SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
CHUYÊN TRẦN PHÚ
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm: 01 trang)

Bài 1: (2,0 điểm)
x  4 x x 8 x x 8


x
x2 x x2 x
9
Chứng minh M > 8, x  0, x �4. Tìm x để
nhận giá trị nguyên.
M
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 3)x + 4m + 8 (m là tham số).
Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho biểu thức
T = x1x2 + y1 + y2 =đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: (2,0 điểm)
x 3 48
�x 4 �
a) Giải phương trình  2  10 �  �
3 x
�3 x �

trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng
đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc
loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều
thuộc cùng một loại không?
---------------------------Hết----------------------------

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Với x > 0, x ≠ 4, ta có:
x  4 x x 8 x x 8
M


x
x2 x x2 x


( x  4)( x  4)  ( x x  8)( x  2)  ( x x  8)( x  2)
x ( x  2)( x  2)



( x 2  16)  ( x 2  2 x x  8 x  16)  ( x 2  2 x x  8 x  16)
x ( x  2)( x  2)

x 2  4 x x  16 x  16 ( x  2 x )2  (2 x  4)2

� M  8, x  0, x �4
9 9
9
9
 . Để
 Ta có M  8 � 0 
nhận giá trị nguyên thì
=1 M = 9
M 8
M
M
x4 x 4
�
9
x
� x5 x 4  0
� ( x  1)( x  4)  0
�x 1
x 1
�
��
��
x  16
�
�x  4
(thỏa mãn)
Vậy x ∈ {1;16} là giá trị cần tìm.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x 2  2(m  3) x  4m  8 � x 2  2(m  3) x  4m  8  0
(1)

�m  � �
� 2� 4 �
�
2

� 5�
 4 �m  � 19 �19
� 2�
5
2
5
Vậy T nhỏ nhất ⇔ m =
2
Bài 2.
x 3 48
�x 4 �
a)  2  10 �  �
(1)
3 x
�3 x �
ĐK: x ≠ 0.
x 4
x 2 16 8
x 2 48
Đặt t   , ta có: t 2   2  �  2  3t 2  8. Phương trình (1) trở thành
3 x
9 x 3
3 x
2
3t  8  10t

t
x  4 x  12  0
�x  4  4
�
�
x  2
� 3 �
�
3 x 3
�





Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là 3  21;3  21;6; 2
2
�
�xy  2  4  y (1)
b) Giải hệ phương trình � 2
�x  xy  1  0(2)
xy� x 2 1 0 x 0
Từ (3) 

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />


xy� x 2 1 0

2
Xét ∆ KAD với góc ngoài BAD, có:
BKD  ABC  BKD  KDA  BAD
� BKD  BLD  2 ABC  BAD  BLD  ABC  180o
� IKL  ILK  90o
� KIL  90o
b) Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

KBD  KCA
� KBD ~ KCA( g.g )
�KDB  KAC �KDN  KAM
�
�
� �KD BD � �KD 2 DN DN

�
�KA  2 AM  AM
�
�KA CA
� KDN ~ KAM (c.g .c)
KN KD BD
�


KM KA CA
� KN .CA  KM .BD

1

2

1

2

 (3 x  2 y ) 2  ( x  y ) 2 �(3 x  2 y ) 2
� 8 x 2  3 y 2  14 xy �3 x  2 y
Tương tự ta có:
8 y 2  3 z 2  14 yz �3 y  2 z
8 z 2  3 x 2  14 zx �3 z  2 x
Suy ra
x2
y2
z2
x2
y2
z2
P


�


(*)
8 x 2  3 y 2  14 xy
8 y 2  3 z 2  14 yz
8 z 2  3 x3  14 zx 3x  2 y 3 y  2 z 3z  2 x

�
3z  2 x
25
Cộng từng vế của 3 BĐT trên, ta có
x2
y2
z2
x yz


�
(**)
3 x  2 y 3 y  2 z 3z  2 x
5
x2
y2
z2
x yz


�
Từ (*) và (**) ⇒
2
2
2
2
2
2
5
8 x  3 y  14 xy

Vậy (x;y) = (3;1) là cặp số duy nhất thỏa mãn bài toán.
b) Xét số lượng ba loại bóng đèn ban đầu là 670, 672 và 674
Ta có: 670 chia 3 dư 1
672 chia 3 dư 0
674 chia 3 dư 2
⇒ Mỗi loại bóng đèn có số bóng khi chia 3 cho các số dư khác nhau 0, 1, 2 (*)
Sau mỗi bước thay bóng đèn, số bóng đèn mỗi loại giảm đi 1 hoặc tăng thêm 2, khi đó số dư của chúng khi chia
cho 3 thay đổi như sau: dư 1 –> dư 0; dư 2 –> dư 1; dư 0 –> dư 2.
Suy ra khẳng định (*) luôn đúng sau mỗi bước thay bóng.
Do đó: Luôn luôn chỉ có 1 loại bóng đèn có số lượng bóng chia hết cho 3.
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

Giả sử đến một lúc nào đó tất cả bóng đèn cùng một loại, thì số bóng đèn của 2 loại kia đều là 0 và chia hết cho
3, mâu thuẫn.
Vậy không thể thay bóng theo quy trình như trên để tất cả bóng đèn cùng một loại.

Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />