Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức -Nhân đa thức với đa thức
Ví dụ 1: cho đa thức p
(x)
=
x x
2
2 3
Tính giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị -3, -2, 0 ,
1
2
, 1, 2, 3
Trong các giá trị trên của x giá trị nào là nghiệm của đa thức?
Ví dụ 2: cho 2 đa thức A= x
2
- 2x 3 Và B = x+1
a) Tính A.B
b) Tính B.B
c) Tính A.A
Ví dụ 3: Tìm x, biết
a) 2x(x-2) x(2x -1) = 6
b) (2x+3)(x- 4) + (x-5) (x-2) = (3x-5)(x-4)
c) (8x-3)(3x+2) (4x +7)(x+4) = (2x +1)(5x- 1)
Bài tập
1) Tính
a) 3x(x-1) x(3x+2)
b) 5(3x
2
- 4y
3
) -

+ 3(x-1)(x+1) = 5x(x+1)
c) (8-5x)(x+2) + 4(x-2)(x+1) + (x-2)(x-2) =0
d) 4 (x-1)(x+5) (x+2)( +5) = 3(x-1)(x+2)
1
Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Khái niệm luỹ thừa của một số hữu tỉ Định nghĩa trong đại số 7 đợc chuyển hoàn toàn sang tr-
ờng hợp các đa thức .
Ví dụ: (3x+1)
2
= (3x+1)(3x+1)
(x+2y)
3
= (x+2y) (x+2y) (x+2y)
Dới đâyta dùng các chữ A,B để chỉ các biểu thức đại số và có các hằng đẳng thc sau:
1)Bình phơng của một tổng
(A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2

2) Bình phơng của một hiệu
(A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2

A
3
+B
3
= (A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7) Hiệu hai lập phơng
A
3
-B
3
= (A-B)(A
2
+AB+B
2
)
Chú ý: * Hằng đẳng thức (2) có thể suy ra từ hđt (1) bằng cách thay hạnh tử B bởi B
cũng tơng tự nh vậy ta suy từ (4) ra (5) và suy từ (6) ra (7)
*Các hằng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn đợc viết dới dạng sau:
(A+B)
3
= A
3
+B
3
+ 3AB (A+B) (4a)
(A-B)


D = x
2
(x-4) (x+4) - (x
2
+1)(x
2
-1)
Ví dụ 3: Giải các phơng trình
a) x
2
- 4 = 0
b) (x +2)
2
x( x-2) = 3
c) (x-3)
3
(x-3)(x
2
+3x+9) + 6 (x+1)
2
= 15
d) x(x-5)(x+5) (x+2)(x
2
-2x +4) = 3
2
Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài tập:
1)Tính
a) (3x-1)

- 6x + 9 b) - 4y
2
+4y -1
c)a
2
a +
1
4
d)4x
2n
+ 25 + 20x
n
e)16 8m
2
+m
4
g)49n
6
56n
3
a
2
+ 16 a
4

h)(a+b)
2
4ab i)(a-b)
2
+ 4ab

2
(3xy
2
+5)
2
d) (5x
3
-9)
2
+ (5x
3
+3)
2

e) (ax
2
-1) (ax
2
+1) (ax
2
-1)
2
g) (11x+9y)
2
(11x+9y)(11x-9y)
h) (x-y+z) (x-y-z) i) (a + b + c)
2

4)Tìm x:
a) ( x+3)

Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
A.Các phơng pháp chính
1.Phơng pháp đặt nhân tử chung ( đặt thừa số chung)
Ví dụ1: 10ax
2
-5x
3
+5x
2
= 5x
2
( 2a x +1)
3x(x-2) +5(2-x) = 3x(x-2) -5(x-2) = (x-2)(3x-5)
2.Phơng pháp hằng đẳng thức
Ví dụ 2: * x
2
+2x+1 = x
2
+2.x.1+1
2
= (x+1)
2
* 4x
2
-12x +9 = (2x)
2
-2.2x.3+3
2
= ( 2x -3)

2
-2x+4)
3.Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử để đặt thừa số chung oặc để xuất hiện hằng đẳng thức
Ví dụ 3: * x
3
-3x
2
+3x-1y
3
= (x-1)
3
y
3
= [(x-1)-y][(x-1)
2
+(x-1)y+y
2
] =(x-y-1)()
* xy +x +y +1 = x(y+1) +(y+1) = (x+1)(y+1)
* x
2
-2ax +a
2
b
2
= (x-a)
2
b
2
= (x-a-b)(x+a+b)

= (x
2
+2y
2
-2xy)( x
2
+2y
2
+2xy)
* Q = x
5
+x +1 = x
5
-x
2
+x
2
+x+1 = x
2
(x
3
-1) + (x
2
+x+1)
=x
2
(x-1)( x
2
+x+1)+ 1.(x
2

-5x +6 có nghiệm x = 1
Nên suy ra Q = x
3
-x
2
-x
2
+x-6x+6 = x
2
(x-1) x(x-1) -6(x-1) =
* M = x
3
-2x
2
+5x +8 có nghiệm x = -1
nên suy ra M = = ( x +1)( )
7.Phơng pháp đặt biến số phụ
Ví dụ7 : N = ( x
2
+5x +4) ( x
2
+5x +6) +1
Đặt t = x
2
+5x +4 ta có :
N = t(t+2)+1= t
2
+2t+1 = (t+1)
2
=( x

ax
4
+a
4
x x
5

2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x
2
+8x -10
b) 4x
2
x-3
c) x
2
-6x +8
d) x
2
-3x +2
e) x
2
-5x -14
g) x
2
-9x +18
h) x
2
+6x +5
i) 15x

3
-3abc
4.Tìm x
a) (2x-1)(3x-2) = 0
b) 3x
2
-5x -2 = 0
c) 12x
2
+7x -12 = 0
d) x
3
-3x +2 = 0
e) x
3
-5x
2
+8x - 4 = 0.
5.Giải phơng trình
a) 2x
2
+8x -10 = 0
b) 4x
2
x-3 = 0
c) x
2
-6x +8 = 0
d) x
2