SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 11A4 TRƯỜNG
THPT THỌ XUÂN 5 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX
570VN PLUS CHỌN ĐÁP ÁN MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRẮC
NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 11 BAN CƠ BẢN

Người thực hiện: Lê Thị Hiên
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Thọ xuân 5
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2019

1


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Klaus Schwab, người sáng lập và chủ tịch điều hành Diễn đàn Kinh tế
Thế Giới WEF đã khẳng định về Cách mạng công nghiệp 4.0 với khái niệm như
sau: "Nếu như Cách mạng công nghiệp đầu tiên sử dụng năng lượng nước và
hơi nước để cơ giới hóa sản xuất; cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ 2 diễn
ra nhờ ứng dụng điện năng để sản xuất hàng loạt; cuộc Cách mạng công nghiệp
lần thứ 3 sử dụng điện tử và CNTT để tự động hóa sản xuất; thì bây giờ cuộc
Cách mạng công nghiệp lần thứ 4 đang nảy nở từ cuộc cách mạng lần 3, nó kết
hợp các công nghệ lại với nhau, làm mờ ranh giới giữa vật lý, kỹ thuật số và

Sách giáo khoa , sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
Tôi chọn một số dạng phương trình lượng giác, tìm tập xác định của hàm
số lượng giác, tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác trong
chương trình đại số 11 ban cơ bản để đưa ra hệ thống dạng bài tập để hình thành
phát triển các năng lực cho học sinh như: Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực
tư duy sáng tạo chỉ ra những nội dung cụ thể của kiến thức làm nền tảng cho các
bài toán liên quan đến đề thi THPT Quốc gia.
Học sinh ở trường THPT Thọ xuân 5.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Tìm hiểu những khó khăn khi học sinh giải bài toán lượng giác bằng máy
tính Casio fx 570 MS và fx 570 VN PLUS.
Đề tài chỉ nghiên cứu một số dạng lượng giác cơ bản. Nên tôi đã sử dụng các
phương pháp sau:
- Phương pháp đọc hiểu
- Phương pháp phân tích – tổng hợp
- Phương pháp phân tích nêu vấn đề.

3


Nghiên cứu các loại sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio liên quan
đến hướng dẫn sử dụng máy tính casio phần lượng giác.
Nghiên cứu qua các bài kiểm tra của học sinh trong chương 1 phương trình
lượng giác sách đại số 11 ban cơ bản.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá
trình giảng dạy.
1,Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
2, Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

Xuân Phú, Thọ Lâm...nên số học sinh là con em dân tộc thuộc khu đặc biệt khó
4


khăn chiếm tỉ lệ khá cao do đó việc đầu tư về thời gian và dụng cụ học tập còn
hạn chế gây ảnh hưởng đến kết quả học tập của các em mặt khác các em học lớp
11A4 là lớp theo khối xã hội nên khả năng tư duy về toán học còn nhiều hạn chế.
Với kinh nghiệm dạy học môn toán nhiều năm ở trường THPT với đối
tượng học sinh trường THPT Thọ xuân 5 điểm đầu vào còn thấp nên nhận thức
còn chậm đặc biệt các bài toán liên quan đến lượng giác rất phong phú và đa
dạng, đây là những bài toán cơ bản làm cơ sở cho các bài toán trong các đề thi
THPT Quốc Gia những năm tới, các em sẽ gặp một lớp các bài toán giải phương
trình và tìm tập xác định, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số của
chương trình lớp 12 do đó trong khi trình bày giáo viên cần có phương pháp cụ
thể cho từng dạng toán để học sinh nắm được bài tốt hơn.
Trong quá trình giảng dạy ở lớp 11 tôi thấy khi học sinh giải các bài toán
liên quan đến lượng giác thì học sinh thường nhầm lẫn trong quá trình biến đổi
giải phương trình như sai dấu, nhầm lẫn công thức giữa các công thức lượng
giác với nhau dẫn đến kết quả nghiệm sai. Từ thực trạng trên nên trong quá trình
dạy tôi đã dần dần hình thành phương pháp bằng cách trước tiên học sinh cần
nắm vững lý thuyết về phương trình lượng giác cơ bản có sự hổ trợ của máy tính
CASIO từ đó áp dụng vào bài toán cơ bản đến bài toán ở mức độ khó hơn. Do
đó trong giảng dạy chính khoá cũng như dạy bồi dưỡng, tôi thường trang bị đầy
đủ kiến thức phổ thông và phương pháp giải toán đại số cho học sinh. Như vậy
khi giải bài toán về phương trình học sinh có thể tự tin lựa chọn một phương
pháp để giải phù hợp.
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề.
Muốn đạt kết quả cao trong thực hành giải toán bằng máy tính thì các em
phải nắm vững các chức năng cơ bản của máy tính bằng hướng dẫn trực tiếp
thông qua máy tính giả định trình chiếu trên màn hình ti vi để cả lớp cùng theo



Các chỉ báo hiển thị.
Hai nút lệnh điều khiển cần chú ý trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS
đó là.
Nút lệnh nhãn SHIFT
Nút lệnh SHIFT : khi ấn nút lệnh SHIFT cùng với các nút có ghi chú bên cạnh
có lệnh màu vàng thì máy sẽ thực hiện các lệnh ghi chú bên nút đó (ví dụ nút
CALC bên trên có ghi SOLVE màu vàng, khi ấn tổ hợp phím SHIFT CALC máy
sẽ thực hiện lệnh SOLVE giải phương trình)
Nút lệnh nhãn ALPHA :
Nút lệnh ALPHA có màu đỏ, khi ấn phím ALPHA rồi ấn phím này để đưa vào
hàm biến số, hằng số hay kí hiệu áp dụng được (các biến màu đỏ bên cạnh các
nút trên bàn phím)
Lệnh gán giá trị STO :
Chỉ báo xuất hiện sau khi nhấn SHIFT RLC (STO) . Ví dụ gán 1 cho biến X (tức
đặt X  1 ta nhấn 1 SHIFT RCL ) .
Các phím lượng giác trên máy tính sin , cos , tan , sin1 , cos1,tan1
Khi giải phương trình lượng giác chú ý đơn vị đo góc: Khi bài toán cho
đơn vị đo góc radian hoặc đơn vị đo độ. Do đó xem trên máy tính đang để đơn
vị nào nếu đơn vị độ cần chuyển sang đơn vị radian bấm SHIFT MODE 4
khi đó trên

màn hình hiển thị
hoặc máy đang ở đơn vị radian
cần chuyển sang đơn vị độ bấm SHIFT MODE 3 khi đó trên màn hình hiển thị

CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN NHỚ.
1/ DẠNG 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Phương Pháp: CALC ( Thay x )

�
�
A. R \ �  k 2 , k �Z �

B. R \  1


�2

HD: Trong bốn đáp án ta thấy đáp án A và đáp án C có giống nhau chu kì
2
��
D. R \ � �

khác nhau đáp án C có chu kì bé hơn đáp án A ta thử đáp án C trước với hai giá
trị của k  0 và k  1. Nhập màn hình máy tính
x

CALC

nhấn phím

nhập giá trị

là


2

nhấn phím

A. R \ �  k  , k �Z �

B. R \  0
D. R \  0;  

3 �
�
2
� 2
�k
�
D. R \ � , k �Z �
�2

�
B. R \ �0; ;  ;

C. R \  k  , k �Z 

4

Bài 1.4: Tập xác định của hàm số y  cot( x  ) là:

7



�4
�
�

A. R \ � , k �Z �

B. R
D. R \  0

Bài 1.6: Tập xác định của hàm số y 
A. R \  k  , k �Z 
C. R \  k 2 , k �Z 

cot x
là:
cos x  1

B. R \  1
D. R \  0;  

Bài 1.7: Tập xác định của hàm số y 
A. R \  k 2 , k �Z 
C. R \    k 2 , k �Z 

sin x  2
là:
cos x  1

B. R
D. R \   

Bài 1.8: Tập xác định của hàm số y 

1


�

�
D ι�
�x R| x k , k Z �
2
�
�

�
D ι�
x� R| x
k  , k Z�
4
�

2/ DẠNG 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Phương pháp:
Ta chia làm hai trường hợp:
Trường hợp 1: Hàm số cho trên một đoạn xác định  a; b ta thực hiện như sau:
Bước 1: Nhấn MODE 7 (TABLE)
Bước 2: Nhập biểu thức f (x) vào máy.
Bước 3: Ấn  sau đó nhập giá trị Start  a , nhấn phím  End  b ;
End  Start
nếu ta để ở chế độ gồm 2 hàm
10
End  Start
 20)
10

sử dụng nhận xét, tính chất để chọn đáp án.
Bài 2.1: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
� �
y  1 3sin �
2x  �
4�
�
A. min y  2 , max y  4

C.

min y  2 , max y  3

B.
D.


4

min y  2 , max y  4

min y  1, max y  4


4

Cách 1: Ta nhận xét hàm số 1 �sin(2x  ) �1 nên 3 �3sin(2x  ) �3

4


A. min y  1, max y  2
B. min y  1, max y  3
C. min y  2 , max y  3
D. min y  1, max y  3

2

Bài 2.3: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

y

A. min y  3 , max y  4

4

B. min y  3 , max y  3

4

D. min y  2 , max y  4

C. min y  3 , max y  2
max y  4 , min y  3
4

C.

4
1 2sin2 x


y  4sin6x  3cos6x

A. min y  5,max y  5
B. min y  4,max y  4
C. min y  3,max y  5
D. min y  6,max y  6
Bài 2.7: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
y  4sin 3x  3cos3x  1

A. min y  3; max y  6
B. min y  4; max y  6
C. min y  4; max y  4
D. min y  2; max y  6
Bài 2.8: Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau
y  3cos x  sin x  4
A. min y  2; max y  4

C.

min y  4; max y  6

B.
D.

min y  2; max y  6
min y  2; max y  8

10




1
2

và

2
; max y  3
11
2
min y  ; max y  2
11

min y 

B.
1
2

�  �
 ; �là:
�
� 4 3�
1
1 và
2
1
0 và
2



và
và

3
2


1
2

y  sin2x

�  �
 ; �là:
�
� 6 3�

trên

B.
D.

3
2
1
2

và


Bài 3.1: Nghiệm của phương trình: sin x  1 là:

 k , k �Z
2

C. x  k , k �Z
D. x   k 2 , k �Z
2

Hướng dẫn: Ta thấy đáp án B, D đều có giá trị
giống nhau chỉ có chu kì
2

2

A. x    k 2 , k �Z

B. x 

khác nhau ta thử đáp án có chu kì nhỏ trước.

Nhập vào màn hình máy tính phương trình

nhấn


2

phím CALC thử đáp án A nhập  có kết quả trên màn hình




 k ,(k �Z)
4

x    k2 ,(k �Z)
4

x 

12


Lưu ý: khi sử dụng máy tính mà bài toán có hàm cot sử dụng máy tính ta nhập
hàm cot bằng hai cách cot x 
Bài 3.3 Phương trình

1
cos x
hoặc cot x 
tanx
sinx

sin x  cos x

A.

x



C. x   k 2 , (k �Z )
4

A. x    k , (k �Z )


2

C. x   k 2 , (k �Z )
2

A. x    k 2 , (k �Z )

A.
C.
A.


 m  m�Z 
2
x  2m  m�Z 

B.

A.


 k2
3



x 

x  2  m  m�Z 

sin3x  3cos3x  2cos5x


 k  k �Z 
2

x    k3  k �Z 
2

x

3
 k , k �Z 
14
3
x
 k , k �Z 
4

x

D. x  m ,

B.


4
3
D. x    k 2 , (k �Z )
4

B.

� 5 k
x

�
A. � 485 5  k�Z 
�
x 
 k
�
�
12
� 5 k
x

C. �
� 48 4  k �Z 
5

�
x 
k
�
�

Bài 3.7: Giải phương trình


 k2
4

B. x 

Bài 3.5: Nghiệm của pt cos2 x sinx+1  0 là:

Bài 3.6: Giải phương trình

x


 k2
3

D.


1
 k   k �Z 
2
2

x    k2  k �Z 
2

x 

6

và

x 


 k
6

( k�Z ).



D. x  6  k2 và

x 


 k2
6

( k�Z ).

Ứng dụng cụ thể của các dạng bài tập dạng trên tiết 16,17 thực hành máy
tính.
Dạy các lớp: 11A4
Tiết : 16 - 17
LUYỆN TẬP THỰC HÀNH MÁY TÍNH
I. Mục tiêu:

Hoạt động của Thầy
Hoạt động 1:
Muốn ấn đơn vị đo độ hay rad ta nhấn
thế nào ?

Hoạt động của Trò
Ấn SHIFT MODE 3 lúc này trên
màn hình xuất hiện chữ D (đơn vị đo
14


Chú ý: Khi kiểm tra nghiệm phương độ) hoặc ấn SHIFT MODE 4 lúc
trình lượng giác ta thử hai giá trị k  0 này màn hình xuất hiện chữ R (đơn vị
và k  1và hai đáp án có phần nghiệm đo rad)
giống nhau chu kì khác nhau thì đáp án
nào có chu kì nhỏ ta kiểm tra trước
Bài 1:
+) Một học sinh lên bảng thực hiện
1
Nghiệm của phương trình sin x  là:
trên máy tính giả lập trên máy chiếu,
2
cả lớp thực hành và theo dõi kết quả.


A. x   k 2
B. x   k
+) đơn vị rad
3
6

án D với thử x 



và x    kết
6
6

quả đều bằng 0 nên chọn đáp án D.
Bài tập tương tự:
Bài 2. Nghiệm của phương trình tan x  cot x  1là:


A. x   4  k ,(k�Z)
C. x 

5
 k2 ,(k �Z)
4

Bài 3. Nghiệm của phương trình



B. x  4  k ,(k�Z)
D. x  

3
 k2 ,(k �Z)
4

 k2 , k �Z
2


x  �  k2 , k �Z
2

sinx  cos x  2 là:


 k2 , k �Z
4

A.

x

B.


 k2 , k �Z
6

D.

x 
x


 k2 , k�Z

�
�
C. R \ �  k , k �Z �
�4
�
�
D. R \ �  k 2 , k �Z �
�4

Hoạt động của Trò
Một học sinh lên bảng thực hành trên máy
tính giả lập chiếu trên màn hình ti vi để cả
lớp cùng theo dõi và thực hành.
tan ALPHA )  SHIFT x10x ) CALC
SHIFT x10x � 4 > )  màn hình máy

tính hiển thị
hàm số không xác định.
Theo nhận xét trên ta chọn đáp án có chu
kì nhỏ trước.
Tương tự ta thử đáp án C với x 



4

máy tính hiển thị Math ERROR nên đáp án
đúng là đáp án C
Bài tập tương tự
Bài 6. Tập xác định của hàm số y  cot(3x) là:

DẠNG 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Phương pháp:
Bước 1: Nhấn MODE 7 (TABLE)
Bước 2: Nhập biểu thức f (x) vào máy.
Bước 3: Ấn  sau đó nhập giá trị Start  a , End  b ; Step 
chế độ gồm 2 hàm f (x) và g(x) (tức là

End  Start
 20)
10

End  Start
nếu ta để ở
10

End  Start
nếu chúng ta để ở chế độ chỉ có một hàm f (x) (tức là
20
End  Start
Step 
 30
20
Chú ý: 1) Để chọn ở chế độ hai hàm ta thực hiện SHIFT MODE � 5 2 .
Step 

2) Để chọn ở chế độ một hàm ta thực hiện SHIFT MODE � 5 1 .
3) Ta có thể để ở chọn đơn vị độ hoặc rad.

Hoạt động của Thầy
Hoạt động 1:

Bài tập tương tự
17


Bài 9.
Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  2sin 3x  1
A. min y  2,max y  3
B. min y  1,max y  2
C. min y  1,max y  3
D. min y  3,max y  3
Bài 10. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3 4cos
A. min y  1,max y  4
B. min y  1,max y  7
C. min y  1,max y  3
D. min y  2,max y  7
Hướng dẫn về nhà:
Bài tập:
Câu 1: Phương trình lượng giác: sin 2 x  3cos x  4  0 có họ nghiệm là:

2


2

B. x    k 2 , k �Z

A. x    k 2 , k �Z
C. x 

2x

5

C. x �  k , k �Z
D. x �  k , k �Z
2
12
2
tan x
Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số y 
là:
cos x  1

A. x �k 2 , k �Z
B. x   k 2 , k �Z
3
� 
x �  k
� 
�
x
�

k

�
� 2
k �Z
k �Z
C. � 2
D. �

, k �Z
2

Bài 6. GTLN và GTNN của hàm số
A.

1
2

và

3
2


4

y  sin2x

trên

�  �
 ; �là:
�
� 6 3�

B.

3
2



1
2

Bài 7. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  3cos x  sin x  2
A. min y  2 5; max y  2  5
B. min y  2  7; max y  2  7
C. min y  2 3; max y  2  3
D. min y  2  10; max y  2 10
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy các lớp 11A4 năm học 2017 – 2018 đầu năm tôi khảo
sát về cách sử dụng máy tính casio thì đa số học sinh chưa biết sử dụng thành
thạo máy tính sau khi cung cấp kiến thức về lý thuyết và hướng dẫn thực hành
trực tiếp bằng máy tính giả lập trên màn hình ti vi để học sinh cùng thực hiện và
tôi đưa ra các dạng bài tập tương tự cho từng dạng cho các em thực hành thuần
thục để từ đó các em rút ra kinh nghiệm cho bản thân mình.
Kết quả điểm kiểm tra hết phần học của các lớp như sau:
Sau khi đã được hướng dẫn từng dạng cho các em làm bài kiểm tra kết quả
Năm
học

Lớp

Sỹ
số

2017 11A4 40
11A5 40
2018

Yếu
Số
lượng
2
1

%
5
2,5

Kém
Số
lượng
0
0

%
0
0

Sau một thời gian áp dụng đề tài này tôi thấy số lượng giỏi khá, trung bình đã
tăng lên mặc dù chưa nhiều, số lượng yếu vẫn còn. Kết quả rất khả quan học
sinh là đối tượng trung bình và yếu thích học môn toán hơn.
3. KẾT LUẬN
3.1 Kết luận.
Các dạng bài tập áp dụng máy tính điện tử để giải thì rất nhiều, trong sáng
kiến này tôi chỉ chọn và giới thiệu một số dạng cơ bản để hướng dẫn học sinh
thuộc đối tượng trung bình và yếu nhằm tạo cho các em học sinh rèn kĩ năng tư
duy thuật toán, kĩ thuật tính toán ,tạo cho các em tính tò mò, độc lập suy nghĩ và
có tính sáng tạo cao trong việc học.

2) Tuyệt kỹ Casio giải nhanh lượng giác tác giả Nguyễn Thế Lực.
3) Một số trên bài giảng trên Internet.

20


Mẫu 1 (2)

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Hiên
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THPT Thọ xuân 5

TT

1.

Tên đề tài
SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

“ Một số kinh
nghiệm Giúp Ngành GD