Câu 2:

[HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại
A.

.

B.

.

C.

.

và

là

D.

.

Chọn D
Phương trình đoạn chắn là
Câu 4:

.

[HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác
song song với

A.
.
B.
.
C.
Lời giải

.
. Phương trình đường cao

.

D.

.

Chọn C
Đường thẳng

có phương trình là

nên tọa độ điểm cần tìm là
Câu 7:

. Do

.

[HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác
với

độ điểm
là:
A.
.
B.

. Đường thẳng
.

C.

cắt
.

D.

tại

. Toạ

.

Lời giải
Chọn C
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
phương

và

vectơ pháp tuyến


.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Viết phương trình đường thẳng đường cao

: điểm đi qua

vectơ pháp tuyến

.
Câu 10:

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng
và
và đi qua điểm
A.
.
B.
.
C.
.

Cho

và song song với
. B.

3
đường
Phương trình đường thẳng

là:
. C.
Lời giải

thẳng
đi qua

. D.

.

Chọn B

Giao điểm của

và

là nghiệm của hệ

.


là:
.
C.
Lời giải

.

D.

.


Chọn D
Giao điểm của
Vì

và

là nghiệm của hệ

.

nên

Phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua điểm

nhận


cắt

và

là nghiệm của hệ

tại

.

Để ba đường thẳng
Câu 16:

.

đồng quy thì

[HH10.C3.1.BT.b]
giá trị thích hợp của
A.
.

là:
B.

phải đi qua điểm
Cho

.


Câu 20:

.

đồng quy thì

phải đi qua điểm

thỏa phương trình

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
vuông góc với đường thẳng có phương trình
.
A.
B.
C.
D.
Lời giải

và

Chọn B
Đường thẳng cần lập đi qua điểm

và có vtpt

Phương trình đường thẳng cần lập là:
Câu 21:

[HH10.C3.1.BT.b] Cho

.

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm

và

vuông góc với đường thẳng có phương trình
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Đường thẳng cần lập đi qua điểm

và nhận

làm vtpt. Phương

trình đường thẳng cần lập là:
.
Câu 23:

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
A.



.

C.

.

D.

và

.

Lời giải
Chọn C
Do
Câu 26:

. Phương trình đường thẳng

[HH10.C3.1.BT.b] Cho 2 điểm
của đoạn thẳng
.
A.
B.

là trung điểm của

, suy ra


[HH10.C3.1.BT.b] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng
(với
).
A.
B.
.
C.
.
Lời giải

đi qua gốc tọa độ
D.

và điểm

.

Chọn C
Tìm tọa độ

là VTCP của

Suy ra VTPT của
Câu 28:

. VTPT và VTCP của

: câu C (lật ngược đổi 1 dấu).

[HH10.C3.1.BT.b] Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc

.

B.

C.

.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Vì

.

Và
Câu 31:

nên

.

[HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm


.

[HH10.C3.1.BT.b] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
và
A.

với
.

.
B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có

nên vtpt của của đường thẳng

là

.


đường thẳng

Phương trình tổng quát của
Câu 37:

có vectơ pháp tuyến là

là:

.

.

[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Chọn A
Đường thẳng song trục

nên vuông góc với trục

.


nhất?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Chọn C
Đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình

nên có

.
Câu 40:

[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm
?
A.

.

Chọn C
Đường thẳng
Câu 42:

B.

.


Lời giải
Chọn C
Ta có:

. Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

vectơ pháp tuyến

.
Đường thẳng

qua

và nhận

làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
.


Câu 43:

[HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm
thẳng trung trực của đoạn
.
A.
.
B.


phương trình:
Câu 44:

.

[HH10.C3.1.BT.b] Cho
trực của đoạn
là:
A.
B.

và

Phương trình tổng quát của đường thẳng trung
C.
Lời giải

D.

Chọn A
Gọi

là đường trung trực của

Đường thẳng

Câu 45:

đi qua

Đường thẳng

Câu 46:

đi qua

. Ta có

và trung điểm của

và vuông góc với

[HH10.C3.1.BT.b] Cho
trực của đoạn
là:
A.
B.

và

là

, có phương trình

Phương trình tổng quát của đường thẳng trung
C.
Lời giải

D.


Lời giải

D.


Gọi

là đường trung trực của

Đường thẳng

Câu 48:

đi qua

. Ta có

và trung điểm của

và vuông góc với

là

có phương trình

[HH10.C3.1.BT.b] Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
là:
A.
B.
C.

Lời giải

là:
D.

Chọn D
Ta có

Câu 50:

Đường thẳng

đi qua

và VTPT

[HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
A.
B.
C.
Lời giải

, có phương trình

là:
D.

Chọn D
Ta có



D.


Câu 2:

[HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác
của

Biết

lần lượt là trung điểm

. Câu nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D
là véctơ chỉ phương của đường thẳng
nên

Câu 3:



:
:

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Đường thẳng

có phương trình tham số

. Phương trình tổng quát của  là:
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D
Khử ở phương trình tham số ,ta có phương trình tổng quát của

D.

là:


Câu 5:

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Cho đường thẳng
phương trình sau

Hệ phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng


có một vtcp là

suy ra một vtpt có tọa độ

suy ra

suy ra (III) không là phương trình tham số của đường thẳng
Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ
trình ) và có vtcp

(thỏa mãn phương

suy ra (I) là phương trình tham số của đường thẳng

Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ
trình ) và có vtcp
Câu 6:

(thỏa mãn phương

suy ra (I) là phương trình tham số của đường thẳng

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Cho đường thẳng
phương trình sau

và các hệ

Hỏi hệ phương trình nào không là phương trình tham số của  ?
A. Chỉ (I).

Lời giải
Chọn B
Vì

là hình bình hành nên
làm vtpt. Suy ra đường thẳng

đường thẳng

là

do đó
có vtcp

đi qua

và nhận vtpt của

là

nên phương trình tham số của


Câu 8:

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Cho đường thẳng  có phương trình chính tắc
. Trong các hệ phương trình được liệt kê ở mỗi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ
phương nào là phương trình tham số của đường thẳng
A.


Từ phương trình

suy ra vtcp là

và có vtcp là
Câu 10:

. Đường thẳng cần viết phương trình đi qua

nên có phương trình tham số

[HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tham số của đường thẳng
phương

.
đi qua

và có vectơ chỉ

là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

;
;

.
.

B.

;

.

D.

;

.

Lời giải
Chọn A

lần


Ta có:

,

qua


.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình tham số là:

.
Câu 14:

[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

và

là

B.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng song song với
Câu 16:

nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục

:

[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục
A.

B.

C.

.
.

D.

Lời giải

Chọn

nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Vậy vectơ chỉ phương của

đường phân giác góc phần tư thứ nhất là
Câu 18:

[HH10.C3.1.BT.b] Nếu
chỉ phương của là.
A.

.

.

là đường thẳng vuông góc với

B.

.

C.

thì toạ độ vectơ

.

D.

.

:

C.

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.

Thay lần lượt tọa độ của các điểm
Câu 20:

thấy chỉ có

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Đường thẳng
tổng quát là:
A.

.

B.



.

C.
Lời giải

có phương trình

.

D.

.


Ta có:
Câu 22:

.

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
A.

.

B.

.

C.

C.

và

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương

chỉ có đáp án

Thay tọa điểm
vào phương trình đường thẳng ở đáp án
Vậy đáp án đúng là .
Cách khác:

thỏa.

, chọn véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm
Phương trình tham số của đường thẳng qua

có véc tơ chỉ phương



Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng có véc tơ chỉ phương
Thay tọa điểm

chỉ có đáp án

vào phương trình đường thẳng ở đáp án

và

và

ta thấy đáp

thỏa.


Vậy đáp án đúng là
Cách khác:

.

, chọn véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm

Câu 25:

là


D.

.

Lời giải
Chọn A
Trong 4 phương trình tham số trên ta dễ thấy đường thẳng ở đáp án
hoặc điểm
Câu 26:

không đi qua điểm

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua
đường thẳng:
.
A.

.

B.

.

C.

.

và song song với

D.


.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng song song với đường thẳng:
có véc tơ chỉ phương

thì có véc tơ pháp tuyến

.


Phương trình tham số của đường thẳng qua

Cách khác:
Đường thẳng song song với
Do đường thẳng đi qua điểm
Câu 28:

có véc tơ chỉ phương

nên có thể chọn
nên chỉ có thể chọn đáp án


Phương trình tham số của đường thẳng qua

Câu 29:

có véc tơ chỉ phương

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng qua
thẳng

là:

và song song với đường

.

A.

.

B.

. C.
Lời giải

.

D.

.


. C.
Lời giải
và có

.

,

D.

.


Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
Câu 31:

.

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng
quát của đường thẳng
A.

.

?
B.

.



.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng

có

, chọn

và đi qua điểm

Vậy phương trình tham số của đường thẳng
Câu 33:

.

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Phương trình nào sau đây là phương trình tham
số của đường thẳng
A.

.

?
B.

II:

III:

Phương trình nào là phương trình tham số của ?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có
I:

có

và các

và đi qua điểm

D. I và II.


II:

có

III:

có



D.

.

Lời giải
Chọn B
nên

có

và đi qua điểm

Vậy phương trình tham số của đường thẳng
Câu 36:

.

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Đường thẳng

có phương trình chính tắc

. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
A.

.

B.

.

và song song với

là:
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng

có

Đường thẳng cần tìm có
số là

Câu 38:

và đi qua điểm


đi qua điểm

và có

Vậy phương trình tham số của đường thẳng

Câu 39:

.

[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng

. Điểm nào sau đây nằm trên đường

thẳng ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.


một khoảng bằng

A.

và đường thẳng

. Tìm một điểm

trên

và

.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Câu 42:

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
.
A.


đi qua

nên

.
nên chúng nằm trên đường thẳng

.


Câu 43:

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

A.

B.

C.

và

D.

Lời giải
Chọn A
Có
Phương trình tham số của
Câu 44:


có

phương trình chính tắc là:
A.

B.

C.

D. .

Lời giải
Chọn C
VTPT

VTCP

Phương trình chính tắc đi qua
Câu 46:

và có VTCP

[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng
A.

là
. Điểm nào sau đây nằm trên

B.




Đường thẳng có vtcp
Đường thẳng
Câu 48:

nên có vtpt

đi qua điểm

.

nên có pttq:

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Cho đường thẳng
trình tổng quát của .
A.
.

B.

. C.
Lời giải

:

. Viết phương

.



và song

.
C.

D.

Lời giải
Chọn D
+ Thay tọa độ điểm

vào phương trình đường thẳng

thấy không thỏa mãn.

+ Do hai đường thẳng song song nên đường thẳng cần tìm nhận

làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm
Câu 50:

[HH10.C3.1.BT.b] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Cho đường thẳng
. Phương trình tổng quát của đường thẳng
A.

.

B.

.

.

thì hai đường thẳng
C.
Lời giải

.

và
D.

Chọn A
cắt
Câu 8:

.

[HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của
và
A.
C.

thì hai đường thẳng phân biệt

cắt nhau ?
.
.



;

;

có giá trị là:
C.

D.

Lời giải
Chọn D
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

suy ra

Vì
Câu 13:

,

,

đồng quy nên

và

,

là nghiệm của hệ phương trình:

,

không vuông góc nhau.

Hệ phương trình
Vậy
Câu 16:

,

có nghiệm

cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

[HH10.C3.1.BT.b] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

;

.
A.

cắt

.

B.

.

C.

mà

nên

HOẶC dùng dấu hiệu

Câu 17:

trùng

.

kết luận ngay.

[HH10.C3.1.BT.b] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

;

.
A.

cắt

.

B.

.

C.


cùng phương.

mà

nên

HOẶC dùng dấu hiệu

Câu 18:

.

kết luận ngay.

[HH10.C3.1.BT.b] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

,

.
A.

trùng

.

B.

cắt


cùng phương.

mà

nên

HOẶC dùng dấu hiệu

Câu 19:

.
trùng

.

kết luận ngay.

[HH10.C3.1.BT.b] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

;

.
A.

.

B.

cắt


Chọn

,

cùng phương.

mà

nên

HOẶC dùng dấu hiệu

Câu 20:

.
.

kết luận ngay.

[HH10.C3.1.BT.b] Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

;

.
A.

chéo

.


cắt

và

.
.

có nghiệm

.

.

[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau

và

.
A.

.

B.

.

C.

.



D.

.

Lời giải.
Chọn D
có vectơ chỉ pháp tuyến

suy ra vectơ chỉ phương là

.


có vectơ chỉ phương là

.

Hai đường thẳng vuông góc với nhau
Câu 29:

[HH10.C3.1.BT.b] Cho 2 đường thẳng
đúng ?
A.
C.

,

.



suy ra vectơpháp tuyến

nên phương trình tổng quát của
,

từ phương trình

vào

:

và

,

đi qua

.

ta được:

.
Vậy
Câu 30:

và

cắt nhau tại



suy ra vectơ chỉ phương là

không song song

(loại B).

Câu 32:

Vì

nên

và

cắt nhau (loại A).

Thay

vào phương trình

[HH10.C3.1.BT.b] Xác định

ta được :

nên đáp án C đúng.

để hai đường thẳng

nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.