Biến đổi đồng nhất
A. Kiến thức cần nhớ
I. Tìm ĐKXĐ: Tìm các gía trị của biến thoả mãn đồng thời các ĐK:
- Các biểu thức dới dấu căn bậc chẵn không âm.
- Các biểu thức dới dấu mẫu khác 0.
II. Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Phơng pháp đặt nhân tử chung.
- Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử.
- Phơng pháp tách, thêm bớt.
(Chú ý các cách tách đa thức bậc hai, đa thức bậc cao)
- Phơng pháp đặt biến phụ.
- Phơng pháp xét gía trị riêng.
2) Chú ý:
- Kết quả phân tích phải là tích các nhân tử.
- Phân tích phải triệt để.
III. Rút gọn biểu thức: (Tuỳ theo đặc điểm mỗi biểu thức mà thực hiện)
- Sử dụng các phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn, khử mẫu của biểu
thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, đa các căn thức về các căn thức đồng dạng (nếu có
thể) rồi cộng trừ các căn thức đồng dạng.
- Rút gọn các phân thức trớc khi tính.
- Qui đồng mẫu, thực hiện các phép tính trong ngoặc trớc.
- Rút gọn kết quả.
- Sử dụng hằng đẳng thức =
IV. Tìm gía trị nguyên của biến để biểu thức có gía trị nguyên.
- Tách phần nguyên.
- Lập luận tìm gía trị nguyên của biến để phân thức kèm theo có gía trị nguyên.
V. Chứng minh gía trị của biểu thức không phụ thuộc vào gía trị của biến:
Rút gọn biểu thức, kết quả không chứa biến.
VI. Chứng minh đẳng thức:

2
= a thì x = .
5. Định nghĩa phép khai phơng.
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng (gọi
tắt là khai phơng)
6. So sánh các căn bậc hai số học.
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có a < b

< .
7. Định nghĩa căn thức bậc hai.
Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A đ-
ợc gọi là biểu thức lấy can hay biểu thức dới dấu căn.
8. Điều kiện để có nghĩa (hay xác định)
có nghĩa (hay xác định) khi A lấy gía trị không âm.
9. Hằng đẳng thức
2
A
=
A
.
a. Định lí: Với mọi số a, ta có =
a
b. Chú ý: với A là một biểu thức ta có
2
A
=
A
, có nghĩa là:
2
A

a

b
b. Qui tắc khai ph ơng một th ơng.
Muốn khai phơng một thơng , trong đó số a khong âm và số b dơng, ta có thể
khai phơng lần lợt số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
c. Qui tắc chia hai căn thức bậc hai.
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dơng, ta có thể
chia số a cho số b rồi khai phơng kết quả đó.
d. Chú ý: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dơng, ta có
A

B
=
A

B
12. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
a. Đ a thừa số ra ngoài dấu căn . Với a

0; b

0 ta có : = a
* Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B

0, ta có =
A

Nếu A


=
B
B
+ Với các biểu thức A, B, C mà A

0 và A

B
2
, ta có
m
2
C C( A B)
=
A B
A- B
+ Với các biểu thức A, B, C mà A

0 và A

B, ta có
m
2
C C( A B)
=
A - B
A B
13. Căn bậc ba.
a. Định nghĩa.
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x

b
b
GV: TrÇn V¨n Néi Tr êng THCS Thä Léc
4
B. Bài tập
Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài
nào không có HS nào làm đợc thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét,
bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm.
1. Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x
2
- y
2
- z(2x - z)
B = x
3
+ 4x - 5
C = x
3
+ 3x
2
+ 6x + 4
D = x
4
+ 3x
2
+ 4
E = x
4
+ x
2

x a a x x a x x x
x x x x x x
x
+ + +
+ +

4b. Tính gía trị của biểu thức A =
13 30 2 9 4 2+ + + +
B =
30 2 16 6 11 4 4 2 3 + +
5. Chứng minh: a)
3 3 1
1
2 2
+
+ =
.
b)
10 60 24 40 5 3 2+ + + = + +

6. Cho x

1. Rút gọn y =
x 2 x 1 x 2 x 1+ +
7. Cho x =
+

3
10 6 3( 3 1)
6 2 5 5

E = .
G =
3 3
20 14 2 20 14 2+ +

H =
( )
3
2 1 5 2 7
4 2 3 3
+
+
.
10. So sánh A =
3 5 3 5
2 2 3 5 2 2 3 5
+
+
+ +

và B =
4 7 4 7
3 2 4 7 3 2 4 7
+
+
+ +
11. Tính A =
2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + + +

12. Rút gọn A =

2
- x
2
= (x
2
- x + 2)( x
2
+ x + 2)
E = (x
2
+ y
2
)
2
- (xy)
2
= (x
2
+ xy + y
2
)( x
2
- xy + y
2
)
R = (8x
2
+ 9)
2
- (12x)

7. x =
( 3 1)( 3 1)
5 1 5
+
+
= 2

P = 1
8. a =
( 3 1) 4 2 3 ( 3 1)( 3 1) 2+ = + =
b =
2
( 3 1)( 3 2) 4 2 3 ( 3 1) ( 3 2) 2
+ + = + =
9. a) Cách 1: Tính A
2
(Chú ý A < 0).
GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
7
Cách 2: Tính A
Cách 3: Sử dụng công thức căn thức phức tạp (hai chiều)
Cách 4: Sử dụng hằng đẳng thức
2
A
=
A
Đáp số: A = -
b) Cách 1: Trục các căn thức ở các mẫu của các biểu thức dới dấu căn.
Cách 2: Nhân cả tử và mẫu của mỗi biểu thức dới căn với 2 rồi sử dụng qui tắc khai
phơng một thơng. ĐS: B = 4

Khi nói A(x) = B(x) là một phơng trình thì ta hiểu rằng cần tìm gía trị của
x để gía trị của hai biểu thức A(x) và B(x) bằng nhau. x là ẩn, gía trị tìm đợc của x là
nghiệm của phơng trình, mỗi biểu thức A(x); B(x) là một vế của phơng trình.
2. Tập nghiệm của phơng trình:
Là tập tất cả các nghiệm của phơng trình.
3. Giải phơng trình: Là tìm tập hợp nghiệm của phơng trình đó.
4. Số nghiệm của phơng trình: Một phơng trình có thể có một, nhiều hay vô số
nghiệm, phơng trình cũng có thể không có nghiệm nào (phơng trình vô nghiệm).
II. Ph ơng trình ax + b = 0
1. Phơng trình bậc nhất một ẩn số.
a. Định nghĩa: Phơng trình bậc nhất một ẩn số là phơng trình có dạng ax + b = 0.
Trong đó x là ẩn, a và b là các số đã biết, a khác 0.
b. Số nghiệm của ph ơng trình bậc nhất một ẩn số : Một phơng trình bậc nhất một ẩn
số bậc nhất một ẩn số luôn có một nghiệm duy nhất x = -
2. Cách giải phơng trình ax + b = 0.
+ Nếu a = 0; b = 0 thì phơng trình nghiệm dúng với mọi x
+ Nếu a = 0; b

0 thì phơng trình vô nghiệm.
+ Nếu a

0 thì phơng trình có một nghiệm duy nhất x = -
III. Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn.
1. Định nghĩa:
Phơng trình bậc nhất hai ẩn là phơng trình có dạng ax + by = c trong đó x và y là ẩn,
a và b là các số đã cho, a và b không đồng thời bằng 0.
2. Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn:
- Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn là cặp gía trị (x; y) thoả mãn phơng
trình.
- Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiêm, khi biểu diễn tập nghiệm

2
+ bx + c = 0 có
hai nghiệm x
1
; x
2
thì
x
1
+ x
2
= - ; x
1
. x
2
=
. Nếu b = 2b' thì sử dụng công thức nghiệm thu gọn:
'
= b'
2
- ac
Nếu
'
< 0 thì phơng trình vô nghiệm.
Nếu
'
= 0 thì phơng trình có 1 nghiệm kép x = -
b'
a
.

4
2
b b ac
a

Cũng có thể đa về phơng trình tích.
V. Cách giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Cách 1: + Tìm ĐKXĐ.
+ Qui đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phơng trình tìm đợc.
+ Trong các gía trị tìm đợc của ẩn, gía trị nào thoả mãn ĐKXĐ là
nghiệm của phơng trình, gía trị nào không thoả mãn ĐKXĐ thì loại rồi kết luận.
Cách 2: Đặt ẩn phụ đa về phơng trình bậc hai (nếu có thể)
VI. Cách giải ph ơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối.
GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
10
Cách 1: Xét khoảng để bỏ dấu gía trị tuyệt đối (lu ý đối chiếu gía trị tìm đợc của ẩn
với khoảng đang xét).
Cách 2: Đa về phơng trình tích.
Cách 3: Bình phơng hai vế (Lu ý: Phép biến đổi này chỉ tơng đơng khi và chỉ khi cả
hai vế cùng dấu)
Cách 4: Đặt ẩn phụ.
Cách 5: Biến đổi tơng đơng








VIII. Giải ph ơng trình vô tỉ.
Cách 1: Bình phơng hai vế
(Lu ý: Phép biến đổi này chỉ tơng đơng khi và chỉ khi cả hai vế cùng dấu)
Cách 2: Đa về phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối.
Cách 3: Biến đổi tơng đơng
Cách 4: Đặt ẩn phụ.
Cách 5: Sử dụng tính chất BĐT.
IX. Ph ơng trình nghiệm nguyên.
Cách 1: Biến đổi về phơng trình có 1 vế là tích các nhân tử chứa ẩn có gía trị nguyên,
1 vế là 1 hằng số.
Cách 2: Rút ẩn.
Cách 3: Biến đổi về phơng trình có 1 vế là tổng các bình phơng, các lập phơng của
các hạng tử chứa ẩn có gía trị nguyên, 1 vế là 1 hằng số.
Cách 4: Xem phơng trình là phơng trình bậc hai một ẩn.
GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
11
Cách 5: Sử dụng tính chất BĐT:
Cách 6: Sử dụng tính chất chia hết.
Cách 7: Phơng pháp xuống thang.
Cách 8: Sử dụng liên phân số.
X. Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình
+ Lập phơng trình.
- Chọn ẩn, xác định đơn vị và điều kiện cho ẩn.
(Có thể chọn bất kì 1 số liệu cha biết nào làm ẩn cũng đợc, chú ý chọn thích hợp để
phơng trình lập đợc đơn giản, thờng ta dựa vào điều đòi hỏi của bài toán để chọn ẩn).
- Biểu diễn các số liệu cha biết qua ẩn.
(Chú ý về quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán).
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lợng để lập phơng trình.
+ Giải phơng trình.
+ Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

' < 0 hoặc

< 0.
- Phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
P < 0.
- Phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi

'
> 0 hoặc

> 0 và P > 0. Khi đó 2 nghiệm cùng dơng khi và chỉ khi S > 0;
2 nghiệm cùng âm khi và chỉ khi S < 0.
- Phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có 1 nghiệm kép dơng khi và chỉ khi

'
= 0 hoặc

= 0 và - > 0, có 1 nghiệm kép âm khi và chỉ khi

' = 0
hoặc

= 0 và - < 0.
XIII.Tính gía trị của biểu thức chứa x

mãn một điều kiện cho tr ớc.
+ Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm.
+ Biểu diễn biểu thức chứa x
1
; x
2
qua x
1
+ x
2
; x
1
x
2
rồi sử dụng hệ thức Vi ét,
tính gía trị của biểu thức theo tham số.
+ Chứng minh biểu thức chứa x
1
; x
2
là 2 nghiệm của phơng trình bậc hai thoả
mãn điều kiện cho trớc.
XV.Tìm gía trị của tham số để biểu thức chứa x
1
; x
2
là 2 nghiệm của ph ơng trình
bậc hai thoả mãn một điều kiện cho tr ớc.
+ Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm.
+ Sử dụng hệ thức Vi ét và điều kiện cho trớc để tìm gía trị của tham số.

2
= S; x
1
x
2
= P thì x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình bậc hai
x
2
- Sx + P = 0
B. Bài tập
GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
13
I. Dạng 1: Các bài toán về số nghiệm của phơng trình

B i toán 1 : Chứng minh phơng trình x(x - m) + x(x - n) + (x - m)(x - n) = 0 (1) luôn
có nghiệm với mọi m; n.
H ớng dẫn:
'

= (m - )
2
+

0 với mọi m.

B i toán 2 : Chứng minh phơng trình 2x



Phơng trình vô nghiệm khi m >
Phơng trình có nghiệm kép khi và chỉ khi m =
Phơng trình có hai nhiệm phân biệt khi m < .
b) Phơng trình có nghiệm khi m + m
2

0

- 1 m

0
Phơng trình vô nghiệm khi m + m
2
> 0

m < - 1 hoặc m > 0
Phơng trình có hai nhiệm phân biệt khi m + m
2
< 0

- 1 < m < 0.
Phơng trình có nghiệm kép khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = - 1
c)

= m
2
+ 960 > 0 với mọi m nên với mọi m thì phơng trình luôn có hai nghiệm
phân biệt.

ac < 0.
B i toán 5 : Tìm a để phơng trình (x - 1)(x
2
+ ax + a - 1) = 0 (1)
a) Có 3 nghiệm phân biệt.
b) Có 1 nghiệm kép.
H ớng dẫn:
Cách 1: (1)

(x - 1)(x + 1)(x + a - 1) = 0
Phơng trình (x - 1)(x
2
+ ax + a - 1) = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
1 - a

1 hoặc 1 - a

- 1

a

0 hoặc a

2.
Cách 2: Phơng trình (x - 1)(x
2
+ ax + a - 1) = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi phơng trình x
2
+ ax + a - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1.

+ 3x - 1) = m
2
- 1 có nghiệm khi và chỉ khi phơng trình
x
2
+ 3x - m = 0 hoặc phơng trình x
2
+ 3x + m = 0 có nghiệm

m

2,25 hoặc m

- 2,25

m

R.
Vậy với mọi m thì phơng trình (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x - 1) = m
2
- 1 có nghiệm.
II. Dạng 2: Giải phơng trình
B i toán 1a : Giải phơng trình:
a) x
2
- 5x +12 = 0


5
B i toán 1b: Bằng phơng pháp đồ thị (phơng pháp hình học). Giải phơng trình:
a) x
2
+ x - 6 = 0
b) 0,5x
2
- 2x - 6 = 0
B i toán 1 c: Giải và biện luận phơng trình:
a) x
2
- 2(1 + 3m)x - m
2
= 0
b) 2m
2
x
2
- 3x - 1 = 0
c) mx
2
- 2(m + 1)x - 2m = 0
Hớng dẫn:
a)

= 10m
2
+ 6m + 1 > 0 với mọi m. Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x

B i toán 1d : Xác định gía trị của m để phơng trình mx
2
+ 2(m - 1)x + 2 = 0 (1)
có 1 nghiệm.
Tìm nghiệm của phơng trình (1) trong các trờng hợp đó.
H ớng dẫn:
- Nếu m = 0 thì phơng trình có một nghiệm x = 1
- Nếu m

0 thì phơng trình có một nghiệm khi và chỉ khi
,

= 0

m = 2


. Khi m = 2 + thì x = 1 -
. Khi m = 2 - thì x = 1 +
B i toán 2 : Tìm m để hai phơng trình x
2
+ 3x + 2 = 0 (1) và x
2
- 3x + m = 0 (2) có ít
nhất một nghiệm chung.
H ớng dẫn:
GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
16
(1)


2; 3

B i toán 6 : Cho phơng trình ax
2
- 2(a - 1)x + a + 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi a = 1
b) Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm a để phơng trình (1) có nghiệm duy nhất.
H ớng dẫn:
a) Khi a = 1 thì (1)

x



b) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a

0 và

> 0

a

0 và a <
c) Phơng trình (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a = 0 hoặc

= 0

a = 0 hoặc a = .
B i toán 7 : Giải phơng trình x

2
-3(m + 1)x - m - 4 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn x
1
< 2 < x
2
thì m + 4 > 2

m > - 2.
B i toán 9 : Cho phơng trình (2m - 1)x
2
- 2mx + 1 = 0 (1)
a) Xác định m để phơng trình có các nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)
b) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn

2 2
1 2
x x
= 1
H ớng dẫn:
a) - Nếu m = 0,5 thì (1) có nghiệm x = 1 thuộc khoảng (-1; 0)
- Nếu m



ữ


= =
ữ


=
ữ




B i toán 10 : Giải và biện luận phơng trình (m - 2)x
2
- 2(m + 1) x + m = 0 (1)
H ớng dẫn:
- Nếu m = - 2 thì (1)

x =
- Nếu m < - thì (1) vô nghiệm.
- Nếu m


m = - 5; - 1; 1; 2; 3; 4; 5; '; 11.
GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
18
B i toán 12 (Thi vào 10 chuyên Nga- Pháp Lam Sơn 1997- 1998):
Giải phơng trình 2x
2
+ 2xy + y
2
- 6x + 9 = 0 (1)
H ớng dẫn:
(1)

(x + y)
2
+ (x - 3)
2
= 0
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {(3; - 3)}
B i toán 13 : Tìm các gía trị của x thoả mãn 1 < x < 4 đồng thời là nghiệm của ph-
ơng trình
x 1 3 x 4 7 + =
(1)
H ớng dẫn:
Với 1 < x < 4 thì (1)

x - 1 + 3 (x - 4) = 7

x = 2
(thoả mãn điều kiện 1 < x < 4)
Vậy, gía trị của x thoả mãn 1 < x < 4 đồng thời là nghiệm của phơng trình

Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {

}
B i toán 17 : Giải phơng trình
2
x 2x 2+ +
+
x 1 0 =
(1)
H ớng dẫn:
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S =

B i toán 18 : Giải phơng trình 3x
2
+ 2
x
- 1 = 0 (1)
GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
19
H ớng dẫn:
Đặt
x
= y
B i toán 19 : Giải phơng trình 2(x
2
+ ) +3(x + ) - 16 = 0 (1)
H ớng dẫn:
Đặt x + = y
B i toán 20 : Giải phơng trình a) x
2

x 2x 4 +
(1)
H ớng dẫn:
y
2
- 2y + 3 = (y - 1)
2
+ 2

2 với mọi y. Dấu ''=" xảy ra khi và chỉ khi y = 1
2
6
x 2x 4 +
2 với mọi x. Dấu ''=" xảy ra khi và chỉ khi x = - 1
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {(- 1; 1)}
B i toán 22 : Giải phơng trình + = 10 (- ) (1)
H ớng dẫn:
Đặt - = y thì (1)

y = 2 hoặc y =
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {-2; 6; 3

}
B i toán 23 : Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
x
4
- mx
2
+ 3m - 8 = 0 (1)
H ớng dẫn:


(2) có 4 nghiệm.
- Nếu m = 4 thì

= 0; S > 0


(2) có 1 nghiệm dơng

(2) có 2 nghiệm.
GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
20
- Nếu 4 <m < 8 thì

< 0

(2) vô nghiệm

(2) vô nghiệm.
- Nếu m = 8 thì

= 0; S > 0


(2) có 1 nghiệm dơng

(2) có 2 nghiệm..
- Nếu 8 < m thì

> 0; P > 0; S > 0

2
= t đợc t
2
+ (m - 1)t - m
2
+ m - 1 = 0 (3)
Vì (3) là phơng trình bậc 2 có ac < 0 nên (3) có hai nghiệm trái dấu với mọi m

phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi gía trị của m.
B i toán 25 : Giải phơng trình 2x
3
- x
2
+3x + 6 = 0 (1)
H ớng dẫn:
(1)

(x + 1)( 2x
2
- 3x + 6) = 0
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {- 1}
B i toán 26 : Giải phơng trình 2x
3
- 8x
2
+11x - 5 = 0 (1)
H ớng dẫn:
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {- 1}
B i toán 27 : Giải `hơng trình
x

H ớng dẫn:
GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
21
Đặt x
2
+ x + 1 = t

(1)

x = - 1; 0;
1 5
2

Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {- 1; 0;
1 5
2

}
B i toán 30 : Giải phơng trình x(x + 1)( x +5)( x + 4) = 12 (1)
H ớng dẫn:
(1)

(x
2
+ 5x)( x
2
+ 5x + 4) - 12 = 0
Đặt t = x
2
+ 5x + 2 ta có t =

4
+ 12x
3
- 47x
2
+ 12x + 4 = 0 (1)
H ớng dẫn:
Chia cả hai vế cho x
2


0 và đặt x +
1
x
= t ta có phơng trình 4t
2
+ 12t - 56 = 0

t =
5 11
;t
2 2

=
Với t = thì x = 2;
Với t =
11
2

thì x =

11 105
2

GV: Trần Văn Nội Tr ờng THCS Thọ Lộc
22
B i toán 34 (Thi vào 10 chuyên toán tin Vinh vòng 1- 2001):
Giải phơng trình x
4
- 2x
3
- x
2
- 2x + 1 = 0 (1)
H ớng dẫn:
Chia hai vế cho x
2


0 rồi đặt x +
1
x
= y

2 ta có y = - 1 (loại); y = 3
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {
3 5
2

}
B i toán 35 : Giải phơng trình 2x

2


0 và đặt x +
2
x
= t
Cách 2: Nhân cả 2 vế với x

0 ta có (x - 1)
5
- (x - 1) = 0
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {2; 1}
B i toán 37 : Giải phơng trình (x
2
+ 2x + 4)(y
2
- 2y + 3) = - z
2
+ 4z + 2 (1)
H ớng dẫn:
(1)

(x
2
+ 2x + 4)(y
2
- 2y + 3)

6 với mọi x; y.


+ =



+ =



+ =



+ =




+ =


+ =




+ =


x y 1 1

)1(23
22
x
xxx




=

1
1
x
x
1
=
x
B i toán 40 : Giải phơng trình
x 3 5 x 2+ =
(1)
H ớng dẫn:
ĐKXĐ: x

2
(1)


x 3 x 2 5+ + =
Bình phơng 2 vế (không âm) ta có
2

24
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {1}
B i toán 42 : Giải phơng trình
x 1 x 7 12 x+ =
(1)
H ớng dẫn:
ĐKXĐ: 7

x

12
(1)


x 1 12 x x 7+ = +
Bình phơng hai vế (không âm) ta đợc
2
2 x 19x 84 x 4 + =
Bình phơng hai vế (không âm) ta đợc 5x
2
- 84 x + 352 = 0

x = ; x = 8 (thoả mãn ĐKXĐ)
Phơng trình (1) có tập hợp nghiệm là S = {; 8}
B i toán 43 : Giải phơng trình (1)
H ớng dẫn:
(1)


3 3

2
- 3x + 2 = 0

x = 1; x = 2
B i toán 45 : Giải phơng trình x + - 4 (
1
x
x
+
) + 6 = 0 (1)
H ớng dẫn:
ĐKXĐ: x > 0. (1)

(
1
x
x
+
)
2
- 4 (
1
x
x
+
) + 4 = 0

(
1
x