¤N TËP §¹I Sè 10
CUèI N¡M
I. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
1.
( ) ( )
2
2 2
5 2 5 24 0x x x x+ − + − =
2.
( )
2
2 2
5 2 10 24 0x x x x+ + + − =
3.
( ) ( )
2 2
1 2 12x x x x+ + + + =
4.
2 2
9 29 0y y+ − − =
5.
( )
( )
2
2
5 8 5 84 0y y y y+ − + − =
6.
1 1
1
1 1x x
− =

2
2
3 1 1 0x x+ + − =
13. Đặt ẩn số phụ:
a)
2
2
5
4 1 0
4 5
x x
x x
− − − =
− +
b)
2
2
1 1
6 10 0x x
x x
 
+ + + + =
 ÷
 
14. Giải bằng cách đưa về phương trình tích
a)
2
9 3 3 0x x− − − =
b)
2

V. Giải phương trình đối xứng: Dạng ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx + a = 0 ( a ≠ 0 )
Giải phương trình:
a) 4x
4
+ 12x
3
- 47x
2
+ 12x + 4 = 0 b)x
4
- 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1 = 0 c)x
4
+ 2x
3
- 6x
2
+ 2x + 1 = 0
- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x
2

4
+ 3x
3
- 14x
2
- 6x + 4 = 0
VII. Giải phương trình vô tỷ: 1.
1 1x x+ = −
2.
5 10 8x x+ = −
3.
2 5 4x x− − =
4.
3 5 2x x+ = − −
5.
3 2 1x x+ − − =
6.
2 1 1x x+ + =
7.
2
4
2 7
x
x
x
−
= −
−
8.
2

4 3
3
1
x
x
+
=
+
d)
4 3
3
1
x
x
+
=
+
14.Tìm x biết:a)
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x+ − + + + =
b)
15 1
25 25 6 1
2 9
x
x x
−
− − = + −

1 0x − <
b)
3 5 10x − <
c)
2 5x >
d)
1 3 7x x− > +
e)
3 1 2 5x x+ < +
f)
3 2
4
1
x
x
−
>
+
g)
12 1
1
2 3
x
x
−
<
+
h)
4 1x x− > +
IX. Giải và biện luận Hệ phương trình:

a) Có 1 nghiệm duy nhất? b) Có vô số nghiệm? c) Vô nghiệm?
4. Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
− =


+ =

(I)
Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn:
2
2
1
3
m
x y
m
+ = −
+
5. Cho hệ phương trình
2 3
5 1
x y m
x y
+ =




X. Giải bất phương trình:
1.
3
3
1
x
x
−
<
−
2.
2
3 3
2
x
x
+
+ + <
3.
2 1 5x x x+ − > +
4.
2 2
2 1 2 1 5x x x x+ + + − + >
5.
2
2 2 1 5x x x x+ − + > +
6.
2 5
1

2 3
8 4
x
x
+
−
+ < −
11.
4 3
3 1 2x x
−
<
+ −
12.
7
0
1
x
x
−
<
−
13.
( ) ( )
3 1 0x x− + >
14.
( ) ( )
3 2 0x x− − <
15.
2



+ + =


2. a)
( ) ( )
2
5 3 8
2 3 12
x y x y
x y

− + − =


+ =


b)
( )
2
49
3 4 84
x y
y y

− =



. 30
y y
x y

+ =


=


6.
2 2
8
34
x y
x y
+ =


+ =

7.
1 1
2
3 4
5
x y
x y

+ =


10.
3 3
3
9
x y
x y
− =


− =

11.
( )
3 3
. 2
7
x y x y
x y
 + = −


+ =


12.
. 4
2 2
x y x y
x y

+ + =

15.
2 2
2
. 1
x y x y
x y x y

+ − + =

+ − = −

16.
( )
( )
2
2
3 3
3 3
x x
x x

+ = +



− = −



2 2
. 2 3 2
6
x y x y
x y

+ + = +


+ =


19.
1
1
1
1
1
1
x
y
y
z
z
x

− =




x x a
+ −
+ =
+ −
( a tham số )
21. Cho phương trình
2
2
1
x a x
x x
+ −
+ =
+
Xác định giá trị của a để hệ vô nghiệm
22. Cho phương trình
( ) ( )
1 2 1 2m x n x x− + + − =
( m; n tham số)
Xác định các giá trị m; n để phương trình có vô số nghiệm
23. Giải :
1
y x
y x
 =


= +



4
8 10B x x= − + +
c)
2
1
2 6x x+ +
d)
2
2
2 5
2 1
x
D
x
+
=
+
e)
2
100
x
E x= −
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
a)
2
9 x−
b)
2
25 ( 1)x− −
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:

2
+ 2x + b chia hết cho tam thức x
2

+ x + 1
11. Cho đa thúc f(x) = mx
3
+ (m – 2)x
2
– (3n -5)x – 4n . Hãy xác định m, n sao cho đa thức chia
hết cho x + 1 và x – 3
12. Xác định a; b để y = a(x+1)
2
+b(x+2)
2
là một hàm bậc nhất
13. Các nghiệm của phương trình x
2
+ ax + b + 1 = 0 (b ≠ 0) là những số nguyên. chứng
minh a
2
+ b
2
là hợp số.
14. Trên khoảng
( )
2; 3
hàm số
2
2 3

)(a
4
+ b
4
) = a
8
+ b
8
2. Cho
0a b c+ + =
Chứng minh rằng:
3 3 3
3a b c abc+ + =
3. Chứng minh rằng: nếu
2 2 2
a b c ab bc ca+ + = + +
thì
a b c= =
4. Chứng minh rằng: Với mọi a; b ta luôn có
2 2
1a b ab a b+ + ≥ + +
5. Cho 3 số thực a; b; c thoả mãn điều kiện
0a b c+ + =
Chứng minh rằng:
3 2 2 3
0a a c abc b c b+ − + + =
6. Cho
1
2
a b+ =

 
9. Chứng minh đẳng thức:
3
4 2 3
3 1
10 6 3
+
= +
+
10. Chứng minh rằng: nếu
2 2
1x y+ =
thì
2 2x y− ≤ + ≤
11. Cho a; b; c là 3 số không âm. Chứng minh rằng:
a b c ab bc ac+ + ≥ + +
12. Chứng minh rằng:
; ;a b c∀
thì
a)
( )
2 2 2
3 2a b c a b c+ + + ≥ + +
b)
( )
2 2 2
2 2a b c c a b+ + ≥ +
13. Chứng minh rằng:
a)
2