1
ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC
2
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Dao động kỹ thuật, NguynVn Khang, NXB Khoa hcvà
k thut.
2. Bài tậpdaođộng kỹ thuật, NguynVn Khang và nhiu
nk, NXB Khoa hcvàk thut.
3. Lý thuyếtdaođộng, Lê Xuân Cn(dch), NXB Khoa hc
và k thut.
4. Dao động tuyếntính, Nguyn ông Anh (dch), NXB Khoa
hcvàk thut.
3
NỘI DUNG
Chương mởđầu: Các khái niệmcơ bảncủalý
thuyếtdaođộng.
Chương 1: Dao động tuyếntínhcủahệ mộtbậc
tự do.
Chương 2: Dao động tuyếntínhcủahệ nhiềubậc
tự do.
4
Chương mởđầu
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG
1. nh ngha dao ng.
2. Mô tng hc các quá trình dao ng.
3. Phân loih dao ng.
5
1. Định nghĩadaođộng
Dao ng là mthintng ph bin trong t nhiên và trong
k thut.
Các máy, các phng tingiaothôngvnti, các toà nhà cao

A
-A
T
Trong đó:
ω :
tns vòng (rad/s).
T=2π/ω
: Chu k dao ng (s).
A : biên  dao ng (m).
ωt + α :
pha dao ng (rad).
α :
pha ban u (rad).
f = 1/T : tns (HZ).
(1)
9
b. Dao động tuần hoàn.
Hàm tuần hoàn?
Hàm số x(t) đượcgọi là hàm tuần hoàn, nếutồntạimộthằng
số T > 0 sao cho vớimọi t ta có hệ thức:
()(),x tT xt t+ =∀
Một quá trình dao động đượcmôtả về mặttoánhọcbởimột
hàm tuần hoàn x(t) đượcgọi là dao động tuần hoàn.
(2)
10
Min(x)
Max(x)
x(t)
t
T

[ ]
0
() sin () (), 0
t
xt Ae tt t
δ
ωαδ
=+>
Dao ng mà biên  A(t) thay i luân phiên cgilà
dao động biến điệubiênđộ.
Dao ng mà tns ω(t) thay i luân phiên cgilàdao
động biến điệutầnsố.
12
3. Phân loạihệ dao động
a. Căncứ vào cơ cấugâynêndaođộng:
+ Dao ng t do.
+ Dao ng cng bc.
+ Dao ng tham s.
+ T dao ng.
+ Dao ng hn n.
+ Dao ng ngu nhiên.
13
b. Căncứ vào số bậctự do:
+ Dao ng cah mtbct do.
+ Dao ng cah nhiubct do.
+ Dao ng cah vô hnbct do.
c. Căncứ vào phương trình chuyển động:
+ Dao ng tuyn tính.
+ Dao ng phi tuyn.
d. Căncứ vào dạng chuyển động:

m

Æ Phng trình dao ng:
sin 0
g
l
ϕ ϕ
+=&&
Xét dao ng nh:
0
g
l
ϕ ϕ
+=&&
(2)
 Thí dụ 3: Dao ng cacon lcvtlý.
O
m, J
o

C
a
Æ Phng trình dao ng:
sin 0
o
mga
J
ϕϕ
+=
&&

Phng trình vi phân chuyn ng cac h mtbc
t do không cncódng:
2
0
o
qq
ω
+ =
&&
(6)
Trong ó 
o
là tn s dao ng riêng.
iukin u: t
o
= 0 :
0
()
o
qt q=
0
()
o
qt q=
&&
(7)
0mq cq+ =
&&
Hay:
19

o
q
qqcost t
ω ω
ω
=+
&
(9)
20
Nghim(9) còncóth vitdidng:
sin( )
o
qA t
ω α
=+
Trong ó:
2
22 2
12
o
o
o
q
ACC q
ω
⎛⎞
=+=+
⎜⎟
⎝⎠
&

:cgi là pha ban u.
T = 2/
ω
o
:cgi là chu kì dao ng.
22
 Tính chất chuyển động:
9 Tns riêng và chu kì dao ng không ph thuc
vào các iukin umàch ph thucvàocáctham
s cah.
9 Biên  dao ng là hng s. Biên  dao ng và
pha ban ucadaong t do không cnph thuc
vào các iukin u và các tham s cah.
Chú ý: Vicxácnh tns dao ng riêng là nhimv
quan trng nhtca bài toán dao ng t do.
23
§2. Dao động tự do có cản
Trong phn này chúng ta kho sát dao ng t do cah
có xét n nh hng calccn.
Lccn cxétây là lccnnhtt l bcnhtvi
vntc.
24
b
c
q
M
Xét dao ng cah mô t trên hình v.
Phng trình vi phân chuyn ng cac h có
dng:
0mq bq cq++=

δ
và
ω
o
, có th xyracác
trng hp sau:
o
δ ω
<
(lccnnh) :
22
1, 2 o
i
λ δωδ
= −± −
o
δ ω
≥
(lccnln) :
22
1, 2 o
λ δδω
=− ± −
Sau ây ta s kho sát tng trng hp  trên.