Sáng kiến kinh nghiệm
i. LờI NóI ĐầU
Đây là tài liệu nói về phơng pháp học giải toán bằng cách lập phơng
trình bậc hai nhằm mục đích hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ
và tìm lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học. Tài liệu
này là cầu nối giữa lí thuyết và thực hành toán học.
Học giải toán là một cách t duy sáng tạo về toán, đồng thời là một vấn
đề trừu tợng và khá khó đối với học sinh, nhng đó lại là điều rất cần thiết
cho mỗi học sinh trong quá trình học toán ở trờng THCS.
Nội dung giới thiệu:
1. Các bài toán điển hình, mỗi bài toán đều gồm:
Đề bài
Tìm hiểu đề bài
Hớng dẫn cách tìm lời giải
Cách giải
Khai thác bài toán.
2. Các bài toán tự giải
Các vị phụ huynh học sinh, các thầy cô giáo có thể dùng tài liệu này
làm tài liệu hớng dẫn con em mình học tập. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ
giúp ích nhiều cho học sinh để có thể phát huy nội lực trong giải toán nói
riêng và học toán nói chung.
- 1 -
Ngời thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh Trờng THCS Nhân Hòa
Sáng kiến kinh nghiệm
ii. Nội dung
Giải toán bằng cách lập phơng trình bậc hai
A. Các bài tập điển hình
Bài 1:
a. Tìm hai số biết tổng là 22 và tổng các bình phơng là 250.
b. Tìm một số có hai chữ số biết rằng số này gấp 8 lần tổng hai chữ số
của nó và nếu thêm 13 và tích hai chữ số đó thì sẽ đợc số viết theo thứ tự

2
- 22x + 117 = 0.
Giải ra ta sẽ tìm đợc
1
x
= 13;
1
x
= 9, thỏa mãn điều kiện ở trên. Vậy
hai số phải tìm là 13 và 9.
- 2 -
Ngời thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh Trờng THCS Nhân Hòa
Sáng kiến kinh nghiệm
b. Gọi chữ số hàng chục là x (0 < x

9), chữ số hàng đơn vị là y (0 <
y

9) với x > y.
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
( ) ( )
( )
10 8 1
10 13 2
x y x y
y x xy
+ = +


+ = +

7
2 2
y
x = = =
, thỏa mãn điều kiện ở trên.
Vậy số phải tìm là 72.
Khai thác bài toán
Có thể giải hai bài toán tơng tự:
a. Tổng các bình phơng của hai số hơn kém nhau 3 thì bằng 98. Tìm
hai số đó.
b. Phân tích số 270 thành hai thừa số mà tổng bằng 33.
- Với bài toán a ta gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là x + 3. Theo bài
ra ta có phơng trình: x
2
+ (x + 3)
2
=89

2x
2
+ 6x - 80 = 0
=>
1 2
5; 8x x
= =
(loại)
Vậy hai số phải tìm là 5 và 8.
- Với bài toán b nếu gọi số thừa số thứ nhất là x thì thừa số thứ hai là
33 - x. Theo bài ra ta có phơng trình:
x(33 - x) = 270

2
= b'.c' (h là độ dài đờng cao, b' và c'
là hai đoạn mà đờng cao chia cạnh huyền). Từ đó tìm đợc x và độ dài cạnh
huyền của tam giác vuông.
Cách giải
a. Gọi n là số cạnh của đa giác (n là số nguyên dơng). Ta biết rằng số
đờng chéo của một đa giác lồi n cạnh là
( )
3
2
n n

Theo bài ra ta có phơng trình:
( )
1
2
2
8
3
12 5 24 0
3 ( )
2
n
n n
n n n
n loai
=


= =

1
2
n n
(đờng
thẳng).
Theo bài ra ta có phơng trình:
( )
1
2
n n
= 45

n2 - n - 90 = 0 => n = 10
Lu ý: nếu trong n điểm có đúng 3 điểm thẳng hàng thì số đờng thẳng
vẽ đợc sẽ giảm đi 2 (vì qua 3 điểm không thẳng hàng thì vẽ đợc 3 đờng
thẳng còn qua 3 điểm thẳng hàng thì chỉ vẽ đợc một đờng thẳng).
Bài 3:
a. Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngợc dòng 36 km.
Thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi
dòng hơn vận tốc khi ngợc dòng là 6 km/h. Tìm vận tốc của canô khi xuôi
và khi ngợc dòng.
- 5 -
Ngời thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh Trờng THCS Nhân Hòa
Sáng kiến kinh nghiệm
b. Một ngời đi xe đạp từ địa điểm M đến địa điểm N trong một thời
gian đã định. Khi còn cách N 30 km ngời ấy nhận thấy nếu giữ nguyên
vận tốc đang đi thì sẽ đến N chậm mất
1
2
giờ , do đó đã tăng vận tốc lên 5

hay x x
x x x x
= = + =

=>
1
15x
=
(t/m) ;
2
18x
=
(t/m)
Vậy vận tốc canô khi xuôi dòng là 15 km/h hoặc 18 km/h.
- 6 -
Ngời thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh Trờng THCS Nhân Hòa