Võ Minh Thành THCS Nghĩa Phú-Nghĩa Đàn-Nghệ An
Bài giải câu 4 đề thi vào lớp 10 năm học 2008-2009 Tỉnh Nghệ An
Đề bài:
Cho đờng tròn (O;R),đờng kính AB cố
định và CD là một đờng kính thay đổi
không trùng với AB.Tiếp tuyến của đờng
tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng
AC,AD lần lợt tại E và F.
1,Chứng minh rằng BE.BF= 4R
2
2, Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đ-
ợc trong đờng tròn
3,Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn
nằm trên một đờng thẳng cố định.
Bài giải:
1, CD là đờng kính của đờng tròn nên

CAD =1v

V
EAF vuông tại A, AB là
đờng cao của tam giác này nên ta có:
BE.BF = AB
2
= 4R
2
2, Dễ thấy ADBC là hình chữ nhật nên

BAD =


3, Vẽ đờng trung trực của EF cắt EF tại K,vẽ đờng trung trực của CD,hai trung trực này cắt
nhau tại I. Gọi H là giao của AK và CD.
AK là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông EAF
nên

KAF =

F
1

V
AOD cân tại O nên

OAD =

ADO.


ADO +

KAF =

OAD +

F
1
=

ABF =1v