MỤC LỤC
1. PHẦN MỞ ĐẦU…………………….................................................
1.1. Lí do chọn đề tài………………………………...........................
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………........
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………...
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………….....
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………….......
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm…………………..
2.2. Thực trạng của học sinh giải các bài toán "lãi kép" trước khi

Trang
1
1
2
2
2
3
3
3

áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………………………………………..
2.3. Các giải pháp thực hiện giải các bài toán "lãi kép" nhằm

3

giúp học sinh đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia...................
2.3.1. Kiến thức có liên quan…………………………………….
2.3.2. Một số bài toán thường gặp và phương pháp giải…………
Bài toán 1…………………………………………………….........
Bài toán 2…………………………………………………….........
Bài toán 3…………………………………………………….........

13

1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1 . LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Theo Luật giáo dục tại điều 27 có đề ra mục tiêu cho giáo dục phổ thông
là: "Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí lực, thể chất, thẫm mĩ và
các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động, sáng tạo, hình
thành nhân cách con người" [5]. Và đặc biệt trong Nghị quyết 29-NQ/TW được
hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành trung ương khóa XI thông qua ngày
04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT, đáp ứng yêu cầu công

1


nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng Xã hội
Chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã chú trọng: " Năng lực và kĩ năng thực hành,
vận dụng kiến thức vào thực tiễn" [4], hơn nữa còn nhấn mạnh các năng lực
chuyên môn trong đó có năng lực tính toán một trong những năng lực đặc thù
của môn Toán : 'Năng lực ngôn ngữ, Năng lực tính toán, Năng lực tìm hiểu tự
nhiên và xã hội, Năng lực công nghệ, Năng lực tin học, Năng lực thẩm mỹ,
Năng lực thể chất) và các năng lực đặc biệt (năng khiếu")[4].
Việc phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù
hợp với từng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học;
bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh.
Theo công văn số 911/BGDDT- QLCL của Bộ giáo dục và đào tạo chính
thức công bố phương án thi THPT Quốc gia và xét tuyển Đại học, cao đẳng năm
học 2018. Bộ giáo dục và đào tạo cũng đã công bố đề thi minh họa, đề thi thử
nghiệm và đề thi tham khảo bộ môn Toán học. Theo phương án thi đã công bố,

hàm số logarit.

3


Ngoài ra bài toán ‘lãi kép’ là bài toán rất thực tế đang diễn ra trong cuộc
sống hàng ngày đó là gửi tiền vào ngân hàng, vay tiền ngân hàng, vay trả góp,
mua hàng trả góp, vì vậy việc cung cấp nội dung phương pháp để học sinh giải
được các bài toán liên quan đến bài toán ‘lãi kép’ là hết sức cần thiết.
2.2. Thực trạng của học sinh giải các bài toán "lãi kép" trước khi áp dụng
sáng kiến kinh nghiệm
- Khi gặp các bài toán liên quan đến bài toán ‘lãi kép’, một số học sinh lúng
túng, chưa biết cách giải, thường làm mò không có cơ sở toán học.
- Khi gặp các bài toán liên quan đến bài toán ‘lãi kép’, một số học sinh
thường bỏ qua, hoặc khoanh chừng
- Trong quá trình soạn giảng bài toán "lãi kép" giáo viên chưa đưa ra được hệ
thống các bài toán dạng này một cách hệ thống và đầy đủ.
2.3. Các giải pháp thực hiện giải các bài toán "lãi kép" nhằm giúp học sinh
đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia
Triển khai đề tài trong buổi sinh hoạt tổ chuyên môn để tất cả các đồng
chí giáo viên giảng dạy khối 12 trong tổ triển khai giảng dạy đồng loạt cho học
sinh khối 12 để đạt kết quả cao trong kì thi THPT quốc gia khi có các câu hỏi ra
vào bài toán "lãi kép"

(Hình ảnh triển khai chuyên đề: Các giải pháp thực hiện giải các bài toán "lãi
kép" giúp HS đạt giải cao trong kì thi THPT quốc gia)

Cách thức triển khai:
- Đầu tiên khi tiếp cận các bài toán, giáo viên giúp học sinh nắm được
phương pháp giải, biết phải sử dụng công thức nào cho phù hợp. Sau đó lập sơ

A  114.106  100.106.7%
 100.106  100.106.7%  100.106.7%  100.106.7%
 100.106.(1  3.7%)  121000000

- Hết năm thứ 4 người đó nhận về cả gốc và lãi là
A  121.106  100.10 6.7%
 100.106  100.10 6.7%  100.10 6.7%  100.10 6.7%  100.10 6.7%
 100.106.(1  4.7%)  128000000

- Hết năm thứ 5 người đó nhận về cả gốc và lãi là

5


A  128.106  100.106.7%
 100.106  100.106.7%  100.106.7%  100.106.7%  100.106.7%  100.106.7%
 100.106.(1  5.7%)  135000000

(Một trăm ba lăm triệu đồng )
Từ ví dụ trên theo quy nạp ta có bài toán tổng quát sau:
Một người gửi vào ngân hàng a đồng, với lãi suất đơn r % một kì hạn. Hỏi
số tiền người đó nhận được cả vốn và lãi sau n ( n ��* ) kì hạn là bao nhiêu ?
(Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi )
Lời giải:
Ta gọi A là tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau n kì hạn thì
A được tính bằng công thức:
A  a.(1  n.r %)

(1)


tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó
được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm ( n ��* ), nếu trong khoảng thời gian này
không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
Lời giải:
Giả sử n �2 . Gọi số vốn ban đầu là a, lãi suất là r. Ta có a=1 (triệu đồng),
r=0,07.
- Sau năm thứ nhất:
Tiền lãi là L1  a.r  1.0, 07  0, 07 (triệu đồng)
Số tiền được lĩnh cả vốn và lãi là :
A1  a  L1  a  a.r  a (1  r )  1, 07 (triệu đồng)

- Sau năm thứ hai:
Tiền lãi là L2  A1.r  1, 07.0,07  0, 0749 (triệu đồng)
Số tiền được lĩnh cả vốn và lãi là :
A2  A1  L2  a (1  r )  A1.r  a(1  r )  a (1  r ).r  a (1  2r  r 2 )
 a (1  r ) 2  (1, 07) 2  1,1449 (triệu đồng)

- Tương tự, số tiền được lĩnh cả vốn và lãi sau n năm là :
An  a.(1  r ) n  (1, 07) n (triệu đồng)

Vậy sau n năm, người đó được lĩnh (1, 07) n triệu đồng
Từ ví dụ trên theo quy nạp ta có công thức tổng quát sau:
An  a.(1  r ) n

(2)

Trong đó
Số vốn ban đầu là: a
Lãi suất là: r


An  a.(1  r )

(1  r )n  1
r

(3)

Áp dụng công thức (3) cho 11 kì gửi và chú ý kì 12 không đươc tính lãi ta có
A12  4.106.(1  1%)

(1  1%)11  1
 4.10 6  50730012, 05
1%

8


Vậy mẹ nhận được 50730000 đồng
Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau : Mỗi tháng người
này tiết kiệm được một số tiền là a đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một
tháng với lãi suất 0,6%/tháng. Tìm a để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên
người đó có được tổng số tiền là 400 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay
đổi trong suốt thời gian gửi )
Lời giải:
Áp dụng công thức (3) ta có


A a(1 0, 6%)

(1  0, 6%)36  1

 1335967105 đồng
7%

9


Vậy người đó nhận được 1335967105 đồng.
Theo quy nạp ta có công thức tổng quát sau:
A  ( P  P.r  a)(1  r ) n 1  a(1  r )

(1  r ) n  2  1
r

(4)

Bài toán 5 (Bài toán gửi vào ngân hàng A đồng theo thể thức lãi kép, cuối mỗi
kì sau khi gửi rút ra a (A>a) đồng . Hỏi rút a bằng bao nhiêu để trong thời gian
n kì thì hết số tiền cả gốc và lãi ? )
Ví dụ: Một người học Đại học được gia đình gửi vào ngân hàng 20 triệu đồng
theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính
lãi người này đến ngân hàng rút ra a đồng để chi tiêu. Hỏi mỗi tháng người này
rút ra bao nhiêu tiền để sau 5 năm số tiền vừa hết ?
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
0  20.106.(1  0, 7%) 60  a

(1  0, 7%) 60
� a  409367,3765 đồng
7%


(1  0.5%) n  1
11
300.10 .(1  0.5%)  5500000.
 0 � n  log1,005 �63,84980473
0.5%
8
6

n

Người này cần 64 tháng để trả hết nợ.
Ví dụ Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm.
Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày
vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số
tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày
vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi
lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong
thời gian ông A hoàn nợ
Lời giải
A(1  r ) n .r 100.(1  0, 01)3 .0, 01
(1, 01) 3


Theo bài ra ta có m 
triệu đồng
(1  r ) n  1
(1  0, 01)3  1
(1,01)3  1

Như vậy ông A mỗi lần trả cho ngân hàng là m  34002211,15 đồng

vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?
Bài 3. Anh B đầu tư 200 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi
suất 15% một năm. Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 3 năm, số
tiền lãi của anh B là bao nhiêu ?
Bài 4. Anh A vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua
nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 8,5 triệu đồng và
chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau
bao lâu, anh A trả hết số tiền trên ?
Bài 5. Một sinh viên X trong thời gian học 4 năm đại học đã vay ngân hàng mỗi
năm 12 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm 1 lần vào thời điểm
đầu năm học). Khi ra trường X thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nên
phải chịu lãi suất 8%/năm. Sau một năm thất nghiệp, sinh viên X cũng tìm được
việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tính số tiền sinh viên X nợ ngân hàng trong 4
năm đại học và một năm thất nghiệp.
Bài 6. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,5%/năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi để sau 3 năm người đó thu được cả vốn và lãi là 600 triệu đồng thì
số tiền cần gửi lúc đầu ít nhất là bao nhiêu đồng ?
Bài 7. Bà B bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng.
Cứ sau ba năm thì bà B lại được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm
tổng tiền lương bà B nhận được là bao nhiêu ?
Bài 8. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở 2 ngân hàng X và Y theo phương thức lãi
kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời
gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng
trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở cả hai ngân hàng là
27507768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông năm lần lượt gửi ở ngân
hàng X và Y là bao nhiêu ?
2.3.4. Hiệu quả của các giải pháp giải các bài toán "lãi kép" để đạt
kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia

12


14 (34 %)

15 (36,5 %) 5 (27,8 %)

0 (%)

12M 42

0 (0%)

14 (33 %)

18 (64,6 %) 10 (2,4 %)

0 (%)

12I

0 (0%)

20 (51,3 %) 12 (30,8 %) 7 (17,9 %)

0 (%)

39

Điểm
dưới 3,5



0 (0%)

0 (0%)

5 (12,3%)

0

0 (0%)

12C 41

29
%)

(70,3 7 (17,7 %)

12H 38

22 (58 %)

12G 42

28
%)

11 (29 %)

(66,7 9 (21 %)


40 (95 %)

2 ( 5 %)

Qua kết quả đối chứng giữa nhóm các lớp chưa triển khai hướng dẫn giải các
bài toán “lãi kép” và các nhóm lớp đã triển khai làm các bài tập và làm đề đã
cho thấy kết quả nâng lên rõ rệt.
Theo công văn 911 của Bộ giáo dục tiếp tục thi trắc nghiệm đối với bộ môn
Toán [3], cho nên các câu hỏi trong một đề thi được “rãi đều” ở các bài, cho nên

13


nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn học sinh học tập thật kĩ. Đặc biệt là soạn
thảo được hệ thống bài tập đầy đủ, theo các mức độ, để các em tự tin và chủ
động khi làm bài.
Số câu giải một số bài toán “lãi kép” trong đề thi THPT quốc gia không
nhiều, nhưng làm tốt các câu đó góp phần không nhỏ giúp học sinh đạt kết quả
cao trong kì thi quan trọng có tính chất quyết định trong cuộc đời mỗi học sinh,
đặc biệt khi chỉ cần 0,2 điểm quyết định đậu, trượt – thành, bại của mỗi học
sinh.
3. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Sau khi áp dụng vào giảng dạy cho các em học sinh, đa số các em đều
thích thú học tập, hiểu và vận dụng tốt. Qua đó tôi nhận thấy các em tự tin hơn
trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến ‘lãi kép’.
3.2 Kiến nghị
Hằng năm, những sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tiễn, thiết thực
phục vụ cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, nhất là các sáng


15


Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Đương
Chức vụ và đơn vị công tác: Phó tổ trưởng chuyên môn, trường THPT Quảng
Xương 4

TT

1

2

Tên đề tài SKKN
Ứng dụng hàm số ngược để giải
phương trình
Hướng dẫn học sinh lớp 10
Trường THPT Quảng Xương 4

Kết quả

Năm học

đánh giá

đánh giá xếp

xếp loại