Câu 7:

[HH10.C3.1.BT.c] Gọi
cao tam giác là:

là trực tâm tam giác

;
Phương trình đường cao
A.
B.

;
của tam giác

, phương trình của các cạnh và đường
.

là:
C.
Lời giải

D.

Chọn D
mà
đó

nên

có phương trình

.
C.
Lời giải

và cắt 2 trục
.

tại 2

D.

.

Chọn A
: trung điểm của

. Đường thẳng này qua điểm

Ta có:

.

.

Ghi chú: Có thể giải nhanh như sau:

vuông cân nên cạnh

góc phần tư thứ I, hoặc II. Do đó,
hai câu

C.

.

và cắt hai trục
.

D.

tại
.

Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng

:

. Đường thẳng này đi qua

nên Ta có.

.


Ghi chú có thể giải nhanh như sau:

vuông nên cạnh

song song với phân giác của


. Phân giác trong của

C.
Lời giải

.

D.

.

, ta có:

nên có phương trình:
.

Câu 46:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng
đường thẳng
A.

đối xứng với
.
B.

,

qua đường thẳng

và đường thẳng

Ta có H là trung điểm của

và vuông góc với

:

. Tọa độ H là nghiệm của hệ

. Từ đó suy ra tọa độ

Viết phương trình đường thẳng
phương

qua

đi qua 2 điểm

vectơ pháp tuyến

và

: điểm đi qua

, vectơ chỉ


Câu 47:


qua

Viết phương trình đường thẳng
đi qua
và vuông góc với :
Gọi
là giao điểm của
và đường thẳng . Tọa độ
là nghiệm của hệ

Ta có

là trung điểm của

. Từ đó suy ra tọa độ

Viết phương trình đường thẳng
phương

Câu 4.

đi qua 2 điểm

: điểm đi qua

, vectơ chỉ

vectơ pháp tuyến

[HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm

Lời giải
Chọn A
Ta có

. Đường thẳng

đi qua

nhận

là véc tơ pháp tuyến có phương trình
Ta có

.

. Đường thẳng

đi qua

nhận

là véc tơ pháp tuyến có phương trình
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng

và

.
là nghiệm của hệ phương trình:

. Vậy độ giao điểm của


D.

.


+ Phương trình đường thẳng
+ Tìm tọa độ giao điểm

qua

của

và vuông góc với

và

là

.

là nghiệm của hệ phương trình:
.

+

đối xứng với điểm

qua



+ Tọa độ trung điểm

của

.

vuông góc với

D.

.

tại trung điểm

là :

.

.

+ Ta có

.

phương trình tổng quát đường trung trực

của đoạn thẳng

là:


,

. Để

thì

Ta có
Câu 19.

không có giá trị nào của

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của
và
A.

.

.

B.

để

hai đường thẳng sau đây song song?
.

hoặc

. C.


và

. B.

.

C.
Lời giải.

song song
và

.

D. Không có

.

Chọn A
Ta có

,

và

nên

.



.

Lời giải.
Chọn C
Phương trình đương thẳng đi qua

,

có dạng:
.

Phương trình đương thẳng đi qua

,

có dạng:
.

Tọa độ giao điểm của

đường thẳng

và

là nghiệm của hệ phương trình:

.
Câu 28.


là đoạn thẳng

(hình vẽ)


Câu 30.

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây trùng nhau?
và
A. Không có m.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Câu 43.

[HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm


.

và
B.

,

,

,

. Tìm tọa độ giao điểm

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

. Đường thẳng



Câu 5:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm
xứng với điểm
A.

qua

và đường thẳng

. Toạ độ của điểm đối

là:

.

B.

.

C.

.

D.

.


.

Câu 9:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho
trực của đoạn thẳng
A.
.
Chọn A
+ Giả sử

điểm

,

. Viết phương trình tổng quát đường trung

.
B.

.

C.
Lời giải.

là đường trung trực của

+ Tọa độ trung điểm

của

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của

hai đường thẳng sau đây vuông góc nhau?
và

A. Mọi

.

B.

.

.

C. Không có
Lời giải.

.

D.

.

Chọn C
Ta có

,

. Để


.

.


Lời giải.
Chọn D
Ta có

,

và

nên
.

Câu 21:

[HH10.C3.1.BT.c] Tìm
nhau:
A.

hoặc

để

và

. B.

A.

điểm

đường thẳng
.

,

và
B.

,

,

. Tìm tọa độ giao

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải.

có độ dài bằng bao

nhiêu?
A. 7.

B.

.

C. 12.
Lời giải

Chọn D

D. 5.


Đường thẳng

cắt trục

Phần đường thẳng
Câu 30:

lần lượt tại

nằm trong góc

(hình vẽ)


B. Cắt nhau.

C. Song song.
Lời giải

D. Vuông góc nhau.

Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng

là:

Phương trình tham số của đường thẳng

là:

Giải hệ:

Câu 26:

.

[HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm
cách
A.

một khoảng bằng
.

B.

thẳng

, cho đường thẳng

là các giao điểm của đường thẳng

có phương trình

với các trục tọa độ. Độ dài của đoạn

bằng:

A. .

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua

,


Lời giải
Chọn C
+

,

+

nên phương án

:

. Phương án

+ Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ
Câu 29:

[HH10.C3.1.BT.c] Xác định

,

loại.

đúng.
vào PT

, không thỏa mãn.

để hai đường thẳng


Câu 34:

[HH10.C3.1.BT.c] Phần đường thẳng
nhiêu ?
A. .

B.

nằm trong góc

.

C. .

có độ dài bằng bao
D. .

Lời giải

Chọn B
Do tam giác

vuông tại

.

Suy ra
Câu 38:

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của


vô nghiệm

ta được:

vô nghiệm khi và chỉ khi:

.

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

và

trùng nhau?
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn D

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng

có

Đường thẳng

.

có

.
.

Câu 41:

Đường thẳng

.

có

.
.

Câu 45:

[HH10.C3.1.BT.c] Với giá trị nào của

thì hai đường thẳng

và

trùng nhau?
A.

.

B.

.

C.

.



.

B.

đường

thẳng

;

;

có giá trị là:
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

.Suy ra



.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Đường thẳng
đi qua điểm
và có
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng . đi qua điểm
và có
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
Gọi
là giao điểm của đường thẳng
.
Tọa độ điểm

Câu 13:

.

,
.
,



Câu 17:

[HH10.C3.1.BT.c]Xác định a để hai đường thẳng
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A.
B.

và

C.

cắt

D.

Hướng dẫn giải.
Chọn D
Cách 1: Gọi
Suy ra

.

, thay tọa độ của M vào phương trình
. Vậy

Cách 2:Thay

là giá trị cần tìm.


B. Không

nào.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
có vectơ pháp tuyến là

,

có vectơ pháp tuyến là

Ta có:
Câu 23:

.

.

[HH10.C3.1.BT.c]Đường thẳng
tích bằng bao nhiêu?


.

.

[HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm
đối của hai đường thẳng
và
.
A. Trùng nhau.
B. Cắt nhau.

,

,

,

C. Song song.

Hướng dẫn giải
Chọn B

và

. Xác định vị trí tương
D. Vuông góc nhau.


Phương trình tham số của đường thẳng

Và

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vì

nên

không vuông góc với

Giải hệ
Vậy

.

.

.

.
và

cắt nhau tại điểm

nhưng không vuông góc với nhau.

Câu 36:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho 4 điểm
,

Chọn B
. Ta có:

. Suy ra

và

song song.


Câu 39:

[HH10.C3.1.BT.c] Định

A.

để 2 đường thẳng sau đây vuông góc:

B.

và

C.

D.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Đường thẳng


điểm
và

. Tìm tọa độ giao

.

C.

B.
.

D. Không có giao điểm.
Hướng dẫn giải

Chọn D
có vectơ chỉ phương là
Ta có:
Câu 5:

và

và

có vectơ chỉ phương là

cùng phương nên

[HH10.C3.1.BT.c] Tìm điểm M trên trục
và

và
bằng
C.
Lời giải

Chọn A.
Ta gọi

, pt

Tìm tọa độ điểm
?
D.

trên trục

sao


Câu 7:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm
cho diện tích tam giác
bằng ?
A.

và

và



.Tính diện tích tam giác

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Phương trình
Câu 10:

.

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai điểm
điểm
?
A.
.
B.

và
.

Đường thẳng nào sau đây cách đều hai
C.

.

D.



A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Viết phương trình đường thẳng qua 3 điểm thẳng hàng
cách đều 3 điểm
thì nó phải song song hoặc trùng với
Gọi

. Nếu đường thẳng

là đường thẳng qua 2 điểm

Kiểm tra các phương án, ta thấy phương án A thỏa.


Lấy điểm

Câu 13:

[HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
là:
A.

.

B.

.

C. .

D.

và
.

Lời giải
Chọn A.
Kí hiệu

và

Lấy điểm


.
C.
.

Có đường thẳng và
cùng song
Hai đường thẳng đó có phương trình là:
B.
D.
.
Lời giải

Chọn B.
Giả sử đường thẳng

song song với

có phương trình là

Lấy điểm
Do
Câu 20:

[HH10.C3.1.D26.c] Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
, đỉnh
. Diện tích của hình chữ nhật là:
A. .
B. .
C. .
D. .


.

Theo đề ra ta có:

là:

. Thế thì

C. 10 hoặc –20.
Hướng dẫn:

bằng
D. 10.

:


Câu 25:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng
song với và cách một đoạn bằng
A.
C.

. Phương trình các đường thẳng song
là
B.
D.
Hướng dẫn:

nên loại

và cách

.

.

[HH10.C3.1.BT.c] (trùng câu 3064) Cho đường thẳng
và
cùng song song với
trình là
A.
C.

một

Có đường thẳng

một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương
B.
D.
Hướng dẫn:

Chọn B.
Gọi
Theo đề ra ta có:
Câu 29:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho tam giác

nằm trên trục
C.
Lời giải

Chọn B.

.

và cách đều
D.

đường thẳng


Ta có:

.Vậy

Câu 41:

[HH10.C3.1.BT.c] Tính diện tích
A.

.

biết

B.

.


.

:

.

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đi qua
điểm
thuộc
sao cho khoảng cách từ
tới đường thẳng
A.
và
. B.
C.

, tìm tọa độ điểm
bằng .
D.

.

Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng đi qua

điểm

tọa độ vectơ pháp tuyến là

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Đường thẳng

,
đi qua

nên có phương trình

.


thuộc

nên
.

Vậy tọa độ của
Câu 47:

là

và

[HH10.C3.1.BT.c] (trùng câu 3055) Cho
cách đều điểm
?

đường thẳng

B. 9.

C.

của

và
.

D. 15.

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 3:

và

nên:

.

[HH10.C3.1.BT.c] Cho đường thẳng đi qua 2 điểm
sao cho diện tích
bằng .
A.

.


biết
C.
Lời giải

:
.

D.

Chọn B
Ta có

là véctơ pháp tuyến của

Phương trình đường thẳng
Câu 5:

[HH10.C3.1.BT.c] Khoảng cách giữa

đường thẳng:

và

.

thuộc


A.


.

. Toạ độ của điểm đối

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta thấy

.

Gọi

là hình chiếu của điểm

Ta có đường thẳng
Suy ra

lên đường thẳng

.


A.
.
B.
.
Chọn C
Ta thấy hoành độ và tung độ của điểm
sau:
Đường thẳng

có 1 VTPT

đối xứng với

Thay
Thay

qua

.
và
C.
Lời giải

D.

.

chỉ nhận một trong 2 giá trị nên ta có thể làm như

, Gọi

Câu 8:

.

.

[HH10.C3.1.BT.c] Toạ độ hình chiếu của
A.

.

B.

.

trên đường thẳng
C.

.

là:
D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
thẳng



Bước 3: Với

ta có

lên đường thẳng
. Ta có

là
trên

. Vậy hình chiếu của

trên

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
Lời giải
Chọn A
Bài giải trên đúng.
Câu 11:

[HH10.C3.1.BT.c] Cho hai đường thẳng
đúng ?
A. và
đối xứng qua .
C. và
đối xứng qua

A.
.

trên đường thẳng
B.
.

và điểm

Tọa độ hình chiếu

là:
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi

là hình chiếu của

Đường thẳng

Câu 13:



là hình chiếu của

Đường thẳng

Câu 14:

trên

. Ta có:

có vectơ chỉ phương là

[HH10.C3.1.BT.c] Cho điểm

.

và đường thẳng

. Tìm điểm

trên

sao cho
ngắn nhất.
Bước 1: Điểm
Bước 2: Có
Bước 3:
Vậy



lên đường thẳng

thuộc . Ta có

. Sau đây là