III)KẾT LUẬN:
Trên đây là ý tưởng của bản thân tôi chọn chủ đề này với thời lượng 12 tiết giúp HS khá
và giỏi lớp 8 để rèn luyện và giải thành thạo các bài toán tìm GTNN , GTLN với một số dạng
cơ bản trong nhiều tình huống đơn giản và phức tạp. Khi áp dụng dạy cho học sinh bản thân
tôi thấy rất khả quan có nhiều kết quả tốt , do thời lượng có hạn nên tôi chỉ gói gọn những
dạng cơ bản đã nêu trên , giúp cho học sinh phần nào trong các kỳ thi học sinh giỏi đạt kết
quả tốt đẹp
Trong khi viết không thể tránh những điều sai sót , tôi xin đón nhận và tiếp thu những ý
kiến đóng góp quí báu của các thầy cô giáo dạy toán , cũng như các em học sinh yêu toán để
cho chủ đề này thêm phong phú hơn về cách giải nhiều thể loại , có thể áp dụng lâu dài trong
việc dạy tự chọn bộ môn toán lớp 8
Điện Tiến: Ngày 30-3-2007
Người viết: Mai Tám
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Một trong những các định hướng quan trọng của viêc đổi mới giáo dục của nhiều nước
trên thế giới trong đó cóViêt Nam là : Tăng cường hơn nữa tính “ Phân hoá” trong giáo dục
,sự khẳng định này dựa trên cơ sở về sự tồn tại khách quan nhữngkhác biệt của người học về
tâm lý , thể chất , năng lực và những khác biệt về yêu cầu và điều kiện kinh tế , xã hội .
Chương trình giáo dục của nhiều nước thể hiện ngày càng rõ hơn tinh thần phân ban và dạy
học tự chọn , đặc biệt ở các lớp cuối của bậc THCS
Ở nước ta kế hoạch giáo dục của trường THCS ban hành kèm theo quyết định số
03/2002/QĐ – BGD&ĐT của Bộ Trưởng Bộ Giáo Dục và Đào tạo ngày 24 tháng 1 năm 2002
đã giành 2 tiết / tuần ở Lớp6 , Lớp7 , lớp8 , Lớp9 , cho việc dạy và học các chủ đề tự
chọn .Như vậy , dạy học tự chọn đã trở thành hình thức dạy học có tính pháp qui cần được
nghiên cứu và triển khai ở mức độ hợp lý cùng với các hình thức dạy học được qui định trong
các quyết định số 03/2002/QĐ- BGD&ĐT
Để dáp ứng nhu cầu và nguyện vọng học tập của các đối tượng học sinh khác nhau do
vậy bản thân tôi chọn chủ đề nâng cao GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
trongmột số dạng cơ bản thường gặp ở bộ môn đại số và hình học lớp 8để giúp học sinh khá
giỏilớp 8 phát huy về trí lực học tập của mình , có thể đầu sâu hơn các kiến thức đã học , tập
dượt nghiên cứu một số vấn đề đơn giản góp phần chuẩn bị học lên để bước vào cuộc sống

Tiết: 1-2
I) GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC:
1) Định nghĩa GTLN:
Cho biểu thức f(x,y.....) , ta nói M là GTLN của biểu thức f(x,y....) , kí hiệu maxf=M nếu
hai điều kiện sau được thoả mãn:
- Với mọi x,y .....để f(x,y....) xác định thì
f(x,y....)
≤
M ( M là hằng số) (1)
- Tồn tại x
0
, y
0
.......sao cho f(x
0
,y
0
......) = M (2)
2)Định nghĩa GTNN : Cho biểu thức f(x,y...) , ta nói m là GTNN của biểu thức f(x,y...) kí
hiệu minf=m , nếu hai điều kiện sau được thoả mãn :
- Với mọi x,y .....để f(x,y....) xác định thì f(x,y...)
≥
m ( m là hằng số) (1
/
)
-Tồn tại x
0
, y
0
.......sao cho f(x

≤
b với mọi giá trị của x và b - (x+a)
2
= b khi x = - a . Do đó GTLN của b
- (x+a)
2
= b khi x = -a
4) Tìm GTLN , GTNN của một biểu thức là vấn đề không đơn giản , tôi sẽ đề cập môt số
dạng đặc biêt
a) Tìm GTNN , GTLN của biểu thức một biến
Dạng 1: Tam thức bậc hai
Bài1 : Tìm GTNN của
A = x
2
- 4x +1
B = 2x
2
- 8x +1
Hướng dẫn giải
A = x
2
- 4x +1= x
2
- 4x +4 -3 = (x-2)
2
- 3
≥
-3
Vậy GTNN của A bằng -3 khi và chỉ khi (x-2)
2

= -(x
2
- 6x + 9) +10 = 10 - (x - 3)
2

≤
10
Vậy GTLN của C bằng 10 khi và chỉ khi x = 3
D = -2x
2
+ 2x -5 = -2(x
2
-x + 5/2) = -2(x
2
- 2x.1/2 + 1/4 - 1/4 + 5/2) = -2






+−
4
9
)
2
1
(
2
x

≥
3/4
Do đó A
min
khi và chỉ khi (x
2
+ x +1)
2
min
Vậy GTNN của A bằng (3/4)
2
= 9/16 khi và chỉ khi x = -1/2
b) Tìm GTNN của B = x
4
- 6x
3
+10x
2
- 6x +9
Hướng dẫn : Viết biểu thức dưới dạng
B = x
4
-6x
3
+ 9x
2
+ x
2
- 6x + 9 = (x
2

1) Tìm GTNN của A = 2x
2
- 20x + 53
Tìm GTLN của B = -5x
2
- 4x + 1
2) Tìm GTNN của C = x
4
- 2x
3
+ 3x
2
-2x + 1
Tiết: 3-4
Cho HS sữa bài tập về nhà
HS1: Tìm GTNN của A = 2x
2
- 20x + 53 = 2(x
2
- 10x + 25) +3 = 2(x- 5)
2
+ 3
≥
3
GTNN của A = 3 khi và chỉ khi x = 5
HS2: Tìm GTLN của B = -5x
2
- 4x + 1 = -5(x
2
+ 2x.

)
5
2
(
2
x
= -5(x +
5
2
)
2
+
5
9
=
5
9
-5(x +
5
2
)
2

≤
5
9
Vậy GTLN của B bằng
5
9
khi x = -

−
x
+
3
−
x

Cách1:
Hướng dẫn cách 1 chia khoảng
a) Trong khoảng x < 1 thì A= 1 - x + 3 - x = 4 - 2x
Do x < 1 nên -2x > -2 do đó 4 - 2x > 2
b) Trong khoảng 1
≤
x
≤
3 thì A= x - 1 + 3 -x = 2
c) Trong khoảng x > 3 thì A = x- 1 +x -3 = 2x -4
Do x>3 nên 2x - 4 > 2
So sánh các giá trị của A trong các khoảng trên , ta thấy GTNN của A bằng 2 khi và chỉ khi 1
≤
x
≤
3
Cách2 : Vì giá trị của một tổng nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyêt đối
A =
1
−
x
+
x

Giải: Vì giá trị tuyệt đối của một tổng nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt đối nên
≥−+−=−+−
xxxx 9191
xx
−+−
91
= 8 (1)
Ta lại có :
07
≥−
x
(2)
Từ (1) và (2) suy ra A
≥
8
Do đó minA = 8
⇔
7
7
09
01
=⇔





=
≥−
≥−

≥
4
Do đó
4)42(
3
2
+−
x
≤
4
3
( Theo qui tắc so sánh hai phân số cùng tử , tử và mẫu đều dương )
maxM =
4
3
khi và chỉ khi x =
2
1

Bài 2: Tìm GTNN của A =
2
956
2
xx
−−
Hướng dẫn giải
A =
2
956
2

x
(theo tính chất so sánh 2
phân số cùng tử và mẫu đều là dương)
Suy ra
2
1
4
2
4)13(
2
−
≥⇒
−
≥
+−
−
A
x
Vậy minA=-
2
1
khi và chỉ khi 3x - 1 = 0 khi và chỉ khi x=
3
1
Dạng5: Tìm GTNN , GTLN của phân thức có mẫu là bình phương của nhị thức
Bài1: Tìm GTNN của A =
2
2
)1(
1

2
≥+−=
+−=
+
+
+
−=
+
++−++
=
y
yy
x
x
x
xxx
A
Vậy minA =
4
3
khi và chỉ khi y=
2
1
⇔
x = 1
Cách2: Viết A dưới dạng tổng của 3/4 với một biểu thức không âm
A=
2
2
)1(



+
−
+=
+
−++
=
+
+−+++
=
+
++
x
x
x
xx
x
xxxx
x
xx
Vậy Amin bằng 3/4 khi và chỉ khi x=1
Bài 2:Tìm GTNN của B =
12
683
2
2
+−
+−
xx

y
y
yy
y
yy
+−=
+−
=
++−+
Lại đặt
z
y
=
1
thì B= 3-2z+z
2
= (z - 1)
2
+ 2
≥
2
minB = 2
⇔
z = 1
⇔
y = 1
⇔
1
1
−

Bài tập về nhà
1) Tìm GTNN của A =
52
−+−
xx
2) Tìm GTNN của B =
42
1
2
−−
xx
3) Tìm GTLN của C =
32
1063
2
2
++
++
xx
xx
Tiết : 5-6
Sữa bài tập về nhà
HS1 Tìm GTNN của A =
52
−+−
xx
A=
35252
=−+−≥−+−
xxxx

Ta thấy (x-12)
2

≥
0 nên (x-1)
2
+3
≥
3
Do đó
1
3
1
3)1(
1
3
1
3)1(
1
22
≥⇒
−
≥
+−
−
⇒≤
+−
B
xx
Bmin =

0 nên (x+1)
2
+2
≥
2
Do đó
2
1
2)1(
1
2
≤
++
x
suy ra 3+
2
1
3
2)1(
1
2
+≤
++
x
⇒
Cmin
≤
3+ 1/2 =3,5 khi và chỉ khi (x+1)
2
= 0 khi và chỉ khi x = 1

y
y
yy
y
yyy
y
yy
+−=
+−
=
+−−++
=
++−+
Đặt
y
1
= z
D = 1- z +z
2
= z
2
- 2z .
2
1
+
1
4
1
4
1