoảng cách AB
nhanh nhất không?
Chúng ta khẳng định là có.
Thật vậy, ta có bài tổng quát: Cho hàm số y 

ax  b
và đường thẳng y  mx  n,  m  0 
cx  d

Gọi A, B là hai điểm mà đường thẳng cắt hàm số. Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  là 2 giao
điểm, khi đó x1 , x2 là 2 nghiệm phương trình: f  x   mx  n, 1
AB 


 x1  x2    y1  y2 
2



2

1  m  
2

Với  được tính từ phương trình (1).
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 156


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Nâng Cao

+Nếu AB nhỏ nhất thì  nhỏ nhất.
Ta có thể xét bài tập sau đây:
Câu 7:

x 1
 H  và đường
x 1
thẳng d : y  x  m2 x  m giao nhau tại hai điểm phân biệt A, B thuộc 2 nhánh khác nhau.
Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 

A. m  5.


Ta có:
AB 

 x2  x1    2  x2  x1  
2

Theo viet ta có: AB 

2



 5  x2  x1   5  x2  x1   4 x1 x2
2

2



1
2
5  m  1  16   2 5


2

ABmin  2 5  m  1
Vậy m  1 là giá trị cần tìm.
Nhận


trên:

Khi   min . vậy m  1 .
Chọn D.
Câu 8:

x 1
 H  và đường
x 1
thẳng d : y  x  m2 x  m giao nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  5.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 157


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. m  4.

B. m  3.

Hàm Số Nâng Cao

 m  10
D. 
.
 m  2


5 

Thỏa mãn (2).
Chọn D.
Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y  x  m  1 cắt đồ thị hàm số y 

2x 1
x 1

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 3 .
A. m  4  10 .

B. m  4  3 .

C. m  2  3 .

D. m  2  10 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hoành độ giao điểm là nghiệm PT:

2
2x 1
 f  x   x   m  2  x  m  2  0
.
 x  m 1  
x 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Nâng Cao

Kết hợp với điều kiện * ta được m  4  10 .
x 1
 C  và đường thẳng
x 1
d : y  ax  b giao nhau tại hai điểm phân biệt, đối xứng nhau qua đường thẳng
 : x  2y  3  0 .

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của a và b sao cho đồ thị của hàm số y 

a  2
A. 
b  1

a  2
B. 
b  2

a  2
C. 
b  3

a  2
D. 
b  4


2
2

Vì A, B đối xứng nhau qua  nên trung điểm I thuộc vào đường thẳng  , ta có:
xI  2 y I  3  0 

b3
  b  3  3  0  b  1.
4

a  2
Vậy 
thỏa ycbt.
b  1
Chọn A.
2x 1
 C  và đường thẳng
x 1
d : y  mx  3 giao nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. (O
là gốc tọa độ)

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị của hàm số y 

A. m  3  5.

B. m  3  5.

C. m  3  5 .

D. m  2  5 .



  0    m  7  4 3
g 1  0

  
  m  7  4 3
 
 
OA  OB  OA.OB  0  x A .xB   mx A  3 mxB  3  0

  m 2  1  x A .xB   3m  x A  xB   9  0,  2 

m 1

 x A  xB  m
,  3
Theo Viet ta có: 
 x .x   4
 A B
m

Thay (3) vào (2) ta được: m 2  6m  4  0  m  3  5
Vậy với m  3  5. thỏa mãn ycbt.
Chọn A.
2x 1
có đồ thị (C) và điểm P  2;5  . Tìm các giá trị của tham số m để
x 1
đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác



2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 160


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

PA 

 x1  2     x1  m  5

PB 

 x2  2     x2  m  5

2

2

2

2

Hàm Số Nâng Cao




 m  5
Chọn C.

2x  4
có đồ thi (C ) điểm A(5;5) . Tìm m để đường thẳng y   x  m
x 1
cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O

Câu 13: Cho hàm số y 

là gốc toạ độ).
A. m = 0

B. m = 0; m = 2

C. m = 2

D. m = -2

Hướng dẫn giải:
Do các điểm O và A thuộc đường thẳng  : y   x nên để OAMN là hình bình hành thì

MN  OA  5 2
Hoành độ của M và N là nghiệm của pt:

2x  4
  x  m  x 2  (3  m) x  (m  4)  0 ( x  1) (1)
x 1

()

Facebook: />
Trang 161


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. m  

5
3

B. m  3

C. m  

Hàm Số Nâng Cao
2
3

D. m  

1
3

Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị: 3mx 2  3m 2 x  m  0, x 

1
m

Vì m  0 nên phương trình  3 x 2  3mx  1  0 (*). Ta có   9m 2  12  0, m  0 và

Mặt khác ta có C  m;0  , D  0; 3m  (để ý m  0 thì C , D, O phân biệt). Ta tìm m để

S OAB  2 S OCD hay 10m 2 

40 3m
2
.
 2 m 3m  m  
3
3
10

Chọn C.
2x  1
 C  . Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k  1 cắt (C) tại hai điểm
x 1
phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

Câu 15: Cho hàm số y 

A. 12

C. 3

B. 4

D. 1

Hướng dẫn giải:
Phương triình hoành độ giao điểm của (C) và d:


2
k  1   3k  1 1  2k  0

Khi đó: A  x1 ; kx1  2k  1 , B  x2 ; kx 2  2k  1 với x1 , x2 là nghiệm của (1).
3k  1

 x1  x2 
Theo định lý Viet tao có 
k .
 x1 x2  2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 162


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Nâng Cao

Ta có d  A; Ox   d  B; Ox   kx1  2k  1  kx 2  2k  1
 x1  x2
 kx  2k  1  kx 2  2k  1
.
 1

 kx1  2k  1  kx 2  2k  1  k  x1  x2   4k  2  0

Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm x1  x2 . Do đó

m3
;
2
y A  2 x A  m;

m  4
;
2
yB  2 xB  m

x A  xB 

x A . xB 

yB  y A  2( xB  x A )
AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  5( xB  x A ) 2
 m  3  2
m  4 
5
2
2


 5  ( xB  x A )  4 x A xB   5  
 m  1  40  5 2

 4

2 
4

Trang 163


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Nâng Cao

Gọi I là trung điểm của MN  I (1; 1) cố định.
Ta có: AM 2  AN 2  2 AI 2 

MN 2
2

Do AM 2  AN 2 nhỏ nhất  MN nhỏ nhất

MN 2  ( x2  x 1)2 (1  m)2  4m 

4

m

 8 . Dấu “=” xảy ra  m  1

Vậy min( AM 2  AN 2 )  20 khi m  1
Chọn C.
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị của hàm số
y  x3  2mx 2  3  m  1 x  2  C  và đường thẳng  : y   x  2 tại 3 điểm phân biệt

A  0; 2  ; B; C sao cho tam giác MBC có diện tích 2 2 , với M  3;1
m  0

 '  0
m  1





3m  2  0
 g  0   0
m  2

3
2

Gọi B  x1 ; y1  và C  x2 ; y2  , trong đó x1 , x2 là nghiệm của (1);

y1   x1  2 và y2   x2  2
Ta có: h  d  M ;     

3 1 2
2

 BC 

2 S MBC 2.2 2

4
h
2


A. m 

1  37
2

B. m 

1  137
2

C. m 

1 7
2

D. m 

1  142
2

Hướng dẫn giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
x  0
x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 = x + 4  x(x2 + 2mx + m + 2) = 0   2
 x  2mx  m  2  0 *

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

 '  m 2  m  2  0


Câu 20: Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx 2   m  3 x  4 tại 3 điểm phân
biệt A  0; 4  , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả các
giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. m  2 hoặc m  3.
m  3.

B. m  2 hoặc m  3. C. m  3.

D.

m  2

hoặc

Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị  C  : x3  2mx 2   m  3 x  4  4
x  0
 x 3  2mx 2   m  2  x  0  
2
  x   x  2mx  m  2  0

1

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 165


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A



1 3  4
1   1
2

2

 2.

8
8

 BC 2  32
d  M , BC 
2

Ta lại có: BC 2   xC  xB    yC  yB   2  xC  xB   32
2

2

2

  xB  xC   4 xB .xC  16   2m   4  m  2   16
2

2

 4m 2  4m  24  0  m  3  m  2.



Có y '  4 x3  4 x  0  x  0 hoặc x  1 .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại 3 điểm
phân biệt khi và chỉ khi m =2017
Chọn A.
1
2
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị của hàm số y  x3  mx 2  x  m   Cm 
3
3
2
2
2
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x3  15 .

 m  1
A. 
m  4

 m  1
B. 
m  1

 m  1
C. 
.
m  2

m  0
D. 


0
g
1


6
m

0




Giả sử x3  1, x1 , x2 là nghiệm của (2).
Ta có: x1  x2  3m  1; x1 x2  3m  2 . Khi đó:
x12  x22  x32  15   x1  x2   2 x1 x2  1  15
2

 m  1
2
  3m  1  2  3m  2   14  0  m 2  1  0  
 4
m  1

 m  1
Từ (3) và (4) ta có giá trị cần tìm là: 
.
m  1
Chọn B.


2

3

ycbt  x14  x2 4  x34  83  m 4  m 4  81m 4  83  m  1  m1  m2  0 .

Chọn A.
Câu 24: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  1  m  x  m có đồ thị  C  . Giá trị của m thì  C  cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 sao cho x12  x22  x32  4 là
A. m  1

 1
  m  1

1
4

C.   m  1

B.  4
m  0


D.

1
 m1
4



C. m 

2 3
.
3

D. m 

3  33
.
3

Hướng dẫn giải:
Chọn B
PT hoành độ: x3  3mx 2  (3m  1) x  6m  0  ( x  1)[ x 2  (3m  1) x  6m]  0 .

 x  1  x3
 2
 x  (3m  1) x  6m  0 (*)

3 2 2
3 2 2
;m 
m 
9m  18m  1  0
3
3

(*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  

B. 0  m0  4 .

C. m0  7 .

D. m0  2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và Ox là x 4  mx 2  m  0 * .
Đặt t  x 2  0 khi đó *  f  t   t 2  mt  m  0 .
Để (*) có 4 nghiệm phân biệt  f  t   0 có 2 nghiệm dương phân biệt  m  4
Khi đó, gọi t1 , t2  t1  t2  là hai nghiệm phân biệt của f  t   0
Suy ra x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2  x14  x24  x34  x44  2  t12  t22   30 .

t1  t2  m
2
Mà 
 t12  t22   t1  t2   2t1t2  m 2  2m suy ra
t1t2  m

m  4
 m5.
 2
m  2m  15

Câu 27: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị hàm số y  x 4  3 x 2  2 tại
hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O ( O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau
đây là đúng?
7 9
A. m   ;  .

Khi đó 

t  3  21  4m
 xB   t1
 2
2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 169


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Suy ra tọa độ hai điểm A, B là A



Hàm Số Nâng Cao


OA  t1 ; m  1

t1 ; m  1 , B  t1 ; m  1   
OB   t1 ; m  1


 




Hướng dẫn giải:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y   x 3  6 x 2  9 x . Dựa vào đồ thị ta tìm được 4  m  0
thì đồ thị hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Ta có y  0  . y 1  0; y 1 . y  3  0; y  3 . y  4   0 do đó 0  x1  1  x2  3  x3  4
Chọn B.
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  m  Cm  cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng.
A. m  11.

B. m  10.

C. m  9 .

D. m  8 .

Hướng dẫn giải:
Pt hoành độ giao điểm: x3  3 x 2  9 x  m =0 *
Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  thì

x1 , x2 , x3 là nghiệm của pt(*)
Khi đó: x3  3 x 2  9 x  m =  x  x1  x  x2  x  x3 
x 3   x1  x2  x3  x 2   x1 x2  x2 x3  x3 x1  x  x1 x2 x3
 x1  x2  x3  3 1

Ta có:

x1 , x2 , x3 lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi x1  x3  2 x2

 2

D. m  2 hoặc m  3.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị  C  : x3  2mx 2   m  3 x  4  4
x  0
 x 3  2mx 2   m  2  x  0  
2
  x   x  2mx  m  2  0

1

Với x  0, ta có giao điểm là A  0; 4  .

d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác
0.
  0   m  2  0

2
  m  m  2  0

(*)

Ta gọi các giao điểm của d và  C  lần lượt là A, B  xB ; xB  2  , C  xC ; xC  2  với xB , xC là
nghiệm của phương trình (1).

 xB  xC
Theo định lí Viet, ta có: 
 xB .xC



2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 171


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Nâng Cao

  xB  xC   4 xB .xC  16   2m   4  m  2   16
2

2

 4m 2  4m  24  0  m  3; m  2.
Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m  2.
Câu 31: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  x  1 có đồ thị là  C  . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để
đường thẳng y   m  2  x  3 tạo với đồ thị  C  có hai phần diện tích khép kín bằng nhau?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn C
Ta có
f  x   x  x 2  1 x 2  4  x 2  9    x 3  x  x 4  13 x 2  36   x 7  14 x 5  49 x 3  36 x

f   x   7 x 6  70 x 4  147 x 2  36
Đặt t  x 2 , t  0
Xét hàm g  t   7t 3  70t 2  147t  36
Do phương trình g   t   21t 2  140t  147  0 có hai nghiệm dương phân biệt và

g  0   36  0 nên g  t   0 có 3 nghiệm dương phân biệt
Do đó f   x   0 có 6 nghiệm phân biệt.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 172


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Hàm Số Nâng Cao

Trang 173


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Nâng Cao

II - SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG BBT VÀ ĐỒ THỊ

A.



1

1
 m 1.
2

B.

1
 m 1.
2

1
 x4 khi và chỉ khi
2

C. 0  m  1 .

D. 0  m  1 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 f  0  1
a  2

b  3



0





2
+

0



File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 174


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y



Hàm Số Nâng Cao
2

1


; 2  .
 3


 1 2 2 
C. 
; 2  .
 2


 1 2 2 
D. 
; 2 .
 2


Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: y '  m 2  m  x 2  3 x  4  m 2  m
Đặt f  x   x 2  3 x  4  P 
Yêu cầu bài toán:

3
3

m
2  m
2



 1 2 2 
2

 
 m  
; 2

2
1

2
2


m 

2

m  2
0  m  2
3
1
k
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình 2 x3  x 2  3 x    1 có đúng 4
2
2
2
nghiệm phân biệt

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

3

 x  1
y  0  
x  1

2

3
1
Bảng biến thiên đồ thị hàm số y  2 x3  x 2  3 x  . Với:
2
2
x  1
3 2
1
3
2 x  x  3 x   0  
 x  7  33
2
2

8

19
 4 k 6
11 k
Từ bảng biến thiên, nhận thấy: ycbt    1  2  
.
8 2