Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 2009
Môn: Toán lớp 8.
Thời gian làm bài 120 phút
.
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho A =
96
6113
2
2
+
+
xx
xx
a. Tìm giá trị của x để A = 0
b. Tìm x

Z để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (3,5 điểm)
a. Chứng minh rằng

a, b, x, y thì (ax + by)
2


(a
2
+ b
2
)(x
2


0). Chứng minh:
MBMA
SS
00
11
+
không phụ thuộc vào vị trí đờng thẳng d (trong đó S là diện tích của
tam giác).
.Hết.
Đáp án và biểu điểm
Câu Nội dung Điểm
câu 1
a
A=
2
)3(
)23)(3(


x
xx
Điều kiện để A xác định là x

3
Để A = 0 thì (x - 3)(3x - 2) = 0 hay x 3 = 0 hoặc 3x 2 = 0
Vậy x = 3 hoặc x =
3
2
đối chiếu với điều kiện A xác định thì x = 3 (loại).

Z thì x 3 = (7)






=
=
=
=
73
73
13
13
x
x
x
x

Vậy x = 4; x = 2; x = 10; x = -4
0.5
0.5
Câu 2
a
(ax + by)
2


(a

2
+ b
2
y
2

a
2
y
2
2 axby + b
2
x
2


0

(ay bx)
2

0

a, x, b, y
Dấu = xảy ra khi: ay = bx hay
a
x
=
b
y

y)
2
]
(áp dụng kết quả câu a)
Hay (2x + 3 y)
2


5(2x
2
+ 3y
2
) = 5
Hay -
5


2x + 3y


5

Vậy giá trị lớn nhất của 2x + 3y là
5
khi x = y =
5
1
Giá trị nhỏ nhất của 2x + 3y là -
5
khi x = y = -

Câu 3
a
AEB ~ DEC (Vì là 2 tam
giác vuông có chung góc E)
Nên
ED
EA
=
EC
EB
vậy EB. ED= EA. EC C
H
M
A B
D
E
1,0
b
Từ EB. ED= EA. EC ta có
EC
ED
=
EB
EA
và Góc E chung nên tam giác EDA
đồng dạng với tam giác ECB. Nên Góc ADE = góc C ( mà góc C = 45
0
)
Vậy góc ADE = 45
0

BA
BM
mà
BA
BM
=
OA
OI
(do IM//OB) mà
OA
OI
=
MOA
MOI
S
S

1,0
nªn ta cã
OAB
OMB
S
S
=
MOA
MOI
S
S
hay
OMAOMB

1
(kh«ng ®æi)
Mäi c¸ch gi¶i ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a.
Gi¸o viªn ra ®Ò: Lª V¨n TuÊn. Trêng THCS B¹ch Liªu