ĐẠI HỌC THÁ I NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ THÚY HẰNG

DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁ I NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ THÚY HẰNG

DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2018


động viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu.
Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản
Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tôi rất mong tiếp tục nhận
được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thày cô giáo.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2018
Tác giả luận văn

Vũ Thị Thúy Hằng

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................ii
MỤC LỤC............................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ...................................iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ....................................................... v
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................
3
5. Giả thuyết khoa học .........................................................................................
4
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5

thực tiễn ................................................................................................... 26
1.2.3. Những thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy học
Tổ hợp - Xác suất ở trường phổ thông theo hướng phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ...................................................... 31
1.2.4. Những biểu hiện của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn thể
hiện ở nội dung Tổ hợp - Xác suất .......................................................... 34
1.3. Kết luận chương 1....................................................................................... 36
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA
DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP - XÁC SUẤT CHO HỌC SINH THPT ........ 37

2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp sư phạm ......................................... 37
2.1.1. Định hướng 1: Đảm bảo học sinh đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng nội
dung Tổ hợp - Xác suất để phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào bài toán thực tiễn .............................................................................. 37
2.1.2. Định hướng 2: Đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả của việc khai
thác nội dung thực tế trong dạy học ........................................................ 37
2.1.3. Định hướng 3: Góp phần đổi mới phương pháp dạy học gần với
thực tiễn; tạo hứng thú cho học sinh tích cực, sáng tạo khi học nội
dung Tổ hợp - Xác suất ........................................................................... 38
2.2. Một số biện pháp dạy học Tổ hợp - Xác suất góp phần phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ...................................................... 39
2.2.1. Biện pháp 1: Củng cố kiến thức và kỹ năng cơ bản về Tổ hợp - Xác
suất làm cơ sở cho HS vận dụng vào thực tiễn ....................................... 39
2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn HS thực hiện quy trình giải bài toán có nội
dung thực tiễn về Tổ hợp - Xác suất ....................................................... 47
2.2.3. Biện pháp 3: Sưu tầm, bổ sung những bài toán Tổ hợp - Xác suất có
nội dung thực tiễn .................................................................................... 51
iv


: Câu hỏi

ĐC

: Đối chứng

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

MHH

: Mô hình hóa

NXB

: Nhà xuất bản

PPCT

: Phân phối chương trình

SGK

: Sách giáo khoa



Bảng 3.1:

Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN
(11A1, 11A3) và lớp ĐC (11A2, 11A4) ................................... 83

Bảng 3.2

Bảng phân bố về điểm bài kiểm tra 45 phút lớp TN (11A1,
11A3) và lớp ĐC (11A2, 11A4) ............................................... 83

Sơ đồ
Sơ đồ 1.1.

Quy trình mô hình hóa toán học của Frank Swetz và J.S.
Hartzler (1991) .......................................................................... 13

Biểu đồ
Biểu đồ 1.1.

Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc vận dụng Tổ hợp Xác suất vào thực tiễn của HS
.................................................. 28

Biểu đồ 1.2.

Đánh giá mức độ khó của việc phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho HS
................................................. 29

Biểu đồ 2.1. Số lượng viên kẹo màu trong

tạo cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung giảng dạy, cần có
những đổi mới về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học bộ môn, trong đó
phương pháp dạy học bộ môn Toán là một trong những yếu tố quan trọng.
Luật Giáo dục nước ta quy định [11]: “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS, phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”. Lý luận vận dụng vào thực tiễn là một
yêu cầu cơ bản trong dạy học môn Toán được rút ra từ luận điểm của giáo trình
Triết học Mác - Lênin [2]: ''Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn
của chân lí''. Nói về giáo dục, Chủ tịch Hồ Chí Minh là người có quan điểm và
chiến lược vượt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ học để làm
việc. Còn về phương pháp học tập Người xác định học phải đi đôi với hành,
học tập suốt đời, học ở mọi nơi, mọi lúc. Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là
"chìa khoá" trong hầu hết các hoạt động của con người. Mặc dù là ngành khoa
học có tính trừu tượng cao với các con số nhưng Toán học có mối liên hệ chặt
chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực trong cuộc sống,
là công cụ để học tập nhiều môn học khác nhau trong trường phổ thông, là công
cụ để lao động trong sản xuất và đời sống thực tiễn xã hội.

2


Mặc dù có vai trò quan trọng như vậy nhưng có nhiều lý do khác nhau
mà SGK môn Toán phổ thông nói chung chưa thực sự quan tâm đúng mức, chú
trọng tới việc làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, nhằm bồi dưỡng
cho HS ý thức và năng lực vận dụng Toán học vào việc học tập các môn học
khác, giải quyết nhiều tình huống gặp phải trong đời sống. Bên cạnh đó, thực
trạng dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có nhiều GV chỉ quan tâm tới việc
truyền thụ lý thuyết, thiếu thực hành và vận dụng kiến thức môn học vào thực

Trên cơ sở nghiên cứu năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn về nội
dung Tổ hợp - Xác suất ở trường phổ thông, đề xuất một số biện pháp sư phạm
nhằm phát triển năng lực dụng Toán học vào thực tiễn cho HS, góp phần nâng
cao chất lượng dạy học toán hiện nay ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho HS phổ thông trong dạy học môn Toán nói
chung và dạy học Tổ hợp - Xác suất nói riêng.
- Điều tra, tìm hiểu thực trạng của việc phát triển năng lực vận dụng
Toán
học vào thực tiễn cho HS phổ thông trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất.
- Đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển năng lực vận dụng Toán
học vào các bài toán, tình huống trong thực tiễn cho HS phổ thông trong dạy
học Tổ hợp - Xác suất.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả
của các biện pháp được đề xuất.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS
THPT trong dạy học Tổ hợp - Xác suất.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS
THPT trong dạy học Tổ hợp - Xác suất (Đại số và Giải tích 11 chương trình
chuẩn), ở trường THPT Đại Từ, huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên.
4


5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng hiệu quả một số biện pháp góp phần phát triển năng lực
vận dụng Toán học vào các bài toán, tình huống trong thực tiễn cho HS phổ

Chương 2: Một số biện pháp dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất góp
phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Luận văn có sử dụng 25 tài liệu tham khảo và kèm theo 03 Phụ lục.

6


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về nguyên cứu lý luận
1.1.1. Một số công trình nghiên cứu về dạy học toán theo hướng phát triển
năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung
của
giáo dục phổ thông. Môn toán góp phần phát triển nhân cách, phát triển những
phẩm chất trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát
hóa... rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn
thận, chính xác, kỉ luật, tính phê phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Hơn
nữa, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác.
Trong quá trình tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy có rất nhiều công trình
nghiên cứu khoa học liên quan đến việc phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào thực tiễn cho HS. Chẳng hạn, một số công trình nghiên cứu sau:
- Nguyễn Viết Dũng, luận án tiến sĩ: “Hình thành và phát triển một số kỹ
năng thích nghi trí tuệ cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học hình học”.
- Phan Anh, luận án tiến sĩ: “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và
Giải tích”.
- Nguyễn Văn Nam, luận văn thạc sĩ: “Rèn luyện cho học sinh trung học
phổ thông kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải toán Đại số và Giải

quan trọng trong việc giải quyết những nhiệm vụ đặt ra của HS như: Vận dụng
kiến thức để giải bài tập, tiếp thu và xây dựng tri thức cho những bài học mới
hay cao nhất là vận dụng để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống
của các em. Phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn có
thể giúp cho HS:
- Nắm vững kiến thức đã học để vận dụng những kiến thức giải quyết
những bài tập hay xây dựng kiến thức cho bài học mới; nắm vững kiến thức đã
học, có khả năng liên hệ, liên kết các kiến thức bởi những vấn đề thực tiễn liên
quan đến kiến thức khoa học.

8


- Vận dụng các kiến thức, kỹ năng vào trong học tập, trong cuộc sống
giúp các em học đi đôi với hành. Giúp HS xây dựng thái độ học tập đúng đắn,
phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo; lòng ham học, ham hiểu
biết; năng lực tự học.
- Hình thành cho HS kỹ năng quan sát, thu thập, phân tích và xử lý thông
tin, hình thành phương pháp nghiên cứu khoa học; hình thành và phát triển kỹ
năng nghiên cứu thực tiễn; có tâm thế luôn luôn chủ động trong việc giải quyết
những vấn đề đặt ra trong thực tiễn.
- Giúp cho HS có được những hiểu biết về thế giới tự nhiên, chu kỳ hoạt
động và tác động tích cực cũng như tiêu cực đối với cuộc sống con người cũng
như ảnh hưởng của con người đến thế giới tự nhiên.
- Thông qua việc hiểu biết về thế giới tự nhiên bằng việc vận dụng kiến
thức đã học để tìm hiểu giúp các em ý thức được hoạt động của bản thân, có
trách nhiệm với chính mình, với gia đình, nhà trường và xã hội ngay trong cuộc
sống hiện tại cũng như tương lai sau này của các em.
- Đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho HS. Phát triển ở các em
tính tích cực, tự lập, sáng tạo để vượt qua khó khăn, tạo hứng thú trong học tập.



Xuất phát
Thực tiễn

Các lý thuyết
Toán học

Ứng dụng
Trên thực tế, xuất phát từ việc xác định mục tiêu và phương pháp dạy
toán chưa hợp lý trong các nhà trường phổ thông hiện nay. Toán học đã bị biến
thành một môn học “khô khan” nặng nề về lý thuyết và cách giải, thay vì một
bộ môn khoa học mang đầy ứng dụng thực tiễn. Thông qua thời gian học tập ở
trường sư phạm và giảng dạy ở trường THPT, cũng như việc dự giờ học, trao
đổi kinh nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng hiện nay việc dạy học môn Toán gắn
với thực tiễn không được chú trọng và quan tâm đúng mức.
1.1.3. Thưc tiễn, bài toán có nội dung thực tiễn
a) Thực tiễn
Theo từ điển Tiếng việt [21] thì thực tiễn là: “Toàn bộ hoạt động vật chất
có mục đích mang tính lịch sử và xã hội của con người nhằm cải biến thế giới

11


khách quan”. Thực tiễn trước hết là những hoạt động lao động sản xuất của con
người nhằm tạo ra những điều kiện, nhu cầu cần thiết cho sự tồn tại của xã hội.
Chính do yêu cầu của thực tiễn lao động sản xuất vật chất và cải tạo thế giới,
buộc con người phải nhận thức thế giới. Nhu cầu nhận thức của mỗi người là
vô hạn nhưng thông qua hoạt động trong thực tiễn con người lại bộc lộ sự mâu
thuẫn giữa nhận thức có hạn của mình với sự vận động và phát triển không

triển và hoàn thiện các lý thuyết toán học.
Những bài toán có nội dung thực tiễn gần gũi với cuộc sống hơn là các
bài toán mở, đó là những bài toán mà khi làm việc với chúng, HS phải tự mày
mò tìm ra giả thiết hoặc kết luận. Các bài toán có nội dung thực tiễn mở về phía
giả thiết là các bài toán mà khi giải chúng, cần phải tham gia xây dựng giả thiết
hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm về giả thiết. Các bài toán có nội dung thực
tiễn mở về phía kết luận là các bài toán mà khi giải chúng cần phải mày mò
biện luận các trường hợp có thể xảy ra.
Toán học không chỉ là một sản phẩm thuần túy của trí tuệ con người mà
được hình thành và phát triển do nhu cầu thực tế của cuộc sống. Toán học trở
lại xâm nhập vào thực tiễn, thúc đẩy thực tiễn phát triển với vai trò là công cụ
giúp giải quyết các bài toán do chính thực tiễn đặt ra.
1.1.4. Mô hình hóa toán học
Chúng ta đã biết, một vấn đề quan tâm hàng đầu trong dạy học toán
hiện nay đó là khả năng tiếp nhận những năng lực vận dụng Toán học vào đời
sống thường ngày của HS. Nhiều HS có thể giải rất nhanh các bài toán khó,
phức tạp nhưng khi gặp một vấn đề trong thực tiễn nào đó cần ứng dụng Toán
học vào giải quyết thì lại rất lúng túng, không biết cách giải. Do đó, một vấn
đề được đặt ra là dạy học toán nên quan tâm đến những VD xuất phát từ thực
tế giúp HS thấy được mối quan hệ giữa Toán học và cuộc sống cũng như đạt
được những năng lực cho phép giải quyết các vấn đề thực tế bằng công cụ
toán học. Nhiều nghiên cứu gần đây cho thấy việc tích hợp MHH Toán học


vào chương trình dạy học toán ở phổ thông sẽ là một trong cách khắc phục
những hạn chế đề cập ở trên.
Theo Nguyễn Danh Nam [13] ta hiểu: “MHH Toán học là một cấu trúc
Toán học mô tả gần đúng đặc trưng của một hiện tượng nào đó, một mô hình
Toán học bao gồm các đối tượng Toán học và mối quan hệ giữa đối tượng đó”.
MHH Toán học: “Để vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các