- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô đònh và cách khử dạng vô đònh :
a)Dạng vô đònh
0
0
:
+Nếu
0)(lim)(lim
00
==
→→
xxxx
xvxu
thì
)(
)(
lim
0
xv
xu
xx
→
có dạng
0
0
.
+Cách khử :Biến đổi
)(

BA
+
−
=−
;
3 2
3
3 2
33
BABA
BA
BA
+
±
=±

b)Dạng vô đònh
∞
∞

+Nếu
∞==
→→
00
)(lim)(lim
xxxx
xvxu
thì
)(
)(

xx
xu
và
∞=
→
)(lim
0
xV
xx
thì
[ ]
)().(lim
0
xvxu
xx
→
có dạng 0.
∞
+Nếu
∞==
→→
00
)(lim)(lim
xxxx
xvxu
thì
[ ]
)()(lim
0
xvxu
&
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
e
x
x
x
=






+
∞→
1
1lim
ex
x
x

x
tgx
x
1
)(
)(sin
lim
0)(
=
→
xu
xu
xu
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
PHẦN BÀI TẬP
Tìm các giới hạn sau :
1)
6
22
lim
6
−
−−
→
x
x
x
; 2)
25
34

x
−
−
→
; 5)
x
x
x
141
lim
3
0
−+
→
; 6)
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
7)
( )
xx
x

10)
23
7118
lim
2
3
2
+−
+−+
→
xx
xx
x
; 11)
2
0
cos1
lim
x
x
x
−
→
; 12)
x
x
x
−
→
1

0
x
x
xx
x
; 15)
)2(
8
lim
3
2
+
+
−→
xtg
x
x
16)
2
sin
sincossin
lim
0
x
xxx
x
−
→
; 17)
24

xx
x
x
sin3sin
lim
2
0
−
→
; 21)
x
x
x
x






+
∞→
1
lim
22)
x
x
x
1
0

0
11
cos1
lim
xx
x
x
−−+
−
→
Bài4: (đề28-2001) Tìm
)1ln(
1
lim
2
3 22
0
2
x
xe
x
x
+
+−
−
→
Bài5: (đề5-2000) Tìm
1
212
lim

(35) Nguyễn Công Mậu
CÁC BÀI TẬP TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Bài8: (đề21-2000) Tìm
2
2
0
cos1
lim
x
xx
x
−+
→
Bài9: (đề23-2000) Tìm
1
132
lim
2
1
−
+−
→
x
xx
x
Bài10: (đề47-2000) Tìm
)1sin(
2
lim

x
x
; 2)
12
2
2
lim
+
∞→






−
+
x
x
x
x
3)
x
xx
x
3
0
6442
lim
−−+