SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 2
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 234

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x3  3x  4 .
A. yCT  6. .
B. yCT  1 .
C. yCT  2 .

D. yCT  1.

Câu 2: Phương trình: log3  3x  2   3 có nghiệm là
A. x 

25
.
3

Câu 3: Đồ thị hàm số y 



x 2016  x  2
khi x  1

Câu 5: Cho hàm số f  x    2018 x  1  x  2018
. Tìm k để hàm số f  x  liên tục
k
khi x  1

tại x  1 .
2017. 2018
20016
A. k  2 2019.
B. k 
D. k 
. C. k  1.
2019.
2
2017
Câu 6: Cho biểu thức P  3 x. 4 x3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1

A. P  x 2 .

7

B. P  x 12 .

5




y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

A. y   x3  3x  1.

B. y  x3  3x 2  1.

C. y  x3  3x 2  1.

D. y   x3  3x2  1.

hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tính tích a.b .
B. 3 .

A. 4 .

C. 2. .

D. 3 .

Câu 13: Cho hình chóp S. ABC có SA  a, SB  2a, SC  4a và ASB  BSC  CSA  600. Tính
thể tích khối chóp S. ABC theo a .
4a 3 2
2a 3 2
a3 2
8a 3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 14: Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48 .
B. 56 .

tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M ,N thay đổi, đường thẳng MN
luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ?
A. Điểm N  1; 5 .
B. Điểm M 1; 5 .
C. Điểm Q 1;5 .
D. Điểm P  1;5 .
Câu 18: Trong mặt phẳng

C  : x

2

với hệ tọa độ Oxy , cho điểm

M (3;1)

khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 .
A. 5.

và đường tròn

 y  2 x  6 y  6  0 . Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính
2

B.

5.

C.


D. 12; 20  .
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
 I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.

 II 

: Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 .

: Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x1 .
A. 2 .
B. 3 .

 III 

C. 1 .
D. 0 .
1
1
1
1
Câu 24: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn  3  3  4  ...  3 . Tính lim Sn
C3 C4 C5
Cn
3
1
A. 1 .
B. .
C. 3 .

 a2 3
 a 2 10
 a2 7
 a2 7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
8
6
4

x2 y 2

 1 . Điểm M   E  sao cho
25 9
F1MF2  900. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 .

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip

E :


1
.

trên.
12
9
3
a.
A.
B. 2a .
C. a .
D. a .
5
2
4
Câu 35: Biết rằng phương trình e x  e x  2cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi
phương trình e x  e x  2cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A. 5 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 11.
Câu 36: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã
cho.


A. V  16 3 .

B. V 

16 3
.
3


2
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y  3  0

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D.

và cách  : 2 x  y  1  0 một khoảng bằng 5. Tính P  ab biết a  0.
A. 4.
B. 2
C. 2.
D. 4.
Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích toàn phần của hình trụ đó.
2
A. 4 r 2 .
B. 6 r .
C. 8 r 2 .
D. 2 r 2 .
Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
x 2  mx  m
y
trên 1; 2 bằng 2. Số phần tử của tập S là
x 1
A. 3.
B. 1.

P 100;0  Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  với x, y 

nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của

hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Tính xác suất để x  y  90 .
A.

169
.
200

B.

473
.
500

Câu 45: Tập xác định của y  ln   x 2  5x  6  là
A.  2; 3 .

B.  2; 3 .

C.

845
.
1111

D.



B.

3a
.
2

C. 3a.

D.

a 2
.
2

Câu 48: Đạo hàm của hàm số y  e12 x là

e12 x
D. y  e1 2 x .
.
2
Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình 2log 2  x  1  log 2  5  x   1 là
A. y  2e1 2 x .

B. y  2e12 x .

C. y  

A. 3;5 .



8-B

9-B

10-A

11-D

12-B

13-D

14-C

15-A

16-C

17-C

18-C

19-C

20-A

21-D

22-D


38-D

39-B

40-B

41-D

42-C

43-A

44-D

45-A

46-C

47-C

48-B

49-B

50-C

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

Tn  1  a  1  a   1 Suy ra T 
n


a
1  a  1  a   1
Câu 5: A
x 2016  x  2
x 2016  1  x  1
lim f  x   lim
 lim
x 1
x 1
2018 x  1  x  2018 x 1 2018 x  1  x  2018

 2018x  1  x  2018 
 2018x  1  x  2018  2018x  1  x  2018 
Ta có:
1  1  x  x  ...  x   x  1  2018x  1  x  2018 
 lim
 lim

1  1  x  x

2

 ...  x 2015 

x 1



Câu 6: C
3

4

7

3

7

15

5

Ta có P  3 x 4 x3 x  x x 2  x.x 8  x 24  x 8
Câu 7: B
2 x  2, x  1

Ta có y  x  1  x  3  4,  3  x  1.
2 x  2, x  3

Trên 1; , ta có y  4 và dấu bằng xảy ra khi x 1.
Trên 3;1, ta có y  4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này.
Trên ; 3, ta có y  2 x  2  4 .
Vậy ymin  4 và có 5 giá trị nguyên của x để ymin  4 .
Câu 8: B
a3 3
a2 3

Đặt t  3x ; t  0
3t 2  2t  1
Phương trình trở thành:  m  3 t 2  2  m  1 t  m  1  0  2
với t  0 và
t  2t  1
t  1  2 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt  Đường thẳng d : y  m có hai điểm chung với đồ thị hàm số
3t 2  2t  1
với t  0 và t  1  2 .
f t   2
t  2t  1
8t 2  4t
f ' t  
0 .
2
t 2  2t  1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt   1 m  3  a   1 và b  3. Do
đó ab  3.
Câu 13: D

Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S.ABC
1
abc 2
Ta có V  abc 1  2.cos x.cos y.cos z  cos 2 x  cos 2 y  cos 2 z 
.
6
12

Gọi M  xM ; yM  , N  xN ; yN  .

Do M , N   C  nên M  xM ;  xM3  3xM2  xM  4  , N  xN ;  xN3  3xN2  xN  4  .
Theo giả thiết tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau nên ta có:
y '  xM   y '  xN   3xM2  6 xM  1  3xN2  6 xN  1  3xM2  6 xM  3 xN2  6 xN  0
 xN  xM  0
  xN  xM  xN  xM  2   0  
 xN  xM  2
Do M và N phân biệt nên xN  xM , suy ra xN  xM  2 .

Ta có: yM  yN    xM3  xN3   3  xN2  xM2    xM  xN   8
3
2
   xM  xN   3  xM  xN  xM xN   3  xM  xN   2 xM xN    xM  xN   8

 


   23  6 xM xN   3  22  2 xM xN   2  8  10.

Từ đây suy ra đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định là trung điểm Q1; 5 của MN
Câu 18: C
Ta xét đường tròn C có tâm I 1; 3 và bán kính R  2
Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI  T1T2 tại trung điểm của T1T2.
Suy ra đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI 4;2 là vtpt.
Giả sử T1 x1;y1 . Khi đó, phương trình T1T2 có dạng: 4  x  x1   2  y  y1   0
Suy ra d  O, T1T2  

4 x1  2 y1


3
.
5


Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 20: A
Phương trình hoành độ giao điểm
 xA  1
 yA  3
2 x  1  x3  x  3  x 3  3x  2  0  

 xB  yB  5
 xB  2  yB  3
Câu 21: D
Ta có y '  4 x3  4 x

x  1
y '  0   x  1
 x  0
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1.
Câu 22: D
y '  6 x 2  6 x  12

 x  1  1; 2
y'  0  
 x  2   1; 2
y  1  15; y 1  5; y  2   6






Xét tam giác vuông SOM O  1v có cos 60 





OM
a 3
.
 SM 
SM
3

Xét tam giác vuông SMB M  1v có SB  SM 2  MB 2 

3a 2 a 2 a 21
.


9
4
6

2
a 3

25
9
4
4
5 7 9
5 7 9
 5 7 9
 5 7 9
Vậy có bốn điểm M1 
;  , M 2 
;   , M 3  
;  , M 4  
;   thỏa mãn yêu cầu
4
4 4
4
4
 4 4
 4


của bài toán.
Ta có MF1 

MF1  MF2  F1F2
1
1
512  160 7 , MF2 
512  160 7 , p 
4


 Có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu
Câu 30: A
x2
Ta có y  f 1  x    x  y '   f ' 1  x   x  1
2
x2
Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến  y '  0  f ' 1  x   x  11
2
Đặt t  1  x  x  1  t , bất phương trình 1 trở thành f '  t   t

Đồ thị hàm số f '  t  có dạng đồ thị hàm số f '  x 
Trong hệ trục tọa độ Oty, vẽ đường thẳng d : y  t và đồ thị hàm số y  f '  t 
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f '  t  tại các điểm A  3;3 ; B 1; 1 ; C  3; 3
t  3
1  x  3
x  4


Từ đồ thị suy ra f '  t   t  
1  t  3 1  1  x  3  2  x  0
Câu 31: B
Bất phương trình tương đương  x 2  6 x  16   2  x 8  x   15  m

Đặt

 2  x 8  x   t; x  2;8  t  0;5

Bất phương trình trờ thành t 2  t  15  m với t  0; 5
Xét hàm số f  t   t 2  t  15 trên 0; 5.

b
Giả sử AB  b, suy ra OK , OA
.
2
2
SO
b 3
 SO  OK .tan 60 
Xét SOK có tan 60 
OK
2
2

2

b 3 b 2 
b 5
SA  SO  OA  
  
 
2
 2   2 
SI SM
Ta có SMI SOA  g.g  nên:

SA SO
1 2
5b 2
SA
SM .SA 2

2

x
x
 x

 x

 x
  e 2  e 2   2  2cos  ax   4   e 2  e 2   2cos  ax   2  4cos 2  a. 
 2






x
 2x
 x
2
e  e  2 cos  a.  1
 2
 x

x

 x
e 2  e 2  2 cos  a.   2 
 2


Gọi I = AB’  A’B, M là trung điểm của BC
Ta có
MI //A’C  A ' C / /  AB ' M   d  A ' C , AB '  d  A ',  AB ' M   
Mà VBAB ' M

3VBAB ' M
SAB ' M

1
1
a3 3
 BB '. SABC 
3
2
12

Tam giác AB’M có AB’  a 5, B ' M  B ' B 2  BM 2 

a 17
a 3
, AM 
2
2

a 2 51
Áp dụng định lý Hêrong ta có SAB ' M 
8
2a 17
Vậy d  A ' C ', B ' A  d  B,  B ' AM   



 f  2  2 
 f 1  2

Suy ra: max f  x   max f  2  ; f 1 Theo bài ta có: 
1;2

 f 1  2 
 f  2  2
Trường hợp 1:
 4  3m
2
10

m m
 3 2
 f  2   2

2


3
3
Ta có: 


m
3
 f 1  2

 10  m  2

 3
3
 3
Vậy có giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Do đó tập S có hai phần từ
Câu 42: C
Vì b 1 và 0  a  b  a nên logb a  1  logb a hay 1  logb a  2





logb a
1
a
 4  logb a  1  1 
 4  logb a  1
Khi đó P  log a a  2log b   
b
log
a

1
log
a

1



Ta có nS 101.11
Số điểm A (x ; y)  S thảo mãn x+y  90 là n (A 101.11 - 10.11 (1 + 2 + 3 +…+ 10) = 946
n  A 86
Xác suất cần tìm là p 

n  S  101
Câu 45: A
Biểu thức y  ln   x 2  5x  6  xác định   x2  5x  6  0  2  x  3
Tập xác định của y  ln   x 2  5x  6  là D  2;3

Câu 46: C
Ta có f  x   x.e3 x  f '  x   e3 x  3x.e3 x  1  3x  e3 x
f ' x  0  x 

1
1

. Vậy tập nghiệm của bất phương trình f '  x   0 là  ;  
3
3


Câu 47: B

d  CD; SB   d  CD;  SAB    d  C;  SAB   

3VSABC 3VSABC 3.2.a3


 3a