SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN

QUẢNG NAM

Năm học 2015 – 2016
Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN (Toán chung)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: A 

x
4
x2
, với x > 0.


x 2 x2 x
x

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Thực hiện phép tính để tính giá trị của A khi x  3  2 2
c) Tìm x để A = x + 1.
Câu 2. (2,0 điểm)



>> Truy cập trang để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất!

1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN

QUẢNG NAM

Năm học 2015 – 2016
Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN (Toán chung)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
.ĐÁP ÁN

Câu 1.
a) Ta có
x
4
x2


x 2 x2 x
x


x





x 2



x 1
x





x 2

x 2





 x 1

b) ĐKXĐ của A là x > 0, x  3  2 2 thỏa mãn điều kiện.
Thay x  3  2 2 , ta có:

a) 
(I)
3x  4 y  5
>> Truy cập trang để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất!

2



 y  2x  7
x  3
 y  2x  7
(I )  



11x  33
 y  1
3x  4  2 x  7   5

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;–1)
b) Vẽ parabol (P)
(P): y = 2x2 nên có đỉnh là O(0;0), đi qua điểm A(1;2), B(2;8), nhận Oy là trục đối xứng.

Điểm M(–1;m) thuộc (P) nên m = 2.(–1)2 = 2 ⇒ M(–1;2)
M(–1;2) ∈ (d) ⇒ 2 = 3.(–1) + b ⇒ b = 5
Vậy b = 5.
Câu 3.

x2  2  m  1 x  m2  2m  5  0


2
 x1 x2  m  2m  5
Thay vào P ta có:
P

4

 x1  1 x2  1

  x1  x2  6 

2



4
2
  x1  x2  6 
x1 x2   x1  x2   1



4
2
  2m  2  6 
m  2m  5   2m  2   1
2

4

4


a) Gọi I là trung điểm AH.
Vì tam giác ADH vuông tại D, có I là trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = ID.
Vì tam giác AEH vuông tại E, có I là trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = IE
⇒ IA = IH = ID = IE
⇒ Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm I.
b) Vì BDEC là tứ giác nội tiếp nên:
HDE  HBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

(1)

HED  HCB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

(2)

Từ (1) và (2)

 HDE ∽ HBC (g.g)
HD DE


HB BC
 HD.BC  HB.DE
c) Vì ID = IH nên ∆ IDH cân ở I ⇒ IDH  IHD

(3)

Vì IH // MC (cùng vuông góc BC) nên IHD  MCD

>> Truy cập trang để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất!

5


Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF. Vẽ HK ⊥ DF tại K. Suy ra bán kính đường tròn (H) nội tiếp ∆
DEF là HK.
Tính HK:
Ta có: BD  BC.cos DBC  a
Vì ∆ BDC vuông tại D nên DC  BC 2  BD2  a 3
Hai tam giác vuông CDB và CFH có chung góc C nên chúng đồng dạng, suy ra

5
a. a
HF CF
BD.CF
5a

 HF 
 4 
.
BD CD
CD
a 3 4 3
9a 2 25a 2 a 13
∆ BFH vuông tại F nên BH  BF  HF 


16
48

a 13
2 3
.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp ∆ DEF là HK =

5a 39
.
156

>> Truy cập trang để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất!

6