SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE
NĂM HỌC: 2014 – 2015
Môn: TOÁN (chung)
Thời gian:120 phút(không kể phát đề)

Câu 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau: A 

3 3 4
34

2 3 1
52 3

� x 2
x 2�

b) Cho biểu thức: B  �
�x  2 x  1 x  1 �
�x  x với x  0, x �1
�
�
i) Rút gọn biểu thức B
ii) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
Câu 2: (2,5 điểm)
�mx  2 y  1
Cho hệ phương trình �


ĐÁP ÁN
Câu 1: a) Ta có:
3 34
34

2 3 1
52 3

A

3




 2 3

 

3  4 2 3 1
2

1



  2 3

3 4 52 3

1

.(2)   2
2
� x 2
x 2�
b) B  �
�x  2 x  1  x  1 �
�x  x
�
�
�
�
x 2
x 2
�
�
B

. x x
2
�
x 1
x 1 �
x

1
�
�
�



 



 
x  1 

x 1 
2





x 2





x 1





2


. x x 1 
2
x 1
( x  1) ( x  1)
2x
2( x  1)  2
2

 2
ii) Ta có: B 
x 1
x 1
x 1
Do x nguyên nên:


Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

B nguyên ⇔

x  1  �1
�
2
� x � 2;0;3; 1
guyên ⇔ x – 1 là ước của 2 ⇔ �
x  1  �2
x 1
�

2
y

1
�
�
�y 
2
��
��
2
�
3 x  ( m  1) y  1 �
1  mx
�
�
3 x  (m  1).
 1 �
6 x  ( m 2  m ) x  m  1  2
�
2
� 1  mx
�y 
��
( II )
2
2
�
( m  m  6) x  m  3(*)
�

�m  2 2  m �
Kết luận: + m = 2: (I) vô nghiệm
1  3x
+ m = –3: (I) có vô số nghiệm x ∈ ℝ, y =
2
1 �
�1
;
+ m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm duy nhất �
�
�m  2 2  m �
c) Theo câu b, (I) có nghiệm ⇔ m ≠ 2.
Khi m = –3, (I) có nghiệm nguyên chẳng hạn x = 1, y = 2
1
Khi m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm nguyên ⇔
∈ ℤ ⇔ m – 2 là ước của 1
m2
⇔ m – 2 = 1 hoặc m – 2 = –1
⇔ m = 3 hoặc m = 1
Vậy các giá trị m cần tìm là m ∈ {–3;1;3}
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

Câu 3:
a) x 2  mx  m  1  0 (1)
i) Với m = 4, phương trình (1) trở thành
x 2  4 x  3  0 � ( x  1)( x  3) � x  1 hoặc x  3
Vậy tập nghiệm của (1) là {1;3}
ii) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2

m0
m0
�
�
�
� �1 2
��
��
x1 x2  2014
m  1  2014
m  2015
�
�
�
Vậy m ∈ {0;2015} là giá trị cần tìm.
Câu 4:

a) Vì B và C thuộc đường tròn đường kính AD nên ABD = ACD = 90o
Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có chung cạnh huyền AD, hai cạnh góc vuông AB và AC bằng nhau (do ∆
ABC đều)
Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com
SĐT : 0982.563.365
Facebook : />

⇒ ∆ ABD = ∆ ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ BAD = CAD
(1)
Vì AMBD là tứ giác nội tiếp nên:
BMD = BAD
(2)

2
4
Ta có: AOB  2 AOC  120o (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
 R 2 .120  R 2
Diện tích hình quạt AOB là
(đvdt)

360
3
 R 2 R 2 3 R 2 (4  3 3)
Suy ra diện tích hình viên phân cần tìm là
(đvdt)


3
4
12
d) Gọi J là giao điểm của AM và BD.
Vì M , B thuộc đường tròn đường kính AD nên DM ⊥ AJ, AB ⊥ DJ
⇒ K là trực tâm của tam giác AJD
⇒ JK ⊥ AD
⇒ JK // BC (cùng ⊥ AD)
(4)
Tứ giác AMKH có KMH = KAH (=BMD) nên là tứ giác nội tiếp
⇒ KHA = 180o – KMA = 180o – 90o = 90o
⇒ KH ⊥ AD
⇒ KH // BC (cùng ⊥ AD)
(5)
Từ (4) và (5), theo tiên đề Ơ–clít về đường thẳng song song, ta có J, K, H thẳng hàng.
Vậy AM, BD và KH đồng quy tại J.