Chuyên đề bồi dỡng HSG toán 8 Tạ Phạm Hải
Chuyên đề hình học 8
tìm lời giải bằng vẽ thêm đờng phụ
Ngời viết : Tạ Phạm Hải
Giáo viên trờng THCS Thị trấn Hng hà - Thái bình
A.Một số ví dụ hình thành ph ơng pháp
Ví dụ 1 : Cho h.b.h ABCD , lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh AD . Gọi H , L , K thứ tự là
hình chiếu vuông góc của A , C , D trên đờng thẳng BM . Chứng minh AH + DK = CL
Tìm lời giải :
Chú ý : Từ kết luận AH + DK gợi ý cho ta
cần vẽ đờng phụ nh thế nào để tạo đợc một
đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng AH và
DK rồi chứng minh đoạn thẳng tổng đó bằng
CL.
Cách 1 : Đẩy đoạn KD về phía AH
Cách 2 : Đẩy đoạnAH về phía DK
Nh vậy ta có bốn hình vẽ sau đây ứng với bốn
cách giải là :
K
K
Hỡnh 1 .bHỡnh 1 .a
P
P
L
H
C
I
L
H
C
A

APD =
v
CLB
1
K
I
L
H
C
A
D
B
M
Chuyên đề bồi dỡng HSG toán 8 Tạ Phạm Hải
ở hình 2 a : Ta cần chứng minh
v
BLC =
v
APD
ở hình 2 b : Ta cần chứng minh
v
BLC =
v
HKP
Bạn đọc tự chứng minh .
Tuy nhiên nếu biến đổi kết luận về dạng hiệu là : AH = CL DK hoặc DK = CL
AH
thì bằng cách vẽ tạo ra các đoạn thẳng hiệu và ta lại có thêm những cách giải khác theo các
hình vẽ sau :
K

D
A
B
D
A
M
M
M
M
Tóm lại có 8 cách giải nh trên .
Bạn đọc tự trình bày lời giải .
Ví dụ 2 : Cho ABC có AB > AC và góc A bằng
0
. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
BD = AC . Gọi E và F thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD , BC . Tính góc BEF
theo .
Tìm lời giải :
Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để tìm hoặc tạo
ra các mối quan hệ giữa các góc BEF và góc BAC
? Cần vẽ đờng phụ nh thế nào ?
Để ý rằng AC = BD , Hãy tìm cách vẽ đẩy
chúng về phía nhau , làm xuất hiện các tam giác
cân ; hoặc vẽ hình để lợi dụng yếu tố trung điểm
mà đề bài đã cho .
1. Đẩy BD về phía AC ta đợc hình 1; 4 ; 6 và
ngợc lại ta đợc hình 2 ; 3 ; 5
2

B
C

F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
α
α
H×nh 5
H×nh 6
K
P
H
K
A
C
B
A
C
B
D
E
F
D
E
F

D
E
F
K
Tóm tắt lời giải cho hình 7 : Trên tia đối của tia AC lấy điểm P sao cho PA = BA , ta
đợc ABP cân tại A . Gọi Q là trung điểm của đoạn CP thì CQ = CP/2 = ( AB + AC )/
2 = BE . Từ đó AQ = AE = DE và AQE cân tại A và ba điểm E , F , Q thẳng hàng .
Từ đây dẽ dàng tính đợc góc BEF bằng / 2 .
Ví dụ 3 : Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD ; I
và J thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng DH và BC . Tính số đo cú góc AIJ .
Tìm lời giải
Từ hình vẽ ( khá chính xác ) ta dự đoán góc AIJ = 90
0
.Dựa vào yếu tố trung điểm mà
đề đã cho mà vẽ thêm hình tạo sự liên kết giữa I và J .
Cách 1 : ( hình 1,2) Vẽ hình phụ khai thác yếu tố trung điểm
Cách 3 ( hình 3 , 4 ) Vẽ hình phụ tạo các tam giác đồng dạng để xét các quan hệ về góc
4
Chuyên đề bồi dỡng HSG toán 8 Tạ Phạm Hải
J
I H
A
D
C
B
Hình 2
Hình 1
O
P
P

D
A
Tóm tắt lời giải cho hình 1 Gọi P là trung điểm của AH thì IP AB và P là trực
tâm của ABI . Từ đó tứ giác BPIJ là h.b.h , BP // IJ mà BP AI nên JI AI .
Tóm tắt lời giải cho hình 4 ( xem hình vẽ ) Vì góc DAH = góc ACB < 90
0
nên

v
AHD
v
ABC
: 2
: 2
AH DH DH IH
AB BC BC JB
= = =
nên lại có
v
AHI
v
ABJ . Ta đợc
0
0
90
AJB < 90
IAH JAB
AIH

= <