I:
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = -x
4
+2x
2
+3 (1)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Gọi đồ thị là (C).
2, Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 4).
Câu II. (2 điểm) Giải các phơng trình sau:
1,
2 2
4sin 2 6sin 3cos2 9
0
cos
x x x
x
+
=
2,
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + +
Câu III. (2 điểm)
1, Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng sau : y =
2
4 3x x
+
và y = x+ 3. Tính diện tích
của hình (H).
2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a. Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A
lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0

+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y + 2z - 3 0 sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(P) lớn nhất.
2, Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m, phơng trình sau luôn có hai nghiệm thực
phân biệt: x
2
+ 2x - 8 =
( 2)m x
----------------------Hết---------------------
II:
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y =
2 2
(2 1) 4
2( )
x m x m m
x m
+ + + + +
+
(1) (m là tham số)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Khi m = 0.
2, Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II. (2,5 điểm) 1, Giải phơng trình:
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
tan 1

- 4y - 5 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
- 6x+ 8y+ 16 = 0
Viết phơng trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
2, Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB
đều bằng 60
0
.
3, Trong không gian với hệ trục Oxy cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S):
2x + 2y + z - m
2
- 3m = 0 (m là tham số) và (x- 1)
2
+ (y+ 1)
2
+ (z- 1)
2
= 9.
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m vừa tìm đợc hãy xác định tiếp điểm của (P) và (S).
Câu IV. (1,5 điểm) 1. Tính tích phân I =
2
3 5

2
B = c.sinA.sinB
Trong đó: a, b, c là ba cạnh p là nửa chu vi của tam giác.
----------------------Hết---------------------
Đáp án và thang điểm thi thử ĐH lần 3
Câu Nội dung Điểm
I.1
Tập xác định: D = R,
4 2
lim ( 2 3)
x
x x

+ + =
,
4 2
lim ( 2 3)
x
x x
+
+ + =
Ta có: y' = -4x
3
+ 4x = 0

x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1 và lập bảng BT
Tính CĐ(-1; 4), CĐ(1; 4), CT(0; 3).
0,25
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-

k x x
k x x x

= +


+ = + +


2 2
3
( 1) (3 2 1) 0
4 4
x x x
k x x

+ =



= +


3
1
1; 1;
3
4 4
x x x
k x x

4.cos
2
2x + 6.cos2x + 2 = 0

cos2 1 ( )
1
cos2 ( / )
2
x loai
x t m
=



=

Khi cos2x = -
1
2
= cos
2
3



3
x k


= +

146 429 0
x
x x



+ =


7
3( / ) 143( )
x
x t m v x l



= =

Vậy x = 3 là nghiệm của PT.
0,25
0,25
0,5
III.1
Ta có y = | x
2
- 4x + 3| =
(
] [
)
2

0 1
5
( ) | 2( 2 3 ) |
2 3 3
x x x
x x + +
=
125 8 109
6 3 6
=
0,25
0,25
0,25
0,25
III.2
Tam giác ABC vuông cân có BC = a

AB= AC=
2
2
a
.
Từ A kẻ AH

BC tại H

AHS = 60
0
.
Ta có AH.BC= AB.AC

a
0,5
IV.1
Ta có: (z- ai)(z
2
+ bz+ c) = z
3
+ (b- ai)z
2
+ (c- abi)z- aci.
Cân bằng hệ số ta có hệ:
2 2
4 4
8
b ai i
c abi i
aci i
=


= +


=



a= 2, b=-2, c= 4
Phơng trình



2
=
2
3
k


+

3
= -
2
3
k


+

0,25
0,25
0,25
0,25
IV.2
Số kết quả có thể xảy ra trong ba lần quay là: 7
3
= 343
Số kết quả thuận lợi là:
3
7

(3; -3; 1), N
2
(-2; -1; -3) và d(N
1
, P) = 1, d(N
2
, P) =
23
3
Vậy N
2
(-2; -1; -3) là cần tìm.
0,25
0,25
0,25
V.2
Do m > 0 cho nên điều kiện x

2. Dễ thấy x = 2 là một nghiệm.
Khi x > 2 ta có phơng trình

m = (x- 2)(x
2
+ 8x + 16) = x
3
+ 6x
2
- 32.
Xét hàm số f(x) = x
3