MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
PHẦN 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN
HỌC SINH LỚP 5 GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
2.1. Cơ sở lý luận
2.2. Thực trạng của vấn đề hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ
số phần trăm
2.3. Các biện pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán về tỉ số phần
trăm
2.3.1. Biện pháp giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản
2.3.2. Biện pháp hướng dẫn học sinh làm bài tập cơ bản củng cố lý
thuyết
2.3.3.Biện pháp vận dụng kiến thức cơ bản của ba dạng toán trên để
hướng dẫn học sinh làm bài tập nâng cao
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với Nhà trường, Phòng, Sở Giáo dục và Đào tạo
3.2.2. Đối với giáo viên

Trang
1
1
2
2
2

đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người
lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có
nề nếp và tác phong khoa học.
Trong chương trình toán lớp 5 hiện hành, mạch kiến thức số học có nội
dung về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm.
Nội dung này được đưa vào chính thức là 8 tiết, trong đó có 1 tiết cung
cấp về khái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ số phần trăm và 4 tiết
luyện tập. Còn lại là những bài toán phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với các
yếu tố khác trong cấu trúc chương trình. Tỉ số phần trăm là một kiến thức mới
mẻ so với các lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao. Dạy - học về “tỉ số phần
trăm” và “giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học
có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế
cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Qua việc học các bài toán về Tỉ số
phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính
toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo giới tính
hoặc theo học lực, .....) trong lớp mình học hay trong nhà trường, tính tiền vốn,
tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được
theo kế hoạch dự định, ..... Đồng thời rèn những phẩm chất không thể thiếu của
người lao động đối với học sinh Tiểu học. Nhưng việc dạy - học “Tỉ số phần
trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ đối với cả giáo
viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh lớp 5. Những bài
toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừu tượng, học sinh phải làm
quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm chỉ tiêu; vượt kế
hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”..., đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả
năng suy luận, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề.
Hiện tại trong quá trình sinh hoạt chuyên môn của nhà trường chưa bàn
sâu vào vấn đề này, đồng nghiệp chưa có kinh nghiệm để giải quyết, khắc phục.
Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có
một giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm - hiểu và giải được các bài toán về tỉ số
phần trăm một cách chắc chắn hơn. Chính vì lẽ đó mà tôi chọn nội dung: “Một

chuyên đề, bồi dưỡng thường xuyên và quan sát thực tế việc học của học sinh
trên lớp, tôi thấy vấn đề dạy học toán ở tiểu học ngày càng được nâng cao từ
hình thức trình bày đến nội dung bài giải. Do vậy, người giáo viên buộc phải
nghiên cứu, quan sát (có mục đích, có nội dung, có tiêu chuẩn đánh giá cụ thể)
phát hiện kịp thời các tình huống sư phạm phong phú, bổ ích với đầy đủ tư liệu
để tiếp tục nghiên cứu.
1.4.3. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế
Thông qua vở bài tập, bài kiểm tra của học sinh; thông qua việc trao đổi
với giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 5 trong nhà trường để thu thập thông tin,
phân tích những sai lầm của học sinh khi học giải toán về tỉ số phần trăm để tìm
biện pháp khắc phục giúp học sinh lớp 5 học tốt giải toán về tỉ số phần trăm.
1.4.4. Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm
Đây là quá trình đánh giá và khái quát hóa các kinh nghiệm dạy - học toán
để từ đó lại tiếp tục phát hiện ra các vấn đề cần nghiên cứu hoặc khám phá ra
những mối quan hệ có tính quy luật của hiện tượng giáo dục.
PHẦN 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5
GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
3


2.1. Cơ sở lí luận
Chương trình sách giáo khoa hiện hành ở bậc tiểu học nói chung, ở lớp 5
nói riêng đã kế thừa chương trình sách giáo khoa cũ đồng thời đã được các nhà
nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp
phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới. Song trên thực tế, để đạt được
mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra đòi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ
lực trên con đường tìm tòi và phát hiện những phương pháp, giải pháp mới cho
phù hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng dạy học. Bởi có nhiều kiến
thức khó và càng khó hơn đối với học sinh ở những vùng nông thôn miền núi.
Thật vậy, khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là giải

Bài 3: Năm học 2015-2016 số học sinh Hoàn thành tốt của trường tiểu
học Đồng Lương là 130 em, chiếm 32,5%. Hỏi năm học đó trường Tiểu học
Đồng Lương có bao nhiêu học sinh?
4


Bài 4: Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm, nếu
chiều dài giảm 20% số đo của nó và chiều rộng tăng 20% số đo của nó.
Bài 5: Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy ra 200 kg hạt tươi
đem phi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước
trong hạt phơi khô.
Bài 6: Một người gửi tiết kiệm 10000000 đồng với lãi suất một tháng là 0,8%.
Hỏi nếu sau 2 tháng người đó mới rút cả gốc và lãi thì thu về bao nhiêu tiền?
2.2.2. Kết quả kháo sát:
Dạng bài tập

Số HS
tham gia
khảo sát

Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai
số (Bài 1).

43

25

58,1

18


58,1

Dạng 2: Tìm giá trị tỉ số phần trăm
của một số cho trước (Bài 2).
Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị
tỉ số phần trăm của số đó (Bài 3).
Luyện tập (vận dụng 3 dạng bài ở
trên để giải - Bài 4; 5; 6).

Hoàn thành
tốt
SL
TL

Chưa hoàn
thành
SL
TL

Qua kết quả khảo sát và thực tế giảng dạy và bồi dưỡng nhiều năm ở lớp
5, khi dạy học giải toán về tỉ số phần trăm, tôi nhận thấy những hạn chế của học
sinh thường gặp phải là:
- Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “ %”
vào bên phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
- Thứ hai, học sinh khó định dạng bài tập. Vì không nắm vững ý nghĩa của
tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối
quan hệ giữa ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ.
- Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách
rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết

- Đối với bài 4 học sinh hay nhầm lẫn giữa cách tìm chu vi và tìm diện
tích. Nên ở bài tập này học sinh thường khẳng định khi giảm số đo chiều dài đi
20% và tăng số đo chiều rộng 20% thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi.
- Ở bài 5 học sinh thường vấp phải những sai lầm đáng tiếc như sai câu trả
lời, lẫn lộn giữa lượng hạt khô và lượng thuần hạt, giữa lượng hạt tươi và lượng
hạt khô nên học sinh không xác định chính xác được tỉ số phần trăm lượng nước
trong hạt phơi khô.
- Bài 6 học sinh thường nhầm lẫn là chỉ tìm tiền lãi của 3 tháng (tức là học
sinh lấy: 10000000 : 100 × 0,8 × 3 = 240000 đồng) rồi cộng với tiền gốc để ra
tiền gốc và tiền lãi thu về của 3 tháng sau (240000 + 10000000 = 10240000
đồng). Sai lầm ở chỗ là học sinh chưa tìm được tiền lãi của tháng liền sau phải
được tính từ tiền lãi và tiền gốc của tháng trước đó nên dẫn đến kết quả sai.
Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài
tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì
các em làm sai. Thông thường các em hay nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập: “ Tìm
giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước” và “ Tìm một số khi biết giá trị tỉ số
phần trăm của số đó”. Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn
lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là
các em có biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán. Về
phía giáo viên, nhìn chung mọi giáo viên đều quan tâm về nội dung này, có đầu
tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo
khoa nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ
hồ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra
lúng túng. Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng dạy - học môn
Toán trong nhà trường. Từ việc xác định vị trí, vai trò của nội dung toán về tỉ số
phần trăm cũng như những băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này. Bản
thân tôi là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có một giải pháp
cụ thể để giúp học sinh giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc
6


các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỉ số phần trăm của hai số và tìm giá trị một
số phần trăm của một số. Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần
xác định rõ đơn vị so sánh (hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau (hay
100%). Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là đơn
vị so sánh, vừa là đối tượng so sánh.
Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.
Muốn tìm một số khi biết n% của số đó là A ta lấy A chia cho n rồi nhân
với 100 hoặc lấy A nhân với 100 rồi chia cho n (Số cần tìm là: A : n × 100 hoặc
A × 100 : n).
Biết vận dụng cách tính trên khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm.
Biết giải các bài toán có sự kết hợp cả ba dạng toán cơ bản. Biết phân biệt
sự khác nhau giữa dạng 2 và dạng 3 để tránh nhầm lẫn khi vận dụng.
Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần
trăm, giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba
7


dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng
bài đã học.
2.3.2. Biện pháp hướng dẫn học sinh làm bài tập cơ bản củng cố lí thuyết
Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán tôi thường tiến hành theo hai bước:
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Bước 2: Lập bài giải.
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
Ví dụ 1: Tính tỉ số phần trăm của hai số 45 và 61. (SGK Toán 5 – Tr. 75)
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Muốn tìm tỉ số phần trăm của 45 và 61 ta làm như sau:
Tìm thương của hai số (lấy 45 chia cho 61). Nhân thương đó nhân nhẩm
với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được.
Xác định phần thập phân của thương đối với phép chia không hết (phần

8


Lưu ý: Qua hai ví dụ tôi đã cùng với học sinh rút ra qui tắc: Muốn tìm tỉ
số phần trăm của A và B, ta tìm thương của hai số A và B (lấy A chia cho B) rồi
nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa
tìm được.
Dạng 2: Tìm giá trị phần trăm của một số.
Ví dụ 1: Tìm 30% của 96.
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Tôi hướng dẫn cho học sinh hiểu được ý nghĩa tìm 30% của 96, có nghĩa
là số 96 tương ứng với 100% (100 phần bằng nhau). Tìm 30 % là tìm 30 phần
trong 100 phần đó. Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 30 phần
thì phải tìm giá trị 1 phần (lấy 96 chia cho 100) rồi nhân với 30.
Bước 2: Lập bài giải:
Bài giải:
30% của 96 là: (96 : 100) × 30 = 28,8.
Đáp số: 28,8.
Ví dụ 2: Một trường có 600 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52%.
Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nữ? (Các bài toán điển hình - Nhà xuất
bản Giáo dục, tác giả Đỗ Trung Hiệu).
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Trong ví dụ 2, tôi hướng dẫn cho học sinh phân tích rõ từng câu văn trong
đề toán để hiểu ý nghĩa của nó. Cụ thể: Giáo viên cần hướng cho học sinh hiểu ý
nghĩa % số học sinh nữ chiếm 52% số học sinh của cả trường có nghĩa là coi
600 học sinh của cả trường là 100% (100 phần bằng nhau) thì số học sinh nữ
chiếm 52% (52 phần bằng nhau). Tìm 52% là tìm 52 phần trong 100 phần đó.
Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 52 phần thì phải tìm giá trị 1
phần rồi nhân với 52.
Bước 2: Lập bài giải:

trường. Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh? (Các bài toán điển hình Nhà xuất bản Giáo dục, tác giả Đỗ Trung Hiệu).
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Tôi hướng cho học sinh xác định được số học sinh của trường đó là 100%
(100 phần) và 240 học sinh nam tương ứng với 48% (48 phần). Từ đó học sinh
dễ dàng nhận thấy, muốn tìm số học sinh của trường đó ta lấy 240 chia cho 48,
rồi nhân với 100.
Bước 2: Lập bài giải:
Bài giải:
Số học sinh của trường đó là:
(240 : 48) × 100 = 500 (học sinh)
Đáp số: 500 học sinh.
Lưu ý: Qua hai ví dụ trên tôi đã cùng với học sinh xây dựng công thức
tổng quát cho dạng bài tập này là: Gọi N là số cần tìm; A là một số cho trước; n
là chỉ số phần trăm tương ứng với A. Ta có công thức: N = A : n × 100.
2.3.3. Biện pháp vận dụng kiến thức của ba dạng toán trên để hướng
dẫn học sinh làm bài tập nâng cao
Khi dạy các bài tập nâng cao cho đối tượng học sinh Hoàn thành và Hoàn
thành tốt, tôi đã hướng dẫn học sinh làm rất nhiều loại bài tập và sau đây tôi xin
giới thiệu một số loại bài mà tôi đã từng hướng dẫn cho học sinh như sau:
a. Tìm sự thay đổi diện tích của một hình khi cạnh tăng, bớt:
Ví dụ 1: Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng
chiều dài của nó thêm 10% và bớt chiều rộng của nó đi 10% . (Bồi dưỡng học
sinh - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam- Chủ biên Nguyễn Áng)
Bước 1: Phân tích và tìm hướng giải.
Dạng bài tập này cần giúp học sinh xác định rõ hơn yêu cầu của đề toán:
Đó là so sánh diện tích hình chữ nhật ban đầu với diện tích của hình chữ nhật
mới thì tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm. Từ đó hướng dẫn các em dựa vào tỉ
số phần trăm tăng của chiều dài và tỉ số phần trăm giảm của chiều rộng để tìm
giá trị của diện tích mới, diện tích cũ và tìm ra đáp số của bài toán.
Bước 2: Lập bài giải

Bài giải:
Coi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 100% thì chiều dài mới chiếm
số phần trăm là: 100% + 20% = 120% (chiều dài ban đầu)
Coi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 100% thì chiều rộng mới
chiếm số phần trăm là: 100% - 20% = 80% (chiều rộng ban đầu)
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:
120
80
96
×
=
100
100
100

Diện tích hình chữ nhật cũ bị giảm đi là:
100
96
4
=
100 100
100

Diện tích của hình chữ nhật cũ là:
30 :

4
= 750 (m2)
100


Khi phơi 500 kg hạt tươi thành hạt khô thì lượng thuần hạt trong đó sẽ
không thay đổi, vẫn là 405 kg.
Do đó 405 kg lượng thuần hạt sẽ chiếm số phần trăm trong lượng hạt khô
thu được là: 100% - 10% = 90% (lượng hạt khô).
Lượng hạt khô thu được sau khi phơi 500 kg hạt tươi là:
405 : 90 × 100 = 450 (kg).
Đáp số: 450 kg.
Ví dụ 4: Người ta phơi 400 kg hạt tươi, sau khi phơi khô thì khối lượng
giảm đi 60 kg. Tính tỉ số phần trăm giữa lượng nước và lượng thuần hạt có trong
hạt đã phơi khô. Biết rằng trong hạt tươi lượng nước chiếm tỉ lệ là 20%. (Toán
tuổi thơ - Số 112 Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam)
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Muốn tìm tỉ số phần trăm lượng nước có trong hạt đã phơi khô thì ta phải
tính được lượng nước và lượng thuần hạt có trong hạt khô.
Bước 2: Lập bài giải.
Bài giải:
Lượng nước có trong 400 kg hạt tươi là: 400 : 100 × 20 = 80 (kg)
Lượng thuần hạt có trong 400 kg hạt tươi là: 400 - 80 = 320 (kg).
Sau khi phơi, khối lượng hạt giảm đi 60 kg là do nước trong hạt tươi bốc
hơi. Do đó, lượng nước còn lại sau khi phơi 400 kg hạt tươi đó là: 80 - 60 = 20 (kg).
Tỉ số phần trăm giữa lượng nước có trong hạt đã phơi khô và lượng thuần
hạt là: 20 : 320 = 0,0625 = 6,25%.
Đáp số: 6,25%.
Ví dụ 5: Hạt tươi có tỉ lệ nước là 15%, hạt khô có tỉ lệ nước là 10%. Để
có 340 kg hạt khô thì cần phải đem phơi bao nhiêu ki-lô-gam hạt tươi ?
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Để tìm lượng hạt tươi, ta cần tìm lượng thuần hạt có trong 340 kg hạt khô.
Lượng thuần hạt này không đổi nên dựa vào tỉ số phần trăm lượng nước trong
hạt tươi, ta tìm được tỉ số phần trăm lượng thuần hạt trong lượng hạt tươi. Từ đó
tìm được lượng hạt tươi.

Phơi 1 tấn hạt cà phê tươi thu được số kg hạt cà phê khô là:
780 : 96 × 100 = 812,5 (kg)
Vậy lượng nước cần bay hơi để lượng cà phê khô thu được có tỉ lệ nước
4% là: 1000 - 812,5 = 187,5 (kg).
Đáp số: 187,5 kg.
c. Bài toán có chất bị hoà tan là đại lượng không đổi.
Ví dụ 7: Nước biển chứa 5% muối, cần đổ bao nhiêu gam nước lã vào 80
kg nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%? (Toán tuổi thơ - Số 113 Nhà
xuất bản Giáo dục Việt Nam).
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Đối với mẫu bài tập này cần giúp học sinh hiểu được trong nước biển và
trong dung dịch đều có hai đại lượng là muối nguyên chất và nước. Song trong
dung dịch lượng nước nhiều hơn vì đã đổ thêm lượng nước lã còn lượng muối
không đổi.
Muốn tìm được lượng nước lã cần đổ thêm là bao nhiêu để có được dung
dịch 2%. Từ điều kiện bài toán, các em cần phải tìm được lượng muối có trong
nước biển (80 : 100 × 5 = 4 kg). Sau khi tìm được lượng muối, tiếp tục tìm
13


lượng dung dịch mới sau khi đổ thêm nước lã (4 : 2 × 100 = 200 kg) và tìm
lượng nước lã đổ thêm.
Bước 2: Lập bài giải
Bài giải:
Lượng muối có trong 80 kg nước biển là: 80 : 100 × 5 = 4 (kg)
Lượng muối không thay đổi nên khi đổ thêm nước lã thì lượng muối trong
dung dịch mới không đổi và chiếm 2%.
Vậy lượng dung dịch mới là: 4 : 2 × 100 = 200 (kg)
Lượng nước lã đổ thêm là: 200 - 80 = 120 (kg)
Đáp số: 120 kg.

Số gam muối và nước có trong bình sau khi đổ thêm là:
350 + 50 = 400 (gam)
14


Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới là:
85 : 400 = 21,25%
Đáp số: 21,25%.
d. Các bài toán về giá gốc, giá bán, lãi, lỗ; Lãi xuất ngân hàng.
Giúp học sinh hiểu bản chất của dạng toán. Tôi đã giúp các em liên tưởng
bài toán ra thực tế của một người bán hàng để các em hiểu được trong bài toán
về mua bán thường có 4 đại lượng:
- Tiền mua vào hay còn gọi là tiền vốn, tiền gốc.
- Tiền bán có hai trường hợp:
+ Nếu lãi thì tiền bán = tiền vốn + tiền lãi.
+ Nếu lỗ thì tiền bán = tiền vốn - tiền lỗ.
- Tiền lãi = tiền bán - tiền vốn.
- Tiền lỗ = tiền vốn - tiền bán.
Đối với lãi xuất ngân hàng: Khi gửi tiền tiết kiệm thì có tiền vốn đem gửi,
tiền lãi; tiền thu về là bao gồm cả vốn, cả lãi.
Ví dụ 10: Một người mua vào một chiếc xe đạp với giá 1500000 đồng.
Hỏi người đó phải bán chiếc xe đạp với giá bao nhiêu để được lãi 20% so với
tiền vốn? (Các bài toán số học lớp 5 - Nhà xuất bản GD - Trần Thị Kim
Cương).
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Hướng dẫn học sinh đã phân tích điều kiện ở ví dụ “bán chiếc xe đạp với
giá bao nhiêu để lãi 20% tiền vốn” một cách chắc chắn là: coi tiền vốn là 100%
(100 phần bằng nhau), tiền lãi 20% (20 phần như thế), từ đó các em xác định
đựơc tiền bán cần tìm là 100% + 20% = 120% (tiền vốn). Từ phân tích trên, học
sinh đã có thể ngay được số tiền mua 1500000 đồng tương ứng với 100%. Muốn

dụ 10 lãi 20% giá vốn, còn ví dụ 11 lãi 20% giá bán. Qua đó, chỉ cho các em
thấy được sự khác nhau giữa tìm số phần trăm của giá vốn và giá bán để học
sinh nắm chắc cách giải, nếu không phân tích rõ ý nghĩa % trong mỗi đề toán thì
khi giải rất dễ nhầm lẫn.
Ví dụ 12: Một người bán một chiếc quạt với giá 297000 đồng thì được lãi
10% tiền vốn một chiếc. Hỏi để lãi 10% giá bán thì người đó phải bán chiếc quạt
với giá bao nhiêu?
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
- Với ví dụ này điều kiện phức tạp hơn ví dụ 10 và ví dụ 11 nên hướng
dẫn học sinh làm rõ 2 điều kiện.
- Trong đề bài, vì tiền vốn đã ẩn nên tôi định hướng cho các em muốn tìm
được tiền bán thì ta cần tìm được tiền vốn.
- Học sinh phân tích điều kiện 1 “ bán chiếc quạt với giá 297000 đồng thì
lãi 10% tiền vốn một chiếc” Đây là điều kiện giả sử, ý nghĩa của nó là coi tiền
vốn 100%, lãi 10% tiền vốn thì tiền bán 297000 ứng với 110% (100% + 10% =
110%). Từ đó các em sẽ tìm ngay được tiền vốn là: (297000 : 110) × 100 =
270000 (đồng).
- Phân tích điều kiện 2: “Để lãi 10% giá bán thì người đó phải bán chiếc
quạt với giá bao nhiêu?’’ Học sinh phải xác định được giá bán cái quạt cần tìm là
100%, lãi 10% giá bán thì tiền vốn mua vào 270000 đồng tương ứng với 90%
(100% - 10% = 90%). Từ phân tích trên học sinh có thể lập bài giải và tìm đáp
số cho bài toán.
Bước 2: Lập bài giải:
Bài giải:
Tiền bán chiếc quạt với giá 297000 đồng chiếm số phần trăm so với tiền
vốn là: 100% + 10% = 110%
Tiền vốn mua vào chiếc quạt là: (297000 : 110) × 100 = 270000 (đồng)
Để lãi 10% giá bán thì tiền vốn 270000 đồng chiếm số % so giá bán là:
100% - 10% = 90%
Để lãi 10% giá bán thì người đó bán chiếc quạt với số tiền là:

- Ngày khai trương cửa hàng hạ giá 20% có nghĩa là giá bán khi chưa hạ
giá là 100% thì giá bán trong ngày khai trương là 80% (100% - 20% = 80%).
- Tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 8% có nghĩa là vốn bỏ ra là 100% thì số tiền
thu về trong ngày khai trương là 108% so với giá gốc. Từ đó tìm được giá vốn
bằng bao nhiêu phần trăm giá định bán nên dễ dàng tìm được số phần trăm lãi
nếu không hạ giá hàng.
Bước 2: Lập bài giải.
Bài giải:
Hạ giá 20% giá định bán nên giá bán so với giá định bán bằng:
100% - 20% = 80% =

80
(giá định bán)
100

Khi hạ giá vẫn lãi 8% nên giá bán so với giá mua bằng:
100% + 8% = 108% =

108
(giá mua)
100

108
80
giá mua bằng
giá định bán.
100
100
108
80

giá gạo tháng 5
110

Coi giá gạo tháng 5 là 100% thá giá gạo tháng 6 chiếm số phần trăm là:
100% - 10% = 90% (giá gạo tháng 5)
90
Vậy giá gạo tháng 6 bằng 100 giá gạo tháng 5

Giá gạo tháng 6 so với giá gạo tháng 4 là:
90
100
99
:
=
= 99%
100
110
100

Vậy giá gạo tháng sáu so với giá gạo tháng tư giảm và giảm số phần trăm
là: 100% - 99% = 1%
Đáp số: 1%
Ví dụ 16: Lãi suất tiết kiệm là 0,7% một tháng. Một người gửi tiết kiệm
12000000 đồng. Hỏi sau ba tháng cả số tiền gửi lẫn tiền lãi là bao nhiêu? Biết
tiền lãi tháng trước không nhập vào tiền vốn để tính lãi tháng sau.
Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải.
Muốn tìm số tiền gửi và tiền lãi sau ba tháng, trước tiên phải tìm số tiền
lãi của ba tháng. Sau đó lấy số tiền lãi của ba tháng cộng với số tiền đã gửi thì
được số tiền gửi và tiền lãi sau ba tháng.
Bước 2: Lập bài giải.

với ví dụ 16 để tìm được số tiền thu về sau ba tháng ta phải tìm tiền lãi của ba
tháng rồi (tức là lấy 12000000 × 0,7 : 100 × 3) cộng với tiền gốc; còn đối với ví
dụ 17 thì khi tìm số tiền thu về sau tháng thứ ba được tính từ tiền vốn và tiền lãi
của tháng trước đó (tức là lấy tổng số tiền gốc và tiền tãi thu về của tháng thứ
hai chia cho 100 rồi nhân với 100,5).
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Sau khi áp dụng các giải pháp trên vào các tiết dạy, tôi thấy chất lượng
giảng dạy có sự tiến bộ rõ rệt. Học sinh tiếp cận nhanh với các dữ liệu của bài
toán, xác định được yêu cầu bài và dễ dàng định hướng được các bước giải của
bài toán. Khái niệm về tỉ số phần trăm trở nên gần gũi và quen thuộc hơn đối với
các em. Đặc biệt là các giải pháp đã giúp học sinh nhận dạng bài tập một cách
chính xác, kĩ năng giải toán được hình thành. Qua đó tư duy, khả năng suy luận
cũng được phát triển. Bản thân tôi cũng cảm thấy tự tin hơn nhiều, không còn
lúng túng khi tổ chức các hoạt động học tập cho các em. Vì vậy, sau khi học
xong nội dung giải toán về tỉ số phần trăm tôi đã tiến hành khảo sát và kết quả
thu được như sau:
Dạng bài tập

Số HS
tham gia
khảo sát

Hoàn thành
tốt
SL
TL

Chưa hoàn
thành
SL


Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị
tỉ số phần trăm của số đó.
Luyện tập (vận dụng 3 dạng bài ở
trên để giải .

22

21

95,5

1

4,5

22

20

91

2

9

Nhìn vào kết quả khảo sát trên ta thấy tỉ lệ học sinh Hoàn thành tốt được
tăng lên rõ rệt, điều đó chứng tỏ học sinh đã không còn nhầm lẫn nhiều như
trước đây nữa. Đặc biệt, nếu trước đây học sinh thường tỏ ra chán nản, không
mấy hứng thú với loại toán này thì nay, qua quan sát tôi thấy học sinh thật sự

Mặc dù nội dung “Giải toán về tỉ số phần trăm” đối với học sinh lớp 5 thật
sự rất khó, rất phức tạp. Thế nhưng số tiết học liên quan về tỉ số phần trăm còn
quá ít, số lượng bài tập thực hành hạn chế, học sinh chưa thành thạo cách giải
toán đã phải học qua nội dung khác, nên học sinh sẽ rất dễ quên nếu như không
được luyện tập thường xuyên. Vì vậy tôi xin kiến nghị một số vấn đề sau:
3.2.1. Đối với Nhà trường và Phòng, Sở Giáo dục và Đào tạo:

20


Mong Phòng Giáo dục, Sở Giáo dục và nhà trường xem xét, nghiên cứu
có thể đề nghị Bộ Giáo dục điều chỉnh tăng thời lượng số tiết học chính khóa về
phần “Giải toán về tỉ số phần trăm” trong chương trình toán 5 để học sinh được
khắc sâu kiến thức hơn về nội dung này.
Qua đây, tôi cũng mong muốn đề nghị các cấp giáo dục tăng cường
việc tổ chức các chuyên đề như: Chuyên đề liên trường để hâm nóng phương
pháp và cách dạy từng dạng bài cho các khối lớp, chuyên đề bồi dưỡng học sinh
Hoàn thành tốt, những buổi nói chuyện, giao lưu về những kinh nghiệm hướng
dẫn, giúp đỡ học sinh Chưa hoàn thành nhằm nâng cao chất lượng giáo dục
trong nhà các trường.
3.2.2. Đối với giáo viên:
- Cần nghiên cứu phương pháp giảng dạy kĩ càng để truyền đạt kiến thức
một cách rõ ràng dễ hiểu, không nên rập khuôn theo sách giáo khoa một cách
cứng ngắt.
- Cần tổ chức các hình thức dạy học phù hợp với từng nội dung và đối
tượng học sinh.
Trên đây chỉ là sự trải nghiệm và vận dụng của bản thân, kính mong sự
góp ý tận tình, thẳng thắn của đồng nghiệp và các nhà quản lý giáo dục để bản
thân có nhiều thành công hơn nữa trong sự nghiệp giáo dục.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Họ và tên tác giả: Phạm Thị Hương
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường Tiểu học Đồng Lương – huyện Lang
Chánh – tỉnh Thanh Hóa.
TT

1

2

Tên đề tài SKKN
Một số biện pháp giáo dục
kỹ năng sống cho học sinh
lớp 5.
Một dố biện pháp giúp học
sinh lớp 2 viết đoạn văn
ngắn.

Cấp đánh giá
xếp loại

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

sinh lớp 2 giải toán có lời
văn.
Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 5 giải các bài toán
về dãy số.

Cấp huyện

Xếp loại A

Cấp tỉnh

Xếp loại C

Cấp huyện

Xếp loại A

Cấp tỉnh

Xếp loại C

Cấp huyện

Xếp loại A

Cấp tỉnh

Xếp loại C