GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10
ĐỀ SỐ 1
(Thời gian : 120 phút)
Bài 1.
Cho biểu thức A =
2 2 1 2 2
1 :
2
2 2 2 4
a a
a
a a a a a
   
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
+ + + +
   
với điều kiện biểu thức có nghĩa
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của A khi a =
2009 2 2008−
Bài 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x : x
2
– 2mx + 2m – 2 = 0
a) Chứng minh rằng pt có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Giả sử x
1
; x
2

a
a a a a
   
+ −
−
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
+ + + +
   
=
( )
2
2
1 2 2
:
2
2 ( 2)( 2)
a
a
a
a a a
−
 
−
 ÷
 ÷
+
+ + +
 

( )
( )
2
2
2
( 2)( 2)
.
2
2
a
a a
a
a
−
+ +
+
−
=
2a +
b) Ta có a =
2009 2 2008−
=
( )
2
2008 1−
⇒
2a +
=
2008 1−
+ 2 =

– 4m + 4 = 4(m
2
– m + 1)
= 4[(m
2
– 2.
1
2
m +
1
4
+
3
4
) = 4(m -
1
2
)
2
+ 3 ≥ 3 , ∀m
y đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi và chỉ khi m =
1
2
Bài 3. a) Vẽ đồ thị hàm số
2
1
2
y x= −
Lập bảng giá trị :
x

f(x)
b) giả sử pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b
Ta có A( – 1 ;
1
2
−
) và B(2 ; – 2), nên tọa độ của chúng thỏa pt đường thẳng :
1
1.
2
2 2.
a b
a b

− = − +



− = +

⇔
1
2
1
a
b

= −



(Góc C chung,
·
·
CBM CPA=
cùng chắn cung AM)
Suy ra :
CB CM
CP CA
=
⇒ CM.CP = CA.CB
b) Theo gt : PQ vuông góc dây cung AB⇒
»
»
QA QB=
nên
·
·
AMQ BMQ=
Do đó : MQ là phân giác của góc
·
AMB
Mặt khác MQ ⊥ MP (
·
PMQ
= 1v chắn nửa đường tròn)
C, M P thẳng hàng nên MQ ⊥ MC
Vậy MC là phân giác của góc ngoài đỉnh M của tam giác ABM
c) Khi (O) thay đổi nhưng luôn qua hai điểm A, B , suy ra O chạy trên đường thẳng PQ
với
»