Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện
Công thức tính khoảng cách
14. Cho 3 điểm A(0,0,-3), B(1;-2;1), C(1;2;-5) và mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
2 6 8 0x y z x y+ + − + − =
. Viết phương trình mp (
( )
α
song song với mp (ABC) và tiếp
xúc với mặt cầu (S).
15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-2;4;3) và mp (P) có phương trình
2 3 6 19 0x y z− + + =
. Viết phương trình mp (Q) chứa điểm A và song song với mp (P).
tính khoảng cách giữa hai mp (P), (Q).
16. Cho tứ diện ABCD biết tọa độ các đỉnh A(-1;-2-4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1).
Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A.
17. Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2,3,4) và mp (
2 3 1 0x y z+ + − =
.
18.Tìm trên trục Oy điểm M cách đều hai mp
( )
1 0 à ( ) 1 0x y z v x y z
α β
+ − − = − + − =
19. Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mp
( )
4 2 3 0 à ( ) 4 2 5 0x y z v x y z
α β
− − − = − − − =
20. Lập phương trình mp phân giác của góc nhị diện tạo bởi 2mp
( )

1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
Đường thẳng đi qua điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) với vectơ chỉ phương
( )
( )
, , 0u a b c u= ≠
r r r
có
phương trình tham số
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

(1) khử t ta được phương trình tham số
0 0 0

'
α
. Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d
và xác định vec tơ chỉ phương của d.
c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d.
PP. a. A:B:C:
≠
A’:B’:C’
1
Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện
b. Tọa độ của một điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình
0
' ' ' ' 0
Ax By Cz D
A x B y C z D
+ + + =


+ + + =

vectơ chỉ phương của đường thẳng d
; 'u n n
 
=
 
r r r
với
( ) ( )
, , , ', ', 'n A B C n A B C= =
r r


0 0
, ' 0
// '
, 0
u u
d d
u M M

 
=
 
⇔

 
≠

 

r ur
r uuuuuur
 d và d’ cắt nhau
0 0
, ' ' 0
, ' 0
u u M M
u u

 
=

u
r
.
Cách giải.
Cách 1:
 Viết phương trình mp
( )
α
đi qua điểm M
0
và vuông góc với đường thẳng d.
 Tìm tọa độ giao điểm của
( )
d
α
∩
= I
 Tính khoảng cách IM
M
I
2
Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện
Cách 2:
d
O
y
x
z
M
M0

uuuuuur r
r
Nếu M
∈
d thì h = 0 và công thức trên vẫn đúng.
Bài toán 2:
Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau d
1
và d
2
biết d
1
đi qua M
1
và có vec tơ
chỉ phương
1
u
r
; d
2
đi qua M
2
có vtcp
2
u
uur
d2
M1
U1

1 2
,d d
Khi đó
một vtcp
u
r
của d thỏa mãn
1
1 2
2
;
u u
u u u
u u

⊥

 
⇒ =

 
⊥


r ur
r ur uur
r uur
.
Bước 2 : Gọi (P
1




 

r r ur
r uur
Bước 3 : Giả sử
{ }
1
d d B∩ =
suy ra
( ) { }
1 1
P d B∩ = ⇒
tọa độ của điểm B.
Bước 4 : Khi đó phương trình đường thẳng (d) được cho bởi:
:
qua B
d
vtcp u





r
Cách 2:
Bước 1 : Giả sử A,B theo thứ tự là chân đường vuông góc chung của của
1 2

là tham
số)
⇒
tọa độ của A và B
Bước 3 : khi đó phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau của
1 2
àd v d
là
qua B
d
vtcp AB





uuur
Bài toán 3 : Lập phương trình mp (P) chứa hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tại I.
Cách 1:
Bước 1: xác định các vtcp
1 2
,u u
ur uur
của d
1

r ur uur
ur uur
Cách2:
Bước 1 : lấy hai điểm A
∈
d
1
, và B
∈
d
2
với A, B
≠
I
Bước 2 : lập phương trình mp qua ba điểm A,B,I
Bài toán 4: Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mp (P).
( Tùy thuộc vào vị trí tương đối của d và (P) ta có từng phương pháp giải cụ thể)
 Nếu d
( )
P⊥
thì ta có hình chiếu vuông góc của d lên (P) là tọa độ giao điểm của d
và (P).
 Nếu d // (P) ta thực hiện theo các bước:
4
Hinh học không gian 12(NC) Gv: Thái minh Thiện
Bước 1: Lấy điểm A
d∈
. Từ đó xác định tọa độ điểm H
A
là hình chiếu vuông góc

A
A
qua H
d
vtcp IH





uuuur
Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(x
0
; y
0
; z
0
) cắt cả hai đường thẳng
d
1
và d
2
d
d1
d2
C
B
A
Bước 1: đưa phương trình đường thẳng d
1