Đề I.
Bài 1: (2đ)
Cho biểu thức: A =



















+
+
+
1
1
1
1 a
aa
a

2. Chứng minh EM vuông góc BC
3. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM.à = AN.AE
Bài 5: (1đ)
Giả sử n là số tự nhiên: chứng minh
( )
nn 1
1
......
23
1
2
1
+
+++
< 2
Đề II.
Bài 1: Rút gọn biểu thức (1,5đ)
M =
a
a
a
aa
+








2
(P); y = 3x + m
2
(d) (x là biến, m là số cho trớc)
a. CM: bằng với bất kì pt nào của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.
b. Gọi y
1
, y
2
là tung độ giao điểm của (d) và (P).
Tìm m để có dẳng thức y
1
+ y
2
= 11 y
1
. y
2
Bài 5: (3đ)
Cho tam giác ABC (A = 90
0
) Trên cạnh AC lấy điểm M (# A,C). Vẽ đờng
tròn (0) đờng kính MC, gọi T là giao điểm thứ 2 của cạnh BC với (0). Nối BM và
kéo dài cắt (0) tại điểm thứ 2 là D đờng thẳng AD cắt (0) tại điểm thứ 2 là S. CM:
1. Tứ giác ABTM nối tiếp đợc trong 1 đờng tròn.
2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM sẽ không đổi
3. Đờng thẳng AB ST
Đề III.
Bài 1: Cho biểu thức (2đ)

lấy 2 điểm A, B biết hoành độ của A là x
A
= -2, và tung
độ của B là y
B
= 8. viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 3: (1đ)
Xác định m trong pt: x
2
8x + m = 0
để 4 +
3
là nghiệm của pt. Với m vừa tìm đợc pt đã cho còn 1 nghiệm nữa. Tìm
nghiệm còn lại ấy.
Bài 4: (4đ)
Cho hình thang cân ABCD (AB ST) và AB > CD. Nội tiếp trong (0). Tiếp tuyến
với (0) tại A và D cắt tại E gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD.
1. CM AEDI nội tiếp đợc 1 đờng tròn.
2. CM các đờng thẳng EI và AB
3. EI cắt các cạnh bên AD, BC của hình thang ở R
1
S CM
a. I là trung điểm cảu RS
b.
RSCDRSAB
211
=+
Bài 5: (1đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên đúng pt:
(16x
2

Bài 2: Cho P =
xx
x
x

+
+
1
1
(x> 0, x # 1)
a. Rút gọn
b. Tính P khi x =
2
1
Bài 3: Cho đt (d) có pt: y = ã + b. Biết đt (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =
1 và với đt y = -2x + 2003
a. Tìm a, b
b. Tìm toạ độ các điểm trung. Nếu có của (d) và (P). y = -
2
2
1
x
Bài 4: Cho (0) có tâm là điểm 0 và 1 điểm A cố định nằm ngoài 90) từ A kẻ các
tiếp tuyến AP, AQ với (0) (P, Q tiếp điểm). đt đi qua 0 và vuông góc OP cắt đt
AQ tại M.
a. cm: MO = MA
b. Lấy điểm N trên cung lớn PQ của (0) sao cho tiếp tuyến tại N của (0)
cắt các tia AP,AQ tơng ứng tại B
1







++
+
(x> 0, x

1)
a. cm: Q =
1
2

x
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2: (3đ) Cho hệ pt
( )



=+
=++
ayax
yxa
2
41
(a là tham số)
1. Giải hệ khi a = 1
2. CMR: mọi pt của a . Hệ luôn có nghiệm (x, y) sao cho x + y

2
++
++
xx
xx
Đề VI
Bài 1: (2đ)
1. Tính giá trị của biểu thức P =
347347
++
2. CM:
( )
ba
ab
abba
ba
abba
=
+
+
+
.
2
(a > 0; b > 0)
Bài 2: (3đ) Cho (P): y =
2
2
x
, (d) y = mx m + 2 (m là tham số)
1. Tìm m để đt (d) và P cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4

1. CM BCEF nội tiếp

AE.AC = AF.AB
2. Gọi A là trung điểm BC. Chứng minh: AH = 2A0.
3. Kẻ đt (d) tiếp xúc với (0) tại A. Đặt S là diện tích S
ABC
. 2p là chu vi của
DEF.
a. CM: d EF
b. S = 4R
Bài 4: Giải pt
xxx
++=+
24422169
2

Đề VII.
Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức
P =








+
++


b. CMR (1) luôn có 2 nghiệm x
1
; x
2
phân biệt mọi m.
c. Tìm m để
21
xx

đạt GTNN. Với x
1
; x
2
là nghiệm của (1)
Bài 3: (3,5đ)
Cho (0) và 2 điểm A, B phân biệt

(0) sao cho đt AB không đi qua tâm 0.
Trên tia đối của tia AB. Lấy M

A. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến phan biệt ME, MF. Với
đờng tròn (0), (E,F là 2 tiếp điểm). H là trung điểm của day cung AB. Các điểm K,
I theo thứ tự là giao điểm của đt EF với các đờng thẳng OM, OH.
a. CM: OH.OI = OK.OM
b. CM: IA, IB là các tiếp tuyến của (0).
Bài 4: Tìm tất cả các cặp số ( x, y) thoả mãn.
x
2
+ 2y
2

= AD. CD
b. BCDE nội tiếp
c. BC DE
Bài 5: Trong mp toạ độ oxy cho (P). y = -
4
2
x
và điểm I (0; -2) gọi (d) là đt qua I và
có hệ số góc m.
1. Vẽ (P). CMR mọi m

R , (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt.
2. Tìm m để AB ngắn nhất.
Bài 6:
3
53
14
5
=
+


x
x
x
Đặt
tx
=
5
Bài 7: Xác định m để pt: