Ph n m t Hàm số bậc nhất
A- Kiến thức cơ bản :
Dạng tổng quát:
y= ax + b (a

0)
Tính chất:
Nếu a>0 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu a<0 thì hàm số nghịch biến trên R
Đồ thị:
Nếu b=0 thì đồ thị hàm số y=ax
là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0:0) và điểm A(1;a)
Nếu b

0 thì đồ thị hàm số y= ax + b
là đờng thẳng đi qua A(0;b) và điểm B(-b/a;0)
Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng y=ax+b và y=ax+b
Song song khi a=a và b

b
Cắt nhau khi a

a
Trùng nhau khi a=a và b=b
Vuông góc khi a.a=-1
*Phơng trình hoành độ giao điểm của hai đờng thẳng trên là
ax+b = ax+b
Điểm thuộc đồ thị hàm số
Điểm A(m;n) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b khi n=a.m+b
Hàm số bậc hai y=ax
2

2
B. Bài tập:
Dạng 1: Tính chất của hàm số y=ax+b:
Bài 1:Chứng minh hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0.
Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào
đồng biến? hàm số nào nghịch biến?
a) y=3-0,5x b) y=-1,5x c) y=5-2x
2
d) y=
( )
2 1
x+1 e) y=
( )
3 2x
f) y+
2
=
3x
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y=(m +1)x+5
Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến ?
Bài 4: Cho hàm số
( )
3 2 1y x= +
. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Bài 5: Chứng minh rằng hàm số sau là đồng biến trong khoảng đã chỉ ra:
a)
1
3
2
y x=

m

= +
ữ


d)
( )
2
1
5
1
m
y x
m

=

Dạng 3: Đồ thị hàm số
y ax b= +
(a

0).
Bài 1: Cho hàm số y = 2x.
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Xác định điểm A thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -3
c) Tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x với trục Ox.
Bài 2: Cho đờng thẳng
2 4= y x
cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A và B.

Bài 5: Cho hàm số
( )
3y m x=
a) Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên R? Nghịch biến trên R?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; - 2).
c) Tìm m biết khi x=
1 3+
thì hàm số có giá trị bằng -3.
B i 6 C ho hàm số y=3x+m
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 5)
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -5.
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3.
Bài 7: Cho hàm số
( )
1y m x m= +
+3
a)Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ. b)Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng -3. c)Xác định giá trị của m để đ.t.h.s cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
-2. d)Tìm m biết khi x=-3 thì hàm số có giá trị bằng 2.
Bài 8: a)Xác định hàm số
= +y ax b
biết hàm số có hệ số góc bằng
3
và đi qua điểm A(2;1)
b)Xác định hàm số
= +y ax b
biết đờng thẳng
= +y ax b
đi qua điểm A(2;1) và song song với đờng thẳng
2 5= +y x

(d) . Tìm giá trị của m và k để đờng thẳng (d):
a) Song song với đờng thẳng
2 1 0y x =
và đi qua điểm M(1; -3).
b) Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-3; 4)
c) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1 2
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1 2+
.
d) Trùng với đờng thẳng
3 5 0x y+ =
Dạng 6: Lập phơng trình đờng thẳng .
Bài 1: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng -2.
Bài 2: Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số là đi qua gốc toạ độ và:
a) Đi qua điểm A(3; 2)
b) Song song với đờng thẳng y=3x+1.
Bài 3: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trờng hợp sau:
a) a =-1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5)
c) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng
2y x=
và đi qua điểm B(1;
2 3+
)
d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3)
e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y=x2
Bài 4: Cho hàm số y = (a1)x + a
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3

B i 10: Cho hàm số y=(m2)x+m+3.
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y=-x+2 ; y =2x1và y=(m2)x+m+3 đồng quy
Bài 11: Tìm toạ độ của M(x
1
; y
1
) thuộc đờng thẳng 2x+3y =5 sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến M nhỏ nhất.
Bài 12: Trên cùng mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(1; 4); B(-2; -2); C(3; 0)
a) Viết phơng trình các đờng thẳng chứa cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Viết phơng trình đờng trung tuyến AM của tam giác ABC.
d) Viết phơng trình đờng cao AH của tam giác ABC.
e) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
f) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.
Dạng 7: Parabol và đờng thẳng:
B i 1: Cho hàm số: y =
2
3x
2
(P)
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .
b) Biết f(x) =
9 2 1
; 8; ;

và đờng thẳng (D):
12
=
mmxy
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 6. Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d): y=2x+m. Xác định m để:
a. (d) tiếp xúc với (P). Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. (d) cắt (P) tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ giao điểm còn lại.
Bài 7: Cho Parabol y = x
2
(P) và đờng thẳng y = 2x m (D)
a) Tìm m để (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt?tiếp xúc nhau?không giao nhau?
b) Khi (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, hãy xác định toạ độ hai điểm A và B với m =-3.
Bài 8: Cho Parabol (P): y = ax
2
và đờng thẳng y = mx + n. Xác định các hệ số a, m, n biết rằng (P) đi qua điểm A(-
2; 2), đờng thẳng đi qua điểm B(1; 0) và tiếp xúc với (P).
Bài 9: Cho hàm số y = (2m - 1) x
2
(P).
a) Tìm m để (P) đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đợc.
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B(-1; 1) và tiếp xúc với (P)
c) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 1.
Bài 10: Cho Parabol (P): y = ax
2
và đờng thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0; 1)

x 3 2 2= +
.
c, Tìm x để hàm số có giá trị bằng 1.
Bài 14: Cho hàm số
y (m 4)x m 6= + +
.
a, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b, Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;2). Vẽ đồ thị hàm số với m tìm đợc.
c, Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định khi giá trị của m thay đổi.
Bài 15: Tìm m để hai đờng thẳng
y (m 6)x 2= + +
và
y m(3m 4)x 5= +
song song.
Bài 16: Tìm k để hai đờng thẳng
y (k 3)x 3k 3= +
và
y (2k 1)x k 5= + + +
a, Cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b, Song song với nhau.
c, Trùng nhau.
d, Vuông góc với nhau.
Ph n HAI Chuyên đề Giải, biện luận phơng trình bậc hai
A.Lý thuyết
1. Định nghĩa: Phơng trình bậc hai là phơng trình có dạng: ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) (1) trong đó a, b, c là các hệ
số đẵ biết, x là ẩn.

1

a
b
2
+
=
; x
2

a
b
2

=
.

= 0 phơng trình có nghiệm kép: x
1
= x
2
= -
a
b'

> 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

a
b
x



=
=+
a
c
xx
a
b
xx
21
21
.
*ứng dụng:
+Nhẩm nghiệm:
- Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
=
a
c

- Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x
1
= - 1; x
2
=
a
c




=



0
0
21
a
c
xx .
,
4) Phơng trình có hai nghiệm trái dấu:





=



0
0
21
a
c
xx .

;
6) Phơng trình có hai nghiệm âm









==
=+=



0
0
0
21
21
a
c
xxP
a
b
xxS
.
,
;

1
=+=++=+
...
;
3)
2
2
2
21
2
2
2
1
2
2
2
1
211
P
PS
xx
xx
xx

=
+
=+
).(
;
4)

- 10x + 21 = 0 3; 7 42 x
2
+ 2x - 8 = 0
3 x
2
- 12x + 27 = 0 3; 9 43 5x
2
+ 8x + 4 = 0
4 5x
2
- 17x + 12 = 0 12/5;1 44
x
2
– 2(
)23
+
x + 4
6
=
0
5 3x
2
- 19x - 22 = 0 22/3;-1 45 11x
2
+ 13x - 24 = 0
6
x
2
- (1+
2

= 0
50 3x
2
+ 5x - 1 = 0
11 x
2
- 24x + 70 = 0 51 5x
2
+ 7x - 1 = 0
12 x
2
- 6x - 16 = 0 52
3x
2
- 2
3
x - 3 = 0
13 2x
2
+ 3x + 1 = 0 53
x
2
- 2
2
x + 1 = 0
14 x
2
- 5x + 6 = 0 54
x
2

- 3x - 5 = 0
19 -x
2
- 7x - 13 = 0 59 x
2
- 4x + 4 = 0
20
2
x
2
– 2(
)13
−
x -3
2
=
0
60 x
2
- 7x + 10 = 0
21 3x
2
- 2x - 1 = 0 61 4x
2
+ 11x - 3 = 0
22 x
2
- 8x + 15 = 0 62 3x
2
+ 8x - 3 = 0

29 4x
2
- 5x + 7 = 0 69 -5x
2
+ 3x - 1 = 0
30 x
2
- 4x + 21 = 0 70
x
2
- 2
3
x - 6 = 0
31 5x
2
+ 2x -3 = 0 71 x
2
- 9x + 18 = 0
32 4x
2
+ 28x + 49 = 0 72 3x
2
+ 5x + 4 = 0
33 x
2
- 6x + 48 = 0 73 x
2
+ 5 = 0
34 3x
2

= 0
78 2x
4
+ 5x
2
+ 2 = 0
39 x
2
- 6x + 8 = 0 79 2x
4
- 7x
2
- 4 = 0
40 3x
2
- 4x + 2 = 0 80 x
4
- 5x
2
+ 4 = 0
Bµi tËp 2. T×m x, y trong c¸c trêng hîp sau:
a) x + y = 17, x.y = 180 e) x
2
+ y
2
= 61 , x.y = 30
b) x + y = 25, x.y = 160 f) x - y = 6, x.y = 40
c) x + y = 30, x
2
+ y

6
23

.
b)Không giải phơng trình, hãy tìm tổng lập phơng các nghiệm của phơng trình sau: 3x
2
- 5x - 2 = 0.
Bài tập 5.Với giá trị nào của b thì phơng trình:
a) 2x
2
+ bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5.
b) bx
2
- 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7.
c) ( b - 1 )x
2
- ( b + 1 )x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3, tìm nghiệm còn lại.
Bài tập 6.Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k phơng trình:
a) 7x
2
+ kx - 23 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
b) 12x
2
+ 70x + k
2
+ 1 = 0 không thể có hai nghiệm dơng.
c) x
2
- ( k + 1 )x + k = 0 có một nghiệm bằng 1.
Bài tập 7.Chứng tỏ rằng các phơng trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m:

2
- 3x + m - 1 = 0 e) x
2
+ 2x + m
2
= 0
c) x
2
+ 2( m - 2 )x + m
2
= 0 f) ( m
2
+1 )x
2
- 2( m + 3 )x + 1 = 0
Bài tập 9.Với giá trị nào của m thì các phơng trình sau đây: có nghiệm,vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có
nghiệm kép.
a) 3x
2
- 2x + m = 0 c) 4x
2
+ mx + m
2
= 0
b) 5x
2
+ 18x + m = 0 d) 4x
2
+ mx - 5 = 0
Bài tập 10.Cho phơng trình: ( a - 3 )x

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Bài tập 13.Cho phơng trình: 3x
2
+ mx + 12 = 0 .
a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b)Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại.
Bài tập 14.Cho phơng trình: x
2
- 2( k + 3 )x + 2k - 1 = 0 .
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Chứng minh rằng tổng và tích hai nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc vào k.
c)Tìm k để có hai nghiệm phơng trình thoả mãn hệ thức
2
311
2121
=++
xxxx
.
Bài tập 15.Cho phơng trình: ( 2m - 1 )x
2
- 2( m + 4 )x + 5m + 2 = 0 .
a)Xác định m để phơng trình có nghiệm.
b)Trong trờng hợp có nghiệm hãy tính theo m tổng S và tích P của các nghiệm.
c)Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng S và tích P.
Bài tập 16.Cho phơng trình: x
2
- (2m + 3 )x + m - 3 = 0 .

+
c)
2
2
2
1
11
xx
+
d)
3
2
3
1
xx
+
Bài tập 19.Cho phơng trình: x
2
- 2(m + 1 )x + m - 4 = 0 .
a)Giải phơng trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình, chứng minh rằng biểu thức
)1()1(
1221
xxxxA
+=

b) Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2
c) Khi m=4, xác định n để phơng trình có nghiệm dơng?
Bài tập 23. Cho phơng trình: x
2
2(m-1)x +2m 3 = 0
a) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm
b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại.
Bài tập 24. Cho phơng trình : x
2
2(m+1)x +m
2
+ 2 =0
a)Với giá trị nào của m thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

b)Tìm m để hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
- x
2
=4
Bài tập 25. Cho phơng trình : x
2
-4x +m =0 (1)
a)Tính hoặc của phơng trình (1) theo m

c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
- x
2
=2
Bài tập 27. Cho phơng trình : x
2
2(a-1)x + 2a 5 = 0.
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a.
b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x
1,
, x
2
thoả mãn : x
1
< 1 < x
2
.
Bài tập 28. Cho phơng trình : x
2
+ mx + m-2 =0.
a)Giải phơng trình (1) với m=3.
b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x
1
,


2
đạt giá trị lớn nhất
Bài tập 30. Cho phơng trình x
2
- 2mx + m
2
- m +1 =0(1)
a.Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
- x
1
x
2
= 15
Bài tập 31. Cho phơng trình x
2
- (k+1)x+k = 0 (1) ( ẩn x, tham số k).
a. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k ?
b. Gọi x
1
, x

b)Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1) Tìm m để biểu thức A= 2x
1
+2x
2
- x
1
x
2
+7 = 0
Bài tập 35. Cho phơng trình :
052)1(2
2
=+ mxmx
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a.
b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 <1<x2.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m..
Bài tập 36. Cho phơng trình:
08
2
=+ mxx
a) Giải phơng trình (1) khi m = 12.
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép ?
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
2
21
= xx

1
KQ: 1+
a
A2=






+
+
+
1
1
a
aa
+






+


1
1
a

KQ:
yx

A4=
[ ]
ba
b
baab
ba
bbaa

+







+
+
2
:
KQ: 1.
A5=









+
+


+
+
+
aba
b
aba
b
ab
ba
aba
ba
2
1
KQ:
a
1
A7=
yyxx
yx
yx
yyxx
yx
yx






++
++
x
xxxx
xxxx
KQ: x>2, A=
22

x
1<x<2, A=
2
Bài tập 2. Cho biểu thức:
B1=








+


+

b) 1.
Bài tập 3. Cho biểu thức:
B2=
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92
a)Rút gọn B2.
b)Tìm x để B2<1.
KQ:
a)
3
1


1
1
1
11
1
11
a
a
a
a
aaa
aa
aa
aa
a)Rút gọn B3.
b)Tìm a để B2=7.
KQ:
a)
a
aa 222
++
;
b) GPTBH ta đợc a=4;
4
1
.
Bài tập 5. Cho biểu thức:
B4=



x
x
x
x
xx
x
+
+



+
+

3
32
1
23
32
1115
a)Rút gọn B5.
b)Tìm giá trị của x khi B5 =
2
1
.
KQ:
a)
3
52
+

+

65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a)Rút gọn B6.
b)Tìm x để B6 < 0.
KQ:
a)
x
x
+

1
2
;

c)Tính số trị của B7 khi x= 0,16.
KQ:
a) -3x - 3;
b)
c)
Bài tập 9 . Cho biểu thức:
B8=
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+










+
+

233
)(














+
+
+

+
12
)1)((
.
1
2
1
12
x
xxx
xx
xxxx
x


112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
a)Rút gọn B11;
b) Tìm giá trị của a để B10 = -4.
KQ:
a) -2
a
;
b) a = 4.
Bài tập 13 . Cho biểu thức:
B
12
=










;
c)Tìm giá trị của a để
.
1212
BB
>
KQ:
a) 4a ;
b)
62
12
+
;
c) 0 < a <
4
1
.
Bài tập 14 . Cho biểu thức:
B
13
=






+
+


x
a)Rút gọn B
13
;
b) Tìm giá trị của B
13
biết x =
83
+
;
c)Tìm giá trị của x khi B
13
=
5
.
KQ:
a)
2
1
4
x
x

;
b) -2;
c) GPTBH ta đợc x
1
=
5
1

a)Rút gọn B14;
b)Với giá trị nguyên nào của a thì B14

Z.
KQ:
a)
2
42
+

a
a
;
b) ;
Bài tập 16 . Cho biểu thức:
B15=






+








03)1
2
;
c) Không tồn tại x TMBT.
Bài tập 17 . Cho biểu thức:
B16=
11
1
1
1
3


+
+
+

x
xx
xxxx
a)Rút gọn B16;
b) Tìm giá trị của x sao cho B16 =4;
c)Tìm x

Z
+
để B16

Z
+

2
2
2
3
2
a
a
a
a
a
a
a
aa
a)Rút gọn B17;
b) Tìm giá trị của a sao cho B17 =1;
c)Khi nào B17 có giá trị dơng, âm.
KQ:
a)
3
4
2
+
a
a
;
b)Giải PTBH đợc a=
4
3
, a=-1;
Bài tập 19 . Cho biểu thức: B18=

4
1
=
b
a
thì B18 =1, hãy tìm các giá trị a, b.
KQ:
a)
)( baa
ba


;
b)a=4, b=36.
Bài tập 20 . Cho biểu thức:
B19 =
a
a
a
aa
a
aa
+








b) 38 + 12
2
.
Bài tập 21 . Cho biểu thức:
B20 =
3223
3223
babbaa
babbaa
+
+
a)Rút gọn B20;
b) Tìm tỉ số giữa a và b để sao cho B20 =
2
1
.
KQ:
a)
ba
ba
+

;
b)
3
=
b
a
.
Bài tập 22 . Cho biểu thức:


+
a)Rút gọn B21;
b)Tính giá trị của B21 khi x =
206
+
;
c) Tìm x

Z để B21

Z
KQ:
a)
2
2
+

x
x
;
b)
35
15
+

;
c)
Bài tập 23 . Cho biểu thức:
B22 =

4


x
x
;
b)
3
132

;
c)
Bài tập 24 . Cho biểu thức:
B23 =















+

2
22
a)Rút gọn B23;
b)Tính giá trị của B23 khi x =
223
+
;
c) Tìm giá trị của x để 3.B23=1.
KQ:
a)
2
1 x
x
+
;
b)
224
12
+
+
;
c)GPTBH
2
53
;
2
53
21

=






+





+
a)Rút gọn B24;
b)Tính giá trị của B24 khi x =
25
=
x
.
KQ:
a)
3
4
2

x
x
Bài tập 26 . Cho biểu thức:
B25 =



x
x
x
xx
x
x
x
a)Rút gọn B25;
b)Tính giá trị của B25 khi x =
324
+
;
c)Tìm x để B25 = -3.
a)
2
1
4
x
x

;
b)
323
)13(4

+
c) GPTBH
3
132
;


13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
a)Rút gọn B26;
b)Tính giá trị của B26 khi x =6+2
5
;
c)Tìm x để B25 =
5
6
.
a)
13

+
x
xx

1
1
1
1
2
x
x
xx
x
xx
x
a)Rút gọn B27;
b)Chứng minh B27 >3 với mọi x>0; x khác 1.
a)
x
xx 1
++
;
b) ..
Bài tập 29 . Cho biểu thức:
B28 =
1
1
1
1
1
1
:
1
1

.
KQ:
a)
)1(
12
+
+
xx
x
; b)
)22)(21(
322
++
+
;
c)GPTBH ta đợc: x=1 và x=
3
2

Bài tập 30 . Cho biểu thức:
B29 =
x
x
x
xx
x
x
x
x 2003
.

a)
x
x 2003
+
;
b) x=2003 và x = -2003
Bài tập 31 . Cho biểu thức:
2
1
)1(
2
:
12
2
1
2
a
aa
a
a
a
A











+
+=
1
2
1
1
:
1
1
2
aaaa
a
a
a
a
A

a) Rút gọn
b) Tìm a sao cho A
2
> 1
c) Tính A
2
với
3819
=
a
1




=
yx
0y
0x
Với
xyyx
yyxx
yx
yyxx
yx
yx
A
2
:
3
a)Rút gọn
b)Chứng minh: 0 <A
3
< 1(hoặc so sánh
33
AA với
)
yxyx
xy
AKQ
+
=

2
3
:
4
4
2
2
2
2
4

a) Rút gọn
b) Tìm x để A
4
> 0
c) Tìm x để A
4
= 1
3
4
:
4

=
x
x
AKQ
Bài tập 35 . Cho biểu thức:
21
3







+
+



=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
6
x
x
x
x
xx
x
A


+
+












=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
7
x
x
x
x
xx


+
+
+

+












=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
8
x

+


+
+








+

+=
xy
yx
xxy
y
yxy
x
yx
xyy
xA :
9

a) Rút gọn
b) Tính giá trị của A
9




+

+
=
4
2
2
2
2
2
:
2
1
4
7
10
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
A


+









+


2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a> Rút gọn A
11
b> Tính A
11

T
S
; T =
V
S
( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian );
2.Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nớc;
V
Xuôi
= V
Thực
+ V
Dòng nớc
V
Ngợc
= V
Thc
- V
Dòng nớc
3. A = N . T ( A Khối lợng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ).
B.Bài tập áp dụng.
Bài toán 1.( Dạng toán chuyển động)
Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng
3
2
vận tốc Ô tô thứ nhất.
Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đờng AB mất bao lâu.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 );
Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là :

= AB;
Giải phơng trình ta đợc: x =
3
25
.
Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là
3
25
, thời gian Ô tô đi từ B đến A là
2
25
.
-----------------------------------------------------------------------------
Bài toán 2. ( Dạng toán chuyển động)
Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C.
Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng
5
3
vận tốc của Ô tô du lịch.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ).
Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 x) ( h ).
Vận tốc xe ô tô du lịch là:
x
BC

5
( km/h).
Ta có vận tốc xe tải là:
5