ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ THÚY HẰNG

DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ THÚY HẰNG

DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN - 2018


động viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu.
Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản
Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tôi rất mong tiếp tục nhận
được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thày cô giáo.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2018
Tác giả luận văn

Vũ Thị Thúy Hằng

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii
MỤC LỤC............................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ................................... iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ....................................................... v
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1

1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 6


2.1.1. Định hướng 1: Đảm bảo học sinh đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng nội
dung Tổ hợp - Xác suất để phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào bài toán thực tiễn .............................................................................. 37
2.1.2. Định hướng 2: Đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả của việc khai
thác nội dung thực tế trong dạy học ........................................................ 37
2.1.3. Định hướng 3: Góp phần đổi mới phương pháp dạy học gần với
thực tiễn; tạo hứng thú cho học sinh tích cực, sáng tạo khi học nội
dung Tổ hợp - Xác suất ........................................................................... 38
2.2. Một số biện pháp dạy học Tổ hợp - Xác suất góp phần phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ...................................................... 39
2.2.1. Biện pháp 1: Củng cố kiến thức và kỹ năng cơ bản về Tổ hợp - Xác
suất làm cơ sở cho HS vận dụng vào thực tiễn ....................................... 39
2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn HS thực hiện quy trình giải bài toán có nội
dung thực tiễn về Tổ hợp - Xác suất ....................................................... 47
2.2.3. Biện pháp 3: Sưu tầm, bổ sung những bài toán Tổ hợp - Xác suất có
nội dung thực tiễn .................................................................................... 51

iv


2.2.4. Biện pháp 4: Sử dụng bài toán có nội dung thực tiễn để gợi động cơ
trong quá trình dạy học Tổ hợp - Xác suất .............................................. 58
2.2.5. Biện pháp 5: Sử dụng câu hỏi và bài tập có nội dung thực tiễn trong
kiểm tra, đánh giá kết quả học tập Tổ hợp - Xác suất của HS ................ 62
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 65
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 67

3.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ........................................................... 67
3.2. Kế hoạch, nội dung, đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm .... 67
3.2.1. Kế hoạch, đối tượng và phương pháp thực nghiệm ................................ 67


: Học sinh

MHH

: Mô hình hóa

NXB

: Nhà xuất bản

PPCT

: Phân phối chương trình

SGK

: Sách giáo khoa

THPT

: Trung học phổ thông

TN

: Thực nghiệm

VD

: Ví dụ

Hartzler (1991) .......................................................................... 13

Biểu đồ
Biểu đồ 1.1.

Biểu đồ đánh giá mức độ khó của việc vận dụng Tổ hợp Xác suất vào thực tiễn của HS .................................................. 28

Biểu đồ 1.2.

Đánh giá mức độ khó của việc phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho HS ................................................. 29

Biểu đồ 2.1.

Số lượng viên kẹo màu trong túi................................................. 53

Biểu đồ 3.1

Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp
TN (11A1) và lớp ĐC (11A2) ................................................... 84

Biểu đồ 3.2:

Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp
TN (11A3) và lớp ĐC (11A4) ................................................... 84

v


MỞ ĐẦU



Mặc dù có vai trò quan trọng như vậy nhưng có nhiều lý do khác nhau
mà SGK môn Toán phổ thông nói chung chưa thực sự quan tâm đúng mức, chú
trọng tới việc làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, nhằm bồi dưỡng
cho HS ý thức và năng lực vận dụng Toán học vào việc học tập các môn học
khác, giải quyết nhiều tình huống gặp phải trong đời sống. Bên cạnh đó, thực
trạng dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có nhiều GV chỉ quan tâm tới việc
truyền thụ lý thuyết, thiếu thực hành và vận dụng kiến thức môn học vào thực
tiễn. Nhiều HS thụ động trong việc học, thậm chí còn chưa nắm chắc kiến thức
cơ bản chứ chưa nói đến vận dụng kiến thức môn học vào thực tiễn.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung SGK của Bộ giáo
dục và đào tạo [3] đã xác định rõ: “Cần dạy học theo cách sao cho HS có thể
nắm vững tri thức, kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ sở để
HS học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động”. Như vậy, trong giảng dạy môn
Toán nói chung và nội dung Tổ hợp - Xác suất nói riêng, nếu muốn tăng cường
rèn luyện năng lực, kỹ năng và ý thức ứng dụng Toán học cho HS cần thiết phải
mở rộng phạm vi ứng dụng môn học, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được
đặc biệt quan tâm thường xuyên góp phần tăng cường thực hành gắn với thực
tiễn cuộc sống làm cho Toán học bớt trừu tượng khô khan và nhàm chán không
tạo hứng thú cho HS. HS cần biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực
tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại từ bài toán trong thực tế liên hệ
với bài học.
Qua nghiên cứu chương trình SGK môn Toán THPT, chương Tổ hợp Xác suất là chương mới đối với HS, là nội dung khó đối khi mới bắt đầu làm
quen. Cần phải hình thành nội dung dần dần qua các VD thực tiễn. Chương này
cung cấp những kiến thức cơ bản nhất về Đại số tổ hợp và lý thuyết xác suất,
một lĩnh vực cơ bản của Toán học nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống.
Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn. Luận văn của chúng tôi dựa trên tính kế thừa,
phát triển của những tác giả đi trước góp phần làm sáng tỏ và cụ thể hóa kết

THPT trong dạy học Tổ hợp - Xác suất (Đại số và Giải tích 11 chương trình
chuẩn), ở trường THPT Đại Từ, huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên.

3


5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng hiệu quả một số biện pháp góp phần phát triển năng lực
vận dụng Toán học vào các bài toán, tình huống trong thực tiễn cho HS phổ
thông trong dạy học Tổ hợp - Xác suất thì sẽ tạo được hứng thú học tập cho
HS, phát huy tính tích cực, sáng tạo và phát triển năng lực vận dụng Toán học
vào thực tiễn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí và các tài
liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu nội dung chương trình SGK môn Toán
ở trường phổ thông mà trọng tâm là nội dung Tổ hợp - Xác suất.
- Phương pháp điều tra, quan sát:
Điều tra tình hình dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất ở trường phổ
thông cũng như việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:
Xin ý kiến của một số GV dạy toán về một số vấn đề liên quan đến luận văn để
điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học nội dung Tổ
hợp - Xác suất ở trường THPT.
- Phương pháp chuyên gia:
Trao đổi, tham khảo ý kiến với các chuyên gia trong lĩnh vực mà bản
thân nghiên cứu để có những định hướng cho việc nghiên cứu luận văn. Trao
đổi với các GV dạy học môn Toán lớp 11 về phát triển năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn của HS THPT cũng như yêu cầu của chương Tổ hợp
- Xác suất.

tiễn cho HS. Chẳng hạn, một số công trình nghiên cứu sau:
- Nguyễn Viết Dũng, luận án tiến sĩ: “Hình thành và phát triển một số kỹ
năng thích nghi trí tuệ cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học hình học”.
- Phan Anh, luận án tiến sĩ: “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và
Giải tích”.
- Nguyễn Văn Nam, luận văn thạc sĩ: “Rèn luyện cho học sinh trung học phổ
thông kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải toán Đại số và Giải tích”.
- Nguyễn Thị Hường, luận văn thạc sĩ: “Bồi dưỡng năng lực vận dụng Toán
học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học toán ở trường trung học cơ sở”.
- Phan Thị Thùy Trang, luận văn thạc sĩ: “Xây dựng và sử dụng kiểu bài
toán của Pisa vào dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông theo định
hướng tăng cường các bài toán thực tiễn”.

6


- Nguyễn Văn Bảo, luận văn thạc sĩ: “Góp phần rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung
thực tiễn”.
- Đào Thị Liễu, luận văn thạc sĩ: “Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Xác suất - Thống kê”.
- Trần Thị Kim Nhung, luận văn thạc sĩ: “Phát triển năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất (Đại
số và Giải tích 11 nâng cao)”.
- Nguyễn Danh Nam: “Nghiên cứu vận dụng phương pháp mô hình hóa
trong dạy học môn toán ở trường phổ thông”, đề tài cấp Bộ.
- Lê Thị Kiều Diễm, luận văn thạc sĩ: “Rèn luyện kỹ năng toán học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Tổ hợp Xác suất”.
- Nguyễn Thị Nhung, luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục: “Rèn luyện kỹ

thức đã học để tìm hiểu giúp các em ý thức được hoạt động của bản thân, có
trách nhiệm với chính mình, với gia đình, nhà trường và xã hội ngay trong cuộc
sống hiện tại cũng như tương lai sau này của các em.
- Đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho HS. Phát triển ở các em
tính tích cực, tự lập, sáng tạo để vượt qua khó khăn, tạo hứng thú trong học tập.
Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho
HS phổ thông được nhiều tác giả quan tâm. Do đó, chúng tôi thấy rằng việc nghiên
cứu về trong dạy học Tổ hợp - Xác suất cho HS phổ thông là điều cần thiết.
1.1.2. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn
Nguồn gốc của Toán học cũng như các ngành khoa học khác đều là những
vấn đề thực tiễn mà con người cần tìm hiểu để cải thiện chất lượng cuộc sống.
Nhu cầu về thực tiễn là nền tảng phát triển của Toán học. Ngược lại, Toán học
cũng có tác động mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống,lao động sản xuất và các
ngành khoa học kỹ thuật khác. Lịch sử của Toán học gắn liền với sự phát triển của
loài người, những khái niệm Toán học hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ

8


nhu cầu tìm tòi và khả năng khám phá của con người. Một số khái niệm được hình
thành có thể chưa hẳn đã có ứng dụng trong thực tế nhưng lại là cầu nối hoặc công
cụ cơ bản dẫn đến những định luật và định lý rất quan trọng.
Toán học chính là cuộc sống, Toán học và cuộc sống luôn đi liền, gắn kết
mật thiết với nhau. Mục đích của sự phát triển Toán học là cải thiện chất lượng,
nhu cầu cuộc sống. Toán học hình thành từ các hoạt động thực tiễn của con
người và là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự
nhiên vô cùng phong phú và đa dạng. Để đáp ứng đòi hỏi yêu cầu ngày càng
cao về chuyên môn trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước thì
sự nghiệp giáo dục và đào tạo trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần vào
việc phát triển cho HS năng lực tìm tòi tiếp nhận tri thức và vận dụng giải quyết

ngừng của xã hội, từ đó thúc đẩy con người phải nhận thức. Chính thực tiễn là
động lực thúc đẩy sự hình thành mạnh mẽ các ngành khoa học tự nhiên và xã
hội. Luận văn chỉ đề cập đến những tình huống thực tiễn thường gặp, đơn
giản, ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống mà bằng kiến thức phổ thông HS có
thể nhận thức và giải quyết được.
b) Tình huống thực tiễn, bài toán có nội dung thực tiễn
Theo từ điển tiếng Việt [21] thì tình huống là: “Sự diễn biến của tình
hình, có mặt cần phải đối phó”. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [10] quan niệm
khái niệm này trên cơ sở của lý thuyết hệ thống, ông cho rằng: “Một tình huống
là một hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể
là con người, còn khách thể là một hệ thống nào đó. Một tình huống mà khách
thể tồn tại ít nhất có một phần tử chưa biết, được gọi là bài toán tình huống đối
với chủ thể. Đứng trước một tình huống, chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử
chưa biết, dựa vào các phần tử khác của khách thể thì có một bài toán đối với
chủ thể”.
Dựa vào quan điểm trên của tác giả Nguyễn Bá Kim, chúng tôi quan niệm:
- Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các
yếu tố mang nội dung thực tiễn (tức là diễn biến các hoạt động của con người).
- Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà trong nội dung của giả
thiết, kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động thực tiễn.
Từ một tình huống gặp phải trong thực tiễn, HS có thể liên tưởng đến
một bài toán cần giải quyết. Vấn đề đặt ra là HS phải tìm ra được giả thiết, kết
luận của bài toán dựa trên những yếu tố liên quan đến thực tiễn. Có những bài

10


toán trong thực tiễn thể hiện nội dung rất rõ ràng, có những bài toán lại “ẩn
mình” đòi hỏi HS phải có kiến thức Toán học, sự hiểu biết về vấn đề thực tiễn
gặp phải mới phát hiện ra. Lịch sử hình thành và phát triển của Toán học đã cho

Theo Nguyễn Danh Nam [13] ta hiểu: “MHH Toán học là một cấu trúc
Toán học mô tả gần đúng đặc trưng của một hiện tượng nào đó, một mô hình
Toán học bao gồm các đối tượng Toán học và mối quan hệ giữa đối tượng đó”.
MHH Toán học: “Để vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các
tình huống thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng
một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá
trình này được gọi là MHH Toán học”
MHH Toán học cho phép HS kết nối Toán học nhà trường với thế giới
thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tưởng Toán học, đồng thời cung cấp một
bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ý
nghĩa hơn.
Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn
nào đó, mô hình Toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện
nó dưới dạng của ngôn ngữ toán học, trong đó MHH là quá trình tạo ra các mô
hình để giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến các tình huống thực tiễn.
Do đó với tri thức toán học, GV có thể sử dụng mô hình để giải thích, giúp HS
hiểu về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống và tính ứng dụng thực tiễn của
Toán học. Trong dạy học toán, MHH có thể được thực hiện thông qua các dự
án học tập, GV có thể chia HS thành các nhóm để cùng tìm hiểu khám phá thế
giới bằng phương tiện toán học với sự hướng dẫn của GV. Do vậy, MHH được
sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy
và học toán ở trường phổ thông bởi vì nó là môi trường để HS tìm hiểu, khám
phá các kiến thức toán học cũng như các kiến thức liên môn khác.
Quy trình MHH toán học trong đề xuất của Frank Swetz và J.S. Hartzler
(1991) trong [25] gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây:

12


Sơ đồ 1.1. Quy trình mô hình hóa toán học của Frank Swetz và J.S. Hartzler (1991)

không phải là công việc dễ dàng nếu không thực hiện theo một trình tự nhất
định. Do đó khi dạy cho HS giải các bài toán thực tiễn GV nên hướng dẫn cho
HS giải theo các bước.
Dựa trên tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về
cách thức giải toán [17] đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp
với những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn có thể nêu lên phương pháp
chung để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau:
Bước 1: Từ tình huống thực tiễn xây dựng bài toán thực tiễn
Đứng trước một tình huống thực tế, không phải đã có ngay bài toán thực
tế mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và các
mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tế. Mặt khác,
có khi từ một tình huống thực tế lại không xuất hiện bài toán giải quyết được
bằng công cụ toán học mà là các bài toán khác. Hơn nữa, từ một tình huống
thực tiễn, cũng có khi xuất hiện không phải là một mà là nhiều bài toán thực tế
khác nhau có thể giải bằng công cụ toán học. Việc phát hiện hay xây dựng bài
toán thực tế từ một tình huống thực tế là rất quan trọng và có tính hoàn chỉnh,
cần thiết được coi là một bước riêng của quá trình vận dụng Toán học vào thực
tiễn. Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và đưa ra được
những dữ kiện làm giả thiết của bài toán.
Tìm hiểu nội dung của bài toán. Toán học hóa bài toán, chuyển bài toán
với những ngôn ngữ, những dữ kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với
ngôn ngữ toán học, các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số, các con số… các

14


ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiện được chuyển thành các biểu
thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học…Bước này
có ý nghĩa rất quan trong đối với việc giải quyết một bài toán có nội dung thực
tiễn, đồng thời nó cũng phản án khả năng trình độ của người học đối với hiểu

với tri thức phương pháp đó.
+ Đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải: GV cần
hướng dẫn HS suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Qua đó trang bị cho HS một số tri thức
về phương pháp giải toán. Thông qua dạy HS giải một số bài toán cụ thể mà
dần dần cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ,
tìm tòi lời giải các bài toán, hình thành phương pháp giải một lớp các bài toán
có dạng quen thuộc. Từ đó hình thành kỹ năng giải quyết loại bài toán đó.
Bước 4: Chuyển kết quả lời giải bài toán trong mô hình toán học sang
lời giải của bài toán thực tiễn
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa
kết quả tìm được, hoặc đối chiếu kết quả với một số chi thức có liên quan…
Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán thực tiễn, thường là một
kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất…Do thực tiễn đặt ra. Đồng
thời có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả lời
giải. Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Đây là
hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo của HS.
1.1.6. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
a) Khái niệm năng lực
Có nhiều cách hiểu khác nhau về năng lực, theo từ điển tiếng Việt [21]
năng lực có nghĩa là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm chất đạo đức và trình
độ chuyên môn, về khía cạnh tâm lý. Năng lực được hiểu là những đặc điểm
tâm lí của nhân cách, là điều kiện chủ quan để thực hiện có kết quả một dạng
hoạt động nhất định, năng lực là sự kết hợp giữa khả năng bẩm sinh (năng lực
tự nhiên) và khả năng có được qua quá trình đào tạo (kĩ năng). Theo nhà tâm lí
học Nga V.A.Cruchetxki [24] thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp

16