TRƯỜNG THPT QU Ế VÕ 1
ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN NĂM 2009
Môn thi : Toán – Lớp 12
Thời gian : 150 phút
-------------------------------------------------
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số:
2
1
x
y
x
−
=
−
(H)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Tiếp tuyến của (H) tại M có tung độ bằng
1
2
cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B. Tính độ dài đoạn thẳng
AB
Câu II (3 điểm)
1. Giải bất phương trình :
− − + ≥
2 2
( 3 ) 4 3 0x x x x
2. Giải phương trình :
( )
( )
2

− + − −
=
−
2. Cho x,y là các số thực thỏa mãn
( )
6 1 ; 0y x x y+ = − ≤
. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất
của
( )
2
3 3 2A x x y x x= + + − +
Câu IV (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và
giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên hợp với đáy góc 60
0
, góc
·
=
0
ACB 60 ,
= =AB a 7, AC 2a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Phần tự chọn ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.1 hoặc V.2)
Câu V.1.(1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn:
3a b c+ + =
.
Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2