Kỡ I
Cõu 5 : !"
#$%&'(
)%"**+,*-+
.)%"**+,*-+
)*/01! %"*&2+3
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi
P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN . K là giao điểm BN với CD
a. c/m MDKB là hình thang
. Tứ giác PMQN là hình gì? chứng minh ?
c. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông ?
Câu 7: Cho hình thoi ABCD. Chứng minh các đờng chéo AC; BD là trục đối xứng của hình thoi.
Cõu 8 :*45 !6,78(&
--&'&78(&--&'489:;"
< )%5"**+,*-+
.< %=>5"
< )*/01!*4 %5"*&2+
Cõu 9?@.@A4B>3&
C
DC
E
=
A
FGH%I
!4
< )%F4G**+,*-+
.< )%F4**+,*-+
< )J-#!9F4
Cõu 10/ Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua
M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.

.P)%L4*
P" #$%&' (4Q #$%&' L
(4RS)%L"Q**+,*-+
KPR*.*49T/01* %L*
Câu 17/ FG&4MN !
%?
< )%4F*
.< )%F4G*.*
< )%4GF*
K<
U
V
DEF ABC
S S
=
Câu 18P
∆
&2WX<R)T#!
Y 4-4>
U)%4**+,*-+
3 #$%!(%?PP4
Z%?)%4*
V,[RF
⊥
FRG
⊥
G%?
⊥
FG
Câu 19P

2
a
$
a

d
4(
F
c
T
d

d
4&
c

b
L
c
T
d
2
a
$
a

d
4(G
c
T

+,e
c
-+
< 
a
2
a
$
a
&f
a
L(
K< )
a
&2
a
T
c
0T
b
e
c
e
c

a

a
F4G
c

< %?)%FG*.*
.< %?4>L>L
< %?FLG*.*
K< L:;:4;i%iLFGh(
KÌ II
1/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 60
0
. Gäi E,F theo thø tù lµ trung ®IĨm cđa
BC vµ AD.
a)Tø gi¸c ECDF lµ h×nh g×?
b)Tø gi¸c ABED lµ h×nh g×? V× sao ?
c)TÝnh sè ®o cđa gãc AED.
2/ Cho ∆ABC. Gäi M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa BC,AC. Gäi H lµ ®iĨm ®èi xøng cđa N qua M.
a) C/m tø gi¸c BNCH vµ ABHN lµ hbh.
b) ∆ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn g× th× tø gi¸c BCNH lµ h×nh ch÷ nhËt.
3/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ giao ®iĨm cđa 2 ®êng chÐo ( kh«ng vu«ng gãc),I vµ K lÇn lỵt lµ
trung ®iĨm cđa BC vµ CD. Gäi M vµ N theo thø tù lµ ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm O qua t©m I vµ K.
a) C/mr»ng tø gi¸c BMND lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Víi ®iỊu kiƯn nµo cđa hai ®êng chÐo AC vµ BD th× tø gi¸c BMND lµ h×nh ch÷ nhËt.
c) Chøng minh 3 ®iĨm M,C,N th¼ng hµng.
4/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E vµ F lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AD vµ BC. §êng chÐo AC c¾t
c¸c ®o¹n th¼ng BE vµ DF theo thø tù t¹i P vµ Q.
a) C/m tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Chøng minh AP = PQ = QC.
c) Gäi R lµ trung ®iĨm cđa BP. Chøng minh tø gi¸c ARQE lµ h×nh b×nh hµnh.
5/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M,N,P,Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AB,BC,CD,DA.
a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao?
b) T×m ®iỊu kiƯn cđa tø gi¸c ABCD ®Ĩ tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
6/ Cho ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với AB.

a.Chứng minh: IG//BC
b.Tính độ dài IG
12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E,
F.Chứng minh:
a.
b.
c. =120
0
( I là giao điểm của DE và BF)
13..Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE.
a,Chứng minh:
b.Tính biết = 48
0
.
14.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H
trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính diện tích tam giác ADE
15.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD.
a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
16.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp nhau ở H.
a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b.Tính độ dài HD, BH
c.Tính độ dài HE
17.Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng
minh rằng:
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB

sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM.
b) Tính NC.