B 5 THI TH I HC, CAO NG NM 2009 LB6-LB10
Mụn thi : TON



- LB6
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I: Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
cú th l (C
m
)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
1
) ca hm s trờn khi m = 1.
2) Cho (d ) cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho
(d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng
8 2
.
Cõu II:
1) Gii phng trỡnh:
cos2 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x x+ =
2) Gii h phng trỡnh:. Giải hệ phơng trình:



=++
=+++

Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60
0
, ABC v SBC l cỏc tam giỏc u
cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC).
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho parabol (P):
xxy 2
2
=
và elip (E):
1
9
2
2
=+
y
x
.
Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn.
Viết phơng trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình
011642
222
=+++
zyxzyx
và mặt phẳng (

) có phơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng
trình mặt phẳng (


2
1
2
3
1
2
0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn


(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
CõuVb: 1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng
trỡnh
3

x
= +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát vẽ đồ thị h/s
2. Cho
( )
( )
0 0
;x y
M C∈
Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí của Mo
CâuII : 1. Giải PT:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x
π
π
+ + = + + + +
2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−−

2 2
x x a+ + − =
a) Giải PT khi a=1
b) Tìm a để PT có nghiệm
C©u VI.a Tìm hệ số của x
5
trong khai triển của biểu thức:
11 7
2
2
1 1
A x x
x x
   
= − + +
 ÷  ÷
   
CâuVb: 1.Giải PT:
x x x x
9 5 4 2( 20)= + +
2.Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy
1; 2; 3; ;
............
n
x x x x

x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2 .Tớnh tớch phõn:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+
=
+

.
Câu III (2 điểm).
1.Gii bt phng trỡnh:
2 10 5 10 2x x x+ +
2.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ
số chẵn và ba chữ số lẻ
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1

2
=
9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đ-
ợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn
có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu Vb
1..(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng
trình
3
1
12
1

==

zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ
d tới (P) là lớn nhất.
2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a
4
+ b

1) Giải phương trình: 8 – x.2
x
+ 2
3-x
- x = 0.
2) Giải phương trình: tan(
5
2
π
-x) +
sinx
1 + cosx
= 2
Câu 3: ( 1 đ’)Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng : y = 0; y =
2x +
; y =
8 x−

quay một vòng quanh Ox
Câu 4: ( 2đ’).
Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a. M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x. (0<x<2a). Mặt phẳng P qua M và
song song với mặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F.
1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác
MNEF.
2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.
B. PHẦN RIÊNG. ( Mỗi thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần sau)
Câu 5a: (3đ’).
1) Giải phương trình
5x −

3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0
và hai đường thẳng: d
1

2
1 2
3
x t
y t
z
= +


= − +


= −

; d
2
'
'
'
5 9
10 2
1
x t
y t
z t


Câu II (2điểm):
1) Giải phương trình.:
2
cos.2sin
2sin x -2x 3sin

=
xx
2) Cho phương trinh:
( 1) 4( 1)
1
x
x x x m
x
− + − =
−
; Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu III (1điểm): Tính I=
dx. .cos.sin.
3
2
0
sin
2
xxe
x
∫
π

Câu IV (2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

2
x + log
2x
8
≤
3
3 .(1điểm): Cho:
2 2 2
1a b c+ + =
. Chứng minh:
2(1 ) 0abc a b c ab ac bc+ + + + + + + ≥

Câu Vb: 1. (1điểm): Giải phương trình:
2
2 2
log ( 7) log 12 4 0x x x x+ − + − =
2.(1điểm): Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 6 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 7.
3. (1điểm): Giải phương trình: 2008
x = 2007 x + 1
………………………..HẾT………………………………………….