Sở giáo dục- đào tạo
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2004- 2005
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
1) Tìm tập xác định của các biểu thức sau:
a.
25
1
2

x
b.
2
+
x
2) Giải hệ phơng trình :







=
=+
1
23

b + ab
3
với mọi a, b.
2) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
( y
2
+ 4 )( x
2
+ y
2
) = 8xy
2
1
Đề chính thức

Sở giáo dục- đào tạo
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2005- 2006
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1)
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích?
b. Biết rằng đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(1;3). Tìm b và vẽ đồ thị
của hàm số (1)
Câu 2:
Cho biểu thức: A =
1
1

)
1
1)(
1
1(
22
yx

Sở giáo dục- đào tạo
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006- 2007
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)
2
Đề chính thức
Đề chính thức

Bài 1.
Cho phơng trình bậc hai x
2
x - 3a 1 = 0 (ẩn x). Tìm a để phơng trình
nhận x= 1 là nghiệm.
Bài 2.
Cho biểu thức
13
3
3
3
+

2
tơng ứng là hoành độ của A và B, chứng minh
2
21

xx
Bài 4.
Cho đờng tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đờng tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC,
MD (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đờng tròn (A
ở giữa M và B)
a. Chứng minh: MC
2
= MA.MB
b. Gọi K là giao điểm của BD và tia CA. Chứng minh bốn điểm B, C, M, K
nằm trên một đờng tròn
c. Tính độ dài BK khi
0
60
=
CMD
Bài 5.
Tìm a, b hữu tỉ để phơng trình x
2
+ ax + b = 0 nhận
12
=
x
là nghiệm
Bài 6.
Tìm x, y nguyên thoả mãn phơng trình x+ x

2. Rút gọn các biểu thức sau:
a.
yx
xy
yxy
y
xxy
x
A



+
+
=
2
Với x > 0, y > 0, x

y.
b.
.324324
++=
B
c.
6342534284546
+=
C
.
Bài 2.(2 điểm)
Cho hai đờng thẳng có phơng trình

Bài 3.(3 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D
(C thuộc cung AD) sao cho CD = R. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với CD
cắt AB ở M. Tiếp tuyến của (O; R) tại A và B cắt CD lần lợt tại E và F, AC cắt
BD ở K
a. Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF vuông
b. Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD.
c. Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất
Bài 4.(1 điểm)
Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một cái bể cạn (không có nớc), sau 4 giờ thì
bể đầy. Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai
bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi
máy bơm bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể.
Bài 5.(1 điểm)
Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho
33312 xy
=+
4