Câu 49:

[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng

có vectơ pháp tuyến là

.

Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Vectơ

là vectơ chỉ phương của

B. Vectơ

là vectơ chỉ phương của

C. Vectơ

với

D.

cũng là vectơ pháp tuyến của

có hệ số góc là

(nếu

).
Lời giải

.
Câu 1:

là

nên vectơ

[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng
A.

là vectơ chỉ phương của

C.

là vectơ pháp tuyến của
. Mệnh đề nào sau đây sai?

.

không qua gốc toạ độ.

B.

có hệ số góc

D.

đi qua

.


qua điểm
.

Chọn A
có véc tơ pháp tuyến là

qua
Câu 3:

và

.

nên

[HH10.C3.1.BT.b] Cho ba điểm
giác
có phương trình:
A.
.
B.

.
,
.

,
C.



.

.

Lời giải
Chọn A

và
Câu 5:

có

[HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng
vuông góc với có phương trình:
A.
.
B.

cắt

.

. Một đường thẳng
.

C.
Lời giải

.

C. trung tuyến vẽ từ

.

D. phân giác góc

và đường thẳng
.
.

Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Tọa độ của
tuyến của

Câu 8:

. Do đó

là nghiệm đúng phương trình của

và vectơ

là đường thẳng chứa đường cao của tam giác

[HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác
cao vẽ từ
là:
A.
.

có véctơ pháp tuyến là
hay

[HH10.C3.1.BT.b] Cho tam giác
giác
có toạ độ là:
A.
B.
.

hay

, nên có

.

có

,
C.

Lời giải

,

. Trực tâm
D.

của tam
.


Chọn B

Câu 13:

[HH10.C3.1.BT.b] Cho
A.
.
B.

,

. Viết phương trình trung trực đoạn
.
C.
.
D.
Lời giải

.
.

Chọn D

. Trung trực của

có véc tơ pháp tuyến là

nên có phương trình:
Câu 14:

;
C.
Lời giải

.

cắt nhau khi và chỉ

.

D.

.

Chọn B
cắt

Câu 16:

.

[HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng
khi:
A.
.
B.
.

;
C.

;

cắt nhau tại

C.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Giải hệ phương trình

Câu 18:

ta được

.

[HH10.C3.1.BT.b] Giả sử đường thẳng
có hệ số góc
cách từ gốc toạ độ
đến bằng thì bằng:
A.

hoặc

C.


.

[0H3-1.13Tính-1] Khoảng cách từ điểm
A.

.

B.

.

đến đường thẳng
C.

.

bằng:
D.

.

Lời giải
Chọn B
.

Câu 20:

[HH10.C3.1.BT.b] Tìm trên

những điểm cách

.

.


Câu 21:

[HH10.C3.1.BT.b] Những điểm
bằng có toạ độ:
A.

mà

khoảng

cách

đến

B.

C.

và

.

D.

và

D.

và

.

Lời giải
Chọn A
Lấy điểm

.

Vậy có hai điểm

Câu 23:

[HH10.C3.1.BT.b] Tính góc giữa hai đường thẳng:
A.
B.
C.
Lời giải

;
.

.
D.

.



và

và

.

[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình đường thẳng
thẳng
một góc
.
A.
và
.
B.
và
.
C.

đi qua

và tạo với đường

và

D.

và

.


. C.
Lời giải

và

. D.

.

Chọn B
có vecto pháp tuyến

,

Do đó

có vecto pháp tuyến

.

. Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi

và

là:

.

Câu 28:

. Suy ra:
Do đó:

,

,


nhỏ nhất

nhỏ nhất

Ghi chú. Giải chách khác:

nên:

nhỏ nhất
Mà

,

.

nhỏ nhất.
nên ta có:
nhỏ nhất

Câu

29:


I. Điểm EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ
II.
EMBED
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774 ﾵ ﾵ. Hỏi
mệnh đề nào sau đây đúng?
A. EMBE hệ sDSMT4on.DSMT4 ﾵ ﾵ luôn đi qua điểm EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ


C. EMBuôn qua haiED Equation. cố địnKhi EMBED g có EMBED tọa độSMT4 ﾵ ﾵ vào phương
trìnhuation.DSMT4 tion.g với MT4 ﾵ.DSMT4 ﾵ ﾵ làED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ.
Câu 3o ba đường thẳng EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ, E Hỏi g?
I.DSMT4 ﾵ ﾵII. EMBuôn qua điểm EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ.DSMT4. B. Chỉ II.
, III.
điểm EMBED ệm đúnSMT4 ﾵ ﾵ phương trình cho nên I, II và III đều đúngBT.b] Cho đtionng thm E,
EMB EMBED Equation. trong 3 điểm gốc toạ độ E
A. Chỉ ﾵ ﾵ. B. Chỉ EMvà EMBED Eqỉ EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ.
D. Chỉ EMBED
Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ và E.
Lời giquati EMBED EqED EquaD EquatEquatioEMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ cù EMBED
Equation.DSMT4 .1.BT.bEquation.DSMT4 ﾵ ﾵ với EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ, EMBED
Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ Hỏi đường thẳT4 ﾵ ﾵ cắt cạnh nào của tam giác?
A. cạnh EMBED Equation.DSMon.DSMT4 ﾵ ﾵ. B. cạnh EMBED EqBED Equat EMBE EMBED
Không ải
Chọn B
Đặt EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ Ta có:
EMBED EED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ; EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ;
EMvà EMBrái dấu nên EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ cắt cạnh EMBED Equtự, E và E trái
d.DSMT4 ﾵ ﾵ cắt cạnh EM

Câu 43:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho EMBED EBED Equation.DSMTBED EMBED
Equation.DSMion EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ là:
A. EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ B. EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ C. ﾵ D. E
Lời giải
Chọn C
Vihẳng đuation.uation. EMBEDctơ chỉ phương EMBED Eq Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ vectơ pháp tuyến
EMBED Equatquation.DSMT4 ﾵ DSMT4 ﾵ ﾵ là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ED Equa EMBED
Equation. EMBED Equation.DSMT4 .BTD Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ 4 ﾵ T4 ﾵ ﾵ, EMBED
Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ. Phương trìnationEquatMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ.
B. E. C. EMBED
Equation.DSMTon.DSMTViết phương trình đườBED Equatiua E EMBEctơ pion.DSMT4 ﾵ ﾵ EMBED
Equation.DSMT4 .BT.b] Vthẳng qua giao điểm của hEquation.DSMT4 ﾵ ﾵ và EMBED


Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ Equation.DSMT4 ﾵ MT4 ﾵ ﾵ.
B ﾵ ﾵ.C. EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ.
D. E.
LBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ là tọa độ giao điểm của 2 đBED Emãn h4 ﾵ ﾵ
Viết phương trình đường tBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ MT4 ﾵ ﾵ quation.DSMT4 ﾵ ﾵ,
veEquation.Dn.DSMT EMBEEMBED 48: [HH10.C3.1.BT.b] Cho 3 đường thT4 ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ, EMBED
Equation.DSMờng thẳn4 ﾵ ﾵ điBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ và EMBED Equation.DSMT4 EMBED
Equation.DSquation.DSion.DSMT4 ﾵ ﾵ C. EMBED Equation.DSMT4 ﾵ T4 o điểm của EMBED
Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ và EMBÈ nghiệm của hệ EMBED Equation.Dtổngng ﾵ đi qon.DSMuation
phápBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ EMBED EquatiHH10.C3.ẳng: EMBED Equation.DSMn.DSMT4
ﾵ MT4 ﾵ ﾵ. ng EMBEa giao điểm của EMBED EEMBED Equation.DSMT EMBED Equation.DSMT4
ionuation.DSMT4 ﾵ ﾵ
C. EMB. E
Lời giải
Chọn D

Lời giải.
Chọn C
Đường thẳng EMBED Equation.DSMT4 ation.DSMT4 ﾵ ﾵ EMBED Equation.DSMTtion.DSMED
EquatEquationtổng quáED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ là EMBED E11.
[HH10.Crí
tuation.DSEMBED Equation.uatiog nhau.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc nhau.ng vuôn
Ta có EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ, EMBED Equationion.DSMT4 ﾵ ﾵ và dễ thấy EMBED
EquatiBED Equ EquatioHH10.C3.1.BT.b] Xi của ﾵ đường .DSMT4 ﾵ ﾵ và EMBED Equating
nhVuông ghưng khô
Chọion.DSMT4 ﾵ ﾵ, EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ EMBED EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ
EMBED Equatiohẳng đãng vuông.1.BT.b]D Equating trình tổng on.DSMT4 ﾵ ﾵ.
A. EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ. B4 ﾵ ﾵ.
C4 ﾵ ﾵ.
D. ﾵ.


Lhẳng E có SMT4 ﾵ ﾵ EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ vtpt EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ và có
điểm EMBE EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ Phương ng thẳng ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
CâuVới giá ation.DSMT4 ﾵ ﾵ hai đường thẳ EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ T4 ﾵ ﾵ.
A. EMBED Eqông có ﾵ. C. ﾵ. T4 ﾵ ﾵ.
Lời giải.
Chọn C
Ta
c1
0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010
1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101
0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010
10101010101010101010101010101010101010101010101010101010DSMT4 ﾵ ﾵ và EMBED

Câu 25.
[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng ﾵ ﾵ có phương trình tham số ﾵ ﾵ. Phương trình
tổng quát của ﾵ ﾵ là:
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải.
Chọn D
Đường thẳng ﾵ ﾵ có vtcp ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ vtpt ﾵ ﾵ và có điểm ﾵ ﾵ.
ﾵ ﾵ pttq của đường thẳng ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
Câu 26.
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn B
Ta có ﾵ ﾵ. Đường thẳng AB đi qua A nhận ﾵ ﾵ làm vtcp. Suy ra Chọn B.
Câu 27.
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn B
Ta có : ﾵ ﾵ. Đường thẳng AB đi qua A nhận ﾵ ﾵ làm vtpt.
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AB : ﾵ ﾵ

D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn D
ﾵ ﾵ có vectơ pháp tuyến là ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ có vectơ pháp tuyến là ﾵ ﾵ.
Ta có: ﾵ ﾵ
Câu 33.
[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng ﾵ ﾵ. Viết phương trình tổng quát của ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn B
ﾵ ﾵ có vectơ chỉ phương là ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ có vectơ pháp tuyến là ﾵ ﾵ.
Ta có: ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ phương trình tổng quát của ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
Câu 34.
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm A((1; 2)
và song song với đường thẳng ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. Không có đường thẳng (D).
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn B
ﾵ ﾵ có vectơ pháp tuyến là ﾵ ﾵ.
ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ có vectơ pháp tuyến là ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ có vectơ chỉ phương là ﾵ ﾵ.
Phương trình tham số của ﾵ ﾵ.
Câu 35.
[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ

D. (1; (3).
Lời giải
Chọn B
Xét hệ: ﾵ ﾵ ﾵ ﾵﾵ ﾵ giao điểm ﾵ ﾵ.
Câu 39.
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đ. thẳng đi qua 2 điểm ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn A
Ta có: ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ đường thẳng ﾵ ﾵ có vectơ pháp tuyến là ﾵ ﾵ.
Phương trình tổng quát của ﾵ ﾵ là: ﾵ ﾵ.
Câu 40.
[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (: ﾵ ﾵ và trục tung Oy.
A. ((5; 0).
B. (0; 5).
C. (0; (5).
D. (ﾵ ﾵ; 5).
Lời giải
Chọn C
Giải hệ: ﾵ ﾵ.
Vậy tọa độ giao điểm của ﾵ ﾵ và trục tung ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
Câu 41.
[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. (6; 5).
B. (0; 0).
C. ((5; 4).

Chọn D
Ta có ﾵ ﾵ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ﾵ ﾵ.
Và ﾵ ﾵ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ﾵ ﾵ.
Vì ﾵ ﾵ nên ﾵ ﾵ.
Câu 46.
[HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. Trùng nhau.
B. Cắt nhau. C. Song song. D. Vuông góc.
Lời giải
Chọn A
Giải hệ: ﾵ ﾵ. Ta được hệ vô số nghiệm.
Vậy ﾵ ﾵﾵ ﾵ.


Câu 47.
[HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm ﾵ ﾵ. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của
đoạn thẳng ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải :
Đáp án B
Gọi ﾵ ﾵ là trung điểm ﾵ ﾵ ta có ﾵ ﾵ
ﾵ ﾵ là VTPT của đường trung trực đoạn thẳng ﾵ ﾵ nên ta có phương trình:
ﾵ ﾵ.
Câu 48.
[HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. Trùng nhau.

B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn D
Ta có ﾵ ﾵ là trung điểm ﾵ ﾵ nên tọa độ điểm ﾵ ﾵ.
ﾵ ﾵﾵ ﾵ. Đường thẳng ﾵ ﾵ đi qua ﾵ ﾵ nhận ﾵ ﾵ là véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát: ﾵ ﾵ.
Câu 3: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn A
Thay ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ vào phương trình ﾵ ﾵ ta được:
ﾵﾵ
ﾵ ﾵ.
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
Câu 7: [HH10.C3.1.BT.b] Cho ﾵ ﾵ có ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ. Viết phương trình tổng quát của trung tuyến ﾵ
ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải.
Chọn B
+ Tọa độ trung điểm ﾵ ﾵ của ﾵ ﾵ là : ﾵ ﾵ.
+ Ta có ﾵ ﾵ.
+ Phương trình đường trung tuyến ﾵ ﾵ.

Ta có ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ hai đường thẳng đã cho cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 13:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng ﾵ ﾵ. Viết phương trình tổng quát của ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải.
Chọn A
Đường thẳng ﾵ ﾵ có vtcp ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ vtpt ﾵ ﾵ và có điểm ﾵ ﾵ.
ﾵ ﾵ Phương trình tổng quát của đường thẳng ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
Câu 14:
[HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của ﾵ ﾵ hai đường thẳng sau đây song song?
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. Không có ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải.
Chọn C
Ta có ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ nên ﾵ ﾵ
ﾵ ﾵ.
Câu 15:
[HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của ﾵ ﾵ hai đường thẳng sau đây song song?
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. Không ﾵ ﾵ nào.
Lời giải.

B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải.
Chọn D
Ta có ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ.
Phương trình tổng quát của đường thẳng ﾵ ﾵ đi qua điểm ﾵ ﾵ và nhận ﾵ ﾵ làm một vtpt là: ﾵ ﾵ.
Câu 20:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho ﾵ ﾵ có ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ. Viết phương trình tổng quát của đường
cao ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải.
Chọn A
+ ﾵ ﾵ.
+ Đường cao ﾵ ﾵ đi qua ﾵ ﾵ và nhận ﾵ ﾵ làm một vtpt có phương trình dạng:
ﾵ ﾵ.
Câu 24:
[HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của ﾵ ﾵ hai đường thẳng sau đây cắt nhau?
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. Không có ﾵ ﾵ.
D. Mọi ﾵ ﾵ.
Lời giải.
Chọn D
ﾵ ﾵ cắt ﾵ ﾵ khi ﾵ ﾵ.
Câu 25:

[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc xOy.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn D
Đường phân giác của góc ﾵ ﾵ chính là đường thẳng ﾵ ﾵ hay ﾵ ﾵ
Suy ra vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc ﾵ ﾵ là :ﾵ ﾵ.
Câu 31:
[HH10.C3.1.BT.b] Phương trình tham số của đường thẳng ﾵ ﾵ là:
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn B
Gọi ﾵ ﾵ là điểm thuộc ﾵ ﾵ.
Ta có: ﾵ ﾵ.
Ta có ﾵ ﾵ có vectơ pháp tuyến là ﾵ ﾵ nên có vectơ chỉ phương là ﾵ ﾵ.ﾵ ﾵ
Phương tŕnh tham số của ﾵ ﾵ là: ﾵ ﾵ.
Câu 32:
[HH10.C3.1.BT.b] Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng sau đây vuông góc?


ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. m = 0.
B. Không m nào.
C. m = 2.
D. ﾵ ﾵ.

B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn D
Xét hệ: ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ giao điểm của ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
Câu 36:
[HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. Song song nhau. B. Cắt nhau. C. Vuông góc nhau. D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn D
Xét hệ: ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ hệ có vô số nghiệm ﾵ ﾵ.
Câu 37:
[HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng ﾵ ﾵ tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích
bằng bao nhiêu?
A. 3. B. 15. C. 7,5. D. 5.
Lời giải
Chọn C
Gọi ﾵ ﾵ là giao điểm của ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ là giao điểm của ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ.
Ta có: ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ, ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ.
Câu 38:
[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây:
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. (5; 1).
B. (1; 7).
C. ((3; 2).
D. (1; (3).
Lời giải
Chọn B

Lời giải
Chọn B
Giải hệ: ﾵ ﾵ.
Vậy tọa độ giao điểm của ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
Câu 42:
[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (:ﾵ ﾵ và đường thẳng d:ﾵ ﾵ.
A. (10; (18). B. (10; 18). C. ((10; 18). D. ((10; (18).
Lời giải
Chọn D
Giải hệ: ﾵ ﾵ.
Vậy tọa độ giao điểm của ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
Câu 44:
[HH10.C3.1.BT.b] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt ﾵ ﾵ
và ﾵ ﾵ
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn C
Ta có ﾵ ﾵ nên vtpt của của đường thẳng ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ
Câu 45:
[HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. Song song nhau.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau.
D. Vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn D

Đáp án C
Ta có : VTCP ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ nên ﾵ ﾵ
Nên hai đường thẳng không vuông góc.


Mặt khác ﾵ ﾵ nên hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 49:
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm ﾵ ﾵ và song
song với đường thẳng có phương trình ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải:
Đáp án D
Ta có: VTPT của đường thẳng là ﾵ ﾵ và đi qua điểm ﾵ ﾵ nên ta có phương trinh đường thẳng:ﾵ ﾵ
Câu 50:
[HH10.C3.1.BT.b] Đường thẳng ﾵ ﾵ đi qua điểm nào sau đây?
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải:
Đáp án D
Thay tọa độ lần lượt vào phương trình ﾵ ﾵ.
Ta thấy với tọa độ ﾵ ﾵ ta có: ﾵ ﾵ( TM ).
Câu 1: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục ﾵ ﾵ.
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải

Câu 11:
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua ﾵ ﾵ và song song với
đường thẳng: ﾵ ﾵ.
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng song song với đường thẳng: ﾵ ﾵ thì có véctơ pháp tuyến ﾵ ﾵ có véctơ chỉ phương ﾵ ﾵ.
Phương trình tham số của đường thẳng qua ﾵ ﾵ có véctơ chỉ phương ﾵ ﾵ là:ﾵ ﾵ
Vậy đáp án đúng là ﾵ ﾵ.
Câu 12:
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua ﾵ ﾵ và song song với
đường thẳng: ﾵ ﾵ.
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.


Lời giải
Chọn A
Đường thẳng song song với đường thẳng: ﾵ ﾵ thì có véctơ pháp tuyến ﾵ ﾵ có véc tơ chỉ phương ﾵ ﾵ.
Phương trình tham số của đường thẳng qua ﾵ ﾵ có véctơ chỉ phương ﾵ ﾵ là:ﾵ ﾵ.
Cách khác:
Đường thẳng song song với ﾵ ﾵ nên có thể chọn ﾵ ﾵﾵ ﾵ.
Do đường thẳng đi qua điểm ﾵ ﾵ nên chỉ có thể chọn đáp án ﾵ ﾵ.
Câu 13:
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng qua ﾵ ﾵ và vuông góc với
đường thẳng: ﾵ ﾵ.
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ﾵ ﾵ.
Câu 17:
[HH10.C3.1.BT.b] Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng ﾵ
ﾵ?
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng ﾵ ﾵ có ﾵ ﾵ, chọn ﾵ ﾵ và đi qua điểm ﾵ ﾵ.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng ﾵ ﾵ.
Câu 18:
[HH10.C3.1.BT.b] Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng ﾵ
ﾵ?
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.
C.ﾵ ﾵ.
D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng ﾵ ﾵ có ﾵ ﾵ, chọn ﾵ ﾵ và đi qua điểm ﾵ ﾵ
Vậy phương trình tham số của đường thẳng ﾵ ﾵ.
Câu 19:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng ﾵ ﾵ và các phương trình sau:
I: ﾵ ﾵ II: ﾵ ﾵ
III: ﾵ ﾵ
Phương trình nào là phương trình tham số của ﾵ ﾵ ?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
D. I và II.

đường thẳng ﾵ ﾵ là:
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.
C.ﾵ ﾵ.
D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng ﾵ ﾵ có ﾵ ﾵ.
Đường thẳng cần tìm có ﾵ ﾵ và đi qua điểm ﾵ ﾵ nên có phương trình tham số là ﾵ ﾵ.
Câu 23:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho hai điểm ﾵ ﾵﾵ ﾵ. Phương trình nào sau đây là phương trình
tham số của đường thẳng ﾵ ﾵ
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.
C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng ﾵ ﾵ đi qua điểm ﾵ ﾵ và có ﾵ ﾵ.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng ﾵ ﾵ.
Câu 29:
[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ﾵ ﾵ và
ﾵﾵ
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn A
Có ﾵ ﾵ
ﾵ ﾵ của đường thẳng ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ.
Câu 32:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng ﾵ ﾵ: ﾵ ﾵ. Viết phương trình tổng quát của ﾵ ﾵ.

[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng ﾵ ﾵ có phương trình tham số ﾵ ﾵ. Phương trình
tổng quát của đường thẳng ﾵ ﾵ là
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn D
ﾵ ﾵ đi qua điểm ﾵ ﾵ có ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵﾵ ﾵ
Nên có phương trình là ﾵ ﾵ.
Câu 37:
[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc ﾵ ﾵ.
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn D
Đường phân giác góc ﾵ ﾵ đi qua ﾵ ﾵﾵ ﾵ nên có véctơ chỉ phương là ﾵ ﾵ.
Câu 38:
[HH10.C3.1.BT.b] Phươngtrình tham số của đường thẳng ﾵ ﾵ là:
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn B
Gọi ﾵ ﾵ là điểm thuộc ﾵ ﾵ.
Ta có: ﾵ ﾵ .
Ta có ﾵ ﾵ có vectơ pháp tuyến là ﾵ ﾵ nên có vectơ chỉ phương là ﾵ ﾵ.
Phương trình tham số của ﾵ ﾵ là: ﾵ ﾵ.
Câu 39:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng ﾵ ﾵ. Viết phương trình tổng quát của ﾵ ﾵ.
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D. ﾵ ﾵ.
Lời giải

Chọn B
ﾵ ﾵﾵ ﾵ.
Câu 43:
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ.
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn A
Ta có: ﾵ ﾵﾵ ﾵ.
Đường thẳng ﾵ ﾵ đi qua điểm ﾵ ﾵ và nhận ﾵ ﾵ làm ﾵ ﾵ. Phương trình đường thẳng ﾵ ﾵﾵ ﾵ.
Câu 44:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng ﾵ ﾵ: ﾵ ﾵ. Điểm nào sau đây không nằm trên ﾵ ﾵ?
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.
D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn A
Câu 45:
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ.
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.C.ﾵ ﾵ.D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn D
Ta có ﾵ ﾵ. Đường thẳng ﾵ ﾵ đi qua điểm ﾵ ﾵ và có ﾵ ﾵﾵ ﾵ, phương trình đường thẳng ﾵ ﾵ là: ﾵ ﾵ.
Câu 46:
[HH10.C3.1.BT.b] Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.
C.ﾵ ﾵ.
D.Vô số.

vuông góc với đường thẳng ﾵ ﾵ.
A.ﾵ ﾵ.
B.ﾵ ﾵ.
C.ﾵ ﾵ.
D.ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn B
ﾵ ﾵ đi qua điểm ﾵ ﾵ và vuông góc với đường thẳng ﾵ ﾵ nên ﾵ ﾵ vectơ chỉ phương là ﾵ ﾵ.
Phương trình tham số của đường thẳng ﾵ ﾵ.
Câu 2: [HH10.C3.1.BT.b] Hai đường thẳng ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ là :
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Song song với nhau.
C. Vuông góc nhau.
D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn C
Ta có VTPT ﾵ ﾵ là:ﾵ ﾵ và VTPT ﾵ ﾵ là:ﾵ ﾵ
Tích có vô hướng của hai vectơ trên là :ﾵ ﾵ
Nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau. ﾵ ﾵ


Câu 4: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng ﾵ ﾵ đi qua gốc tọa độ ﾵ ﾵ và điểm ﾵ
ﾵﾵ ﾵ (với ﾵ ﾵ khác không).
A. ﾵ ﾵ
B. ﾵ ﾵC. ﾵ ﾵD. ﾵ ﾵ
Lời giải
Chọn C
Ta có:ﾵ ﾵ là VTPC của ﾵ ﾵ nên VTPT của ﾵ ﾵ là ﾵ ﾵ
Câu 5: [HH10.C3.1.BT.b] Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc ﾵ ﾵ.
A. ﾵ ﾵ

Để hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi hệ phương trình trên có vô số nghiệm:
ﾵ ﾵﾵ ﾵ không tồn tại ﾵ ﾵ.
Câu 9: [HH10.C3.1.BT.b] Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường
thẳng đi qua 2 điểm ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn C
Ta thấy đường thẳng ﾵ ﾵ không đi qua điểm ﾵ ﾵ vì
ﾵ ﾵ thì phương trình không có nghiệm ﾵ ﾵ.
Câu 10:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho 4 điểm ﾵ ﾵ Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ﾵ ﾵ
và ﾵ ﾵ.
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.D. Vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn B
Ta có :ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ suy ra ﾵ ﾵ nên ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ song song hoặc trùng nhau.
Mặt khác ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ nên ﾵ ﾵ với ﾵ ﾵ nên 4 điểm ﾵ ﾵ không thẳng hàng vậy ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ song song.
Câu 11:
[HH10.C3.1.BT.b] Xác định ﾵ ﾵ để hai đường thẳng sau đây vuông góc:
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải

Chọn D
Gọi ﾵ ﾵ là trung điểm ﾵ ﾵ ta có ﾵ ﾵ
ﾵ ﾵ là VTPT của đường trung trực đoạn thẳng ﾵ ﾵ nên ta có phương trình:
ﾵ ﾵ.
Câu 17:
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm ﾵ ﾵ và ﾵ
ﾵ
A. ﾵ ﾵ
B. ﾵ ﾵ
C. ﾵ ﾵ
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn D
Ta có VTCP của đường thẳng là:ﾵ ﾵ.
Câu 18:
[HH10.C3.1.BT.b] Cho đường thẳng ﾵ ﾵ. Điểm nào sau đây không nằm trên ﾵ ﾵ?
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình chính tắc của đường thẳng ﾵ ﾵ
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình chính tắc để biết điểm nào thuộc (dấu bằng sảy ra) hay
điểm nào không thuộc đường thẳng. Kết quả Chọn A
Câu 19:
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình của đường thẳng đi qua ﾵ ﾵ điểm ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.

PTTQ đường thẳng cần tìm là : ﾵ ﾵ
Câu 22:
[HH10.C3.1.BT.b] Tìm tất cả giá trị ﾵ ﾵ để hai đường thẳng sau đây song song.
ﾵ ﾵ: ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ: ﾵ ﾵ.
A. Không có ﾵ ﾵ nào.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ hoặc ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn C
Ta có VTCP của hai đường thẳng lần lượt là ﾵ ﾵ
Để hai đường thẳng song song thì:
ﾵﾵ
Câu 23:
[HH10.C3.1.BT.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm ﾵ ﾵ và
vuông góc với đường thẳng có phương trình ﾵ ﾵ
A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn B
Vì hai đường thẳng vuông góc với nhau nên VTPT của đường thẳng cần tìm là: ﾵ ﾵ
Phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là:
ﾵﾵ
Câu 24:
[HH10.C3.1.BT.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
ﾵ ﾵ và ﾵ ﾵ: ﾵ ﾵ
A. Vuông góc. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Lời giải

A. ﾵ ﾵ.
B. ﾵ ﾵ.
C. ﾵ ﾵ.
D. ﾵ ﾵ.
Lời giải
Chọn C
Đường cao ﾵ ﾵ đi qua ﾵ ﾵ và vuông góc với ﾵ ﾵ