Tham luận 1 : Thầy Nguyễn Tất Dục

khai thác bài toán con lắc đơn
( sgk Vật lí lớp 12 )
Mục đích : Dùng để ôn thi tốt nghiệp và đại học
I . Tóm tắt lí thuyết cơ bản về con lắc đơn
1. Cấu tạo : Con lắc đơn gồm một vật nặng kích thớc nhỏ khối lợng m gắn vào đầu một sợi dây dài l không giản ,
khối lợng không đáng kể .
2 . Vị trí cân bằng : Dây treo thẳng đứng
3 . Lực tác dụng
F
hl
= P + T

F
hl
Có phơng trùng với tiếp tuyến quỹ đạo tròn , luôn luôn hớng về vị trí cân bằng làm cho quả nặng dao động
quanh vị trí cân bằng .

F
hl
= - mgs / l = - mg , (

< 10
o
)
Dấu trừ vì ngợc chiều li độ cung s hoặc li độ góc .
4 . Phơng trình dao động
s = S
o
cos ( t + ) ( Li dộ cung )

=
2
1
mgl
2
o

= mgl(1- cos
o
)
9. Phơng trình vận tốc quả nặng ( khối lợng m)
v = s = -

S
o
sin( t + )
Hoặc = -


o
sin( t + )
Chú ý : nhỏ nên sin = tg = = s/l
II . Dạng bài tập th ờng gặp
Dạng 1 : Viết phơng trình dao động và phơng trình vận tốc của con lắc
1. viết phơng trình dang tổng quát
s = S
o
cos ( t + ) , v = s
+
Dựa theo giả thiết bài toán đi tìm các đại lợng S

= 6/2 = 3 (cm)
Lúc t = 0

s = 0 0 = cos


v > 0 sin

< o

vậy s = 3 cos (

t -
2/

) , (cm)
v = - 9,4 sin(

t -
2/

) , (cm /s )
Dạng 2 phơng trình dao động con lắc đơn đã biết , tìm các đại lợng đặc trng :
ví dụ : con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ có phơng trình
= 0,1

cos

t ( Rad )
a. xác định chu kì dao động

2
= 4

2
g
l


l = T
2
g/4

2
= 1 (m).
c. Thời gian con lắc đi từ vị trí có li độ góc

1
đến li độ biên

o
cũng bằng thời gian nó đi từ

o

đến

1

Vậy t
o


t
1
= 1/3 (s)
0 < t
1
< T/4
Dạng 3 : Xác định tốc độ quả nặng sức căng sợi dây , tại vị trí
có góc lệch

bất kì . Khi biết khối lợng m chiều dài l ,
góc lệch cực đại . (Bỏ qua sức cản môi trờng , ma sát chổ nối )
- áp dụng định luật bảo toàn cơ năng , chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất (cân bằng ) .
Ví dụ : Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lợng
m = 50 gam , treo vào dây mảnh dài l . lấy g = 9,8 m/s
2
.
Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc

o
= 60
o
rồi buông ra không vận tốc ban đầu .
a. Xác định tốc độ quả nặng tại vị trí có góc lệch

= 45
o
,



(1)
T = mg ( 3cos

- 2cos

o
) (2)
a. Thay

o
,

vào (1)

tìm đợc các giá trị tơng ứng .
b. Thay

vào phơng trình (2)

tìm đợc các giá trị tơng ứng.
Bỏo cỏo : s ph thuc ca chu kỡ con lc n vo chiu di v
theo cao, sõu
I. t vn :
2/

=
Đao động của con lắc đơn là một nội dung lớn của chương dao động và sóng cơ học. Nó cũng chiếm
một vị trí lớn trong cấu trúc của đề thi tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng. Để khắc
sâu về bản chất hiện tượng vật lí cũng như định hướng, hướng dẫn cách giải các bài tập liên quan cho học
sinh lớp 12, thay mặt cho nhóm vật lí tôi trình bày báo cáo " sự phụ thuộc của chu kì con lắc đơn vào chiều

2
π
=
g
l
T
2
2
2
π
=
2
1
2
1
l
l
T
T
=⇒
(1)
1.1. Khi bị vướng đinh
Bài toán: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động với biên độ góc nhỏ. Trên đường thẳng đứng qua điểm
O treo con lắc và cách về phía dưới một đoạn l
1
có đóng một cái đinh nhỏ tại điểm O
1
. Khi dao động dây
treo của con lắc bị vướng ở O
1




−
+=+
l
ll
TTT
1
'
1
2
1
)(
2
1
(2)
1.2. Khi dây treo con lắc làm bằng kim loại có chiều dài phụ thuộc vào nhiệt độ:
Bài toán: Con lắc đơn có chu kì dao động T
1
ở nhiệt độ t
1
. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α. Tính
chu kì dao động của con lắc ở nhiệt độ t
2
> t
1
.
Cho các công thức gần đung với x, y << 1.
(1 + x)(1 + y) ≈ 1 + x + y; (1 + x)(1 - y) ≈ 1 + x - y; (1 + x)

l
T
T
∆
+=






−






+=++=
+
+
==
−
α
αα
αα
α
α
(3)
⇒

2
2
2
g
l
T
π
=
⇒
1
2
2
1
g
g
T
T
=
(4)
2.1. Ảnh hưởng độ cao
Giải: Ta biết lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật chính là trọng lực tác dụng lên vật, lực này truyền cho vật gia
tốc rơi tự do g.
2
)( hR
mM
Gmg
+
=
⇒
2

0>=
−
=
∆
R
h
T
TT
T
T
o
o
.
Kết luận: Vậy khi con lắc dao động ở vị trí có độ cao h thì
0
>∆
T
⇒ chu kì dao động tăng.
2.2. Ảnh hưởng của độ sâu:
Giải: Ta có khối lượng Trái Đất là: M
Đ
=
DR
3
3
4
π
.
Khối lượng Trái Đất ở độ sâu h: M
Đ

hR
R
g
g
T
T
o
o
2
1
1
1
'
'
+≈
−
=
−
==
. (6)
Hay
0
2
'
'
>=
−
=
∆
R

T
T
∆
−∆+==
α
.
⇒








∆
−∆=
∆
11
2
1
g
g
t
T
T
α
có thể > 0 hoặc < 0.
IV. Ứng dụng:
Biết được sự thay đổi chu kì dao động của con lắc ta sẽ xác định được trong một khoảng thời gian

a) Tớnh chu kỡ dao ng ca con lc ny cao 6400 m (xem t = const).
b) a con lc xung mt ging m cú sõu 1 600 m thỡ bin thiờn chu kỡ dao ng ca nú so vi
trng hp a) l bao nhiờu ?
Gii: T (5)
3
10

==

R
h
T
T
o
T = 2,002 (s).
T (6)
oo
T
T
R
h
R
h
T
T

===

8
1

=









=

g
g
t
T
T


1
g
g

= 6.10
-4
g
2
= 9,793 m/s
2
.

uur ur ur
(1)
- Gia tốc hiệu dụng :
'
'
P F
g g
m m
= = +
uur ur
uur ur
(2)