Trờng THCS Thái Sơn
đề thi học HSG vòng 1- năm học 2007-2008
môn: toán 8
( Thời gian làm bài 90 phút )
phần i: trắc nghiệm khác quan (4 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chỉ một chữ cái in hoa trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Kết quả của phép chia (x
3
- 8): (x-2) là:
A. x
2
-4 B. x
2
+4 C. x
2
+2x+4 D. x
2
-2x+4
Câu 2: Các giá trị nguyên của x để biểu thức
3
2

x
có giá trị nguyên là
A. 1 B. 1;2 C. 1;2;4 D. 1;2;4;5
Câu 3: Đa thức - 2m + 1 + m
2
đợc phân tích thành:
A.(m + 1)
2
B. (m - 1)

) : 3x
2
= 3x + 5
Bài 3(1 điểm): Cho đa thức:
P(x) = x
4
+ 5x
3
- 4x
2
+3x + m
Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x - 2.
Bài 4(3 điểm):
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao
điểm của AM và BN, gọi Q là giao điểm của MD và CN, gọi K là giao điểm của BN và tia CD.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác MDKB là hình thang.
b) Tứ giác PMQN là hình gì ? vì sao?
______________________________________________________________Trờng THCS Thái Sơn
Đáp án + Biểu điểm HSG vòng 1
môn: toán 8
stt nội dung điểm
Trắc
nghiệm
4 đ
Bốn ý khoanh đầu đúng đợc 0,5 điểm, hai ý cuối khoanh đúng đợc 1 điểm
1. C ; 2.D ; 3. B ; 4. D ; 5. A ; 6. B
4

) + (7x
3
- 14x
2
) + (10x
2
- 20x) +(23x - 46) + (46 + m)
= x
3
(x-2) + 7x
2
(x-2) + 10x(x-2) + 23(x - 2) + (46 +m)
= ( x - 2 )( x
3
+ 7x
2
+ 10x + 23) + (46 + m)
Do tích đầu chia hết cho (x-2) . Để P(x) chia hết cho (x-2) thì 46 + m = 0 <=> m = - 46
0,5
0,5
Bài 4
3 đ

a)- Chứng minh đợc
BMDN là hình bình hành
MD // BN
- Xét tứ giác MDKB có
MD// BN mà B,N,K thẳng hàng
MD// BK
Tứ giác MDKB là hình thang.