THỬ SỨC TRÒ AN
Câu 1 Cho hàm số y = x
3
– mx + m + 2 , m là tham số , đồ thị (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 3
2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
3. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình –x
3
+ 3x – 5 + k = 0.
Câu 2 Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ m
3
– m
2
, m là tham số , đồ thị (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2. Tìm k để điểm cực đại của đồ thị (C) đi qua đường thẳng (d): y = k(x + 2) − 2
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số (C) trên đoạn [ − 2 ;
2
1
]
Bài 3 Cho hàm số
2
x 2x 2
y
x 1
− −
=

Bài 6 Tính các tích phân
1)
1
2x 1
dx
2
0
x x 1
+
∫
+ +

e
(2x 1)ln xdx
1
−
∫
Câu 7 Cho số phức
z 1 i 3= − +
. Tìm
1
2
z ; z ; z ;
z
Câu 8 Giải phương trình trên tập số phức
a) x
2
+ 2(1 + i)x – (4 –2i) = 0 b)
2
x 2x 2 0− + =

z 2 t '
= −


= − −


= +

a) Chứng minh d và d’ chéo nhau.
b) Tính khoảng cách giữa d và d’.
Câu 11 Cho điểm M(2 ; 1 ; 3) và mặt phẳng (α) : x – y + 2z + 1 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với mp(α).
b) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α).
Câu 12 Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(2 ; 0 ; 1), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; 1 ; –2)
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).